1、南开中学南开中学 2 2023023 届高三数学统练届高三数学统练 1 15 5 一、选择题一、选择题 1.设集合24Axx=，2,3,4,5B=，则AB=（）A.2 B.2,3 C.3,4 D.2,3,4 2.已知,Ra b且0a，则“ab”是“1ba”的（）A 充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 3.函数()ln|1cosf xxx=+在,上的大致图象为（）A.B.C.D.4.2021年 7月 24 日中共中央办公厅国务院办公厅印发了关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见.自此全国范围内落实“双减”工作要求的步伐在不断迈进中，校内
2、校外教育生态迎来巨大变化与革新.在此背景之下，提出已久的“教师轮岗制”再度进入讨论视野，并在北京上海深圳等城市开始试点，某区教育局为了解教师对轮岗制度的态度，对本区在编 1000名教师进行问卷调查，将赞成轮岗制度的教师年龄的调查数据整理得到如图所示的样本频率分布直方图，根据此频率分布直方图，用样本估计总体，则下列结论不正确的是（）A.该区赞成轮岗制度的教师年龄低于 25 岁的比例约为 24%B.该区年龄在 35 到 40岁的教师对轮岗制度的赞成人数最少 C.该区赞成轮岗制度的教师年龄的平均值不超过 40岁 D.该区赞成轮岗制度的教师中有一半以上的人年龄不超过 25 岁或大于 50 岁 5.已知
3、36log7a=，37log6b=，0.16c=，则（）A.bca B.bac C.cab D.abc 6.对于函数2()(sincos)3cos2f xxxx=+，有下列结论：最小正周期为；最大值为 2；减区间为7,()1212kkkZ+；对称中心为,0()6kkZ+则上述结论正确的个数是（）A.1 B.2 C.3 D.4 7.过双曲线22221(0)xybaab=的右顶点 A 作斜率为1的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为 B，C，若 A，B，C三点的横坐标成等比数列，则双曲线的离心率为（）A.13 B.10 C.5 D.3 8.已知抛物线22(0)ypx p=上一点(2,)m到
4、焦点的距离为 3，准线为 l，若 l与双曲线2222:1(0,0)xyCabab=的两条渐近线所围成的三角形面积为2，则双曲线 C的离心率为（）A.3 B.6 C.3 D.62 9.已知定义在 R 上的函数()f x满足：()2()0fxf x+=；()()20f xfx=；在1,1上的解析式为()(cos,1,021,0,1x xf xx x=，则函数()f x与函数1()2xg x=的图象在区间3,3上的交点个数为()A.3 B.4 C.5 D.6 二、填空题二、填空题 10.i是虚数单位，复数2i12i+=_ 11.621xx+的展开式中2x的系数是_.12.设221:1Oxy+=与22
5、2:(2)4Oxy+=相交于,A B两点，则AB=_ 13.已知正实数 a，b 满足1ab+=，则121aab+的最小值为_.14.已知一箱产品中含有 2 件次品和 3 件正品，现需要通过检测将其区分每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测岀 2 件次品或者检测岀 3 件正品时检测结束，则第一次检测出是次品且第二次检测出正品的概率是_；已知每检测一件产品需花费 100 元，设X表示直到检测出 2 件次品或者检测出 3 件正品时所需要的检测费用（单位：元），则()E X=_ 15.如图是由两个有一条公共边的边长为 2的正六边形构成的平面图形.设AGxAByAI=+，则xy+=_；P是线段DC
6、上的动点，则AP HP的最小值是_.的三、解答题 16.在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，2 7b=，2c=，3B=.（1）求a的值；（2）求sin A；（3）求()sin2BA的值.17.如图，在四棱锥EABCD中，平面ABCD平面ABE，ABDC，ABBC，222ABBCCD=，5AEBE=，点M为BE的中点.（1）求证：CM 平面ADE；（2）求平面EBD与平面BDC夹角的正弦值；（3）N为线段AD的中点，求直线MN与平面EBD所成的角正弦值.18.已知椭圆()2222:10 xyEabab+=的右顶点()2,0A，且点31,2在椭圆E上，1F，2F分别是椭圆的左右焦点
7、，过点A作斜率为()0k k 的直线交椭圆E于另一点B，直线1BF交椭圆E于点C.（1）求椭圆E的标准方程；（2）若2ABCF，求k的值.19.设数列()*nanN是公差不为零的等差数列，满足369aaa+=，25796aaa+=.数列()*nbnN的前n项和为nS，且满足423nnSb+=.（1）求数列 na和 nb的通项公式；（2）在1b和2b之间插入 1个数11x，使1b，11x，2b成等差数列；在2b和3b之间插入 2个数21x，22x，使2b，21x，22x，3b成等差数列；在nb和1nb+之间插入n个数1nx，2nx，nnx，使nb，1nx，2nx，nnx，1nb+成等差数列.（i）求()()()11212231323312nnnnnTxxxxxxxxx=+；（ii）是否存在正整数m，n，使12mnmaTa+=成立？若存在，求出所有的正整数对(),m n；若不存在，请说明理由.20.已知函数()()eRxf xax a=+，()()ln1g xx=+.（1）当1a=时，求函数()fx在点()0,1处的切线；（2）若()()1f xg x 对任意的)0,x+恒成立，求实数a的取值范围；（3）求证：0 x 时，()()2e1xg xx.
