1、内蒙古赤峰市八校2023届高三第三次统一模拟考试联考文科数学试题学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题1如图，设全集，集合，则图中阴影部分表示的集合为（）ABCD2复数的虚部是（）ABCD3已知,若,则的最小值为（）A4B9C8D104某经济开发区经过五年产业结构调整和优化，经济收入比调整前翻了两翻，为了更好的了解该开发区的经济收入变化情况，统计了该开发区产业结构调整前后的经济收入构成比例，得到如图所示的饼状图，则下列选项正确的是（）产业结构调整后节能环保的收入与调整前的总收入一样多产业结构调整后科技研发的收入增幅最大产业结构调整后纺织服装收入相比调整前有所降低产业结构调整后食品加工的收入
2、超过调整前纺织服装的收入ABCD5若、满足线性约束条件，则（）A有最小值B有最小值C有最大值D有最大值6已知角的终边上一点的坐标为，角的终边与角的终边关于轴对称，则（）ABCD7某学习小组研究一种卫星接收天线（如图所示），发现其曲面与轴截面的交线为抛物线，在轴截面内的卫星波束呈近似平行状态射入形为抛物线的接收天线，经反射聚焦到焦点处（如图所示）已知接收天线的口径（直径）为3.6m，深度为0.6m，则该抛物线的焦点到顶点的距离为（）A1.35mB2.05mC2.7mD5.4m8执行如图的程序框图，如果输入的，则输出的（）ABCD9函数在处的切线如图所示，则（）A0BCD-10已知表示两条不同的直
3、线，表示两个不同的平面，则有下面四个命题：若，则；若，则；若，则；若，则.其中所有正确的命题是ABCD112022年卡塔尔世界杯中的数字元素会徽（如图）正视图近似伯努利双纽线.定义：在平面直角坐标系中，把到定点的距离之积等于的点的轨迹称为双纽线.已知是双纽线上的一点，下列说法错误的是（）A双纽线关于原点成中心对称BC双曲线上满足的点有两个D的最大值为12设函数的零点为、，表示不超过的最大整数，有下述四个结论：函数在上单调递增；函数与有相同零点；函数有且仅有一个零点，且；函数有且仅有两个零点，且.其中所有正确结论的个数是（）.ABCD二、填空题13在三棱锥中，已知平面，且是边长为的正三角形，三棱
4、锥的外接球的表面积为，则三棱锥的体积为_.14由曲线围成的图形的面积为_152022年神州十五号载人飞船发射任务都取得圆满成功，神州十四号航天员与神州十五号航天员首次完成空中会师，现有航天员甲乙丙三个人，进入太空空间站后需要派出一人走出太空站外完成某项试验任务，工作时间不超过10分钟，如果10分钟内完成任务则试验成功任务结束，10分钟内不能完成任务则撤回再派下一个人，每个人只派出一次.已知甲乙丙10分钟内试验成功的概率分别为，每个人能否完成任务相互独立，该项试验任务按照甲乙丙顺序派出，则试验任务成功的概率为_.16某中学开展劳动实习，学生需测量某零件中圆弧的半径.如图，将三个半径为的小球放在圆
5、弧上，使它们与圆弧都相切，左右两个小球与中间小球相切.利用“十”字尺测得小球的高度差为，则圆弧的半径为_.三、解答题17等差数列中，.(1)求数列的通项公式；(2)设，是数列的前项和，求证：.18自2022年起内蒙古自治区将进入新一轮的高中课程改革，同时进入新高考的时代，某中学新高一开始试行走班制教学.试行阶段，每位教师均有各自的教室，为调研学生对A、B两位高一数学教师的满意度，从在A、B两位教师的教室中上过课的学生中随机抽取了100人，每人分别对两位高一数学教师的进行评分，满分均为60分.整理评分数据，将分数以10为组距分为6组：，得到A教师的分数的频率分布直方图和B教师的分数的频数分布表：
6、B教师分数频数分布表分数区间频数235154035(1)在抽样的100人中，求对A教师评分低于30的人数；(2)从对B教师评分在范围内的人中随机选出2人，求2人中恰有1人评分在范围内的概率；(3)如果从A、B两位教师的教室中选择一个教室作为今后三年上课的教室，你会选择哪一个教室？说明理由.19如图，在四棱锥中，是边长为的正三角形，/，分别是线段，的中点.(1)求证：/平面；(2)求四棱锥的体积.20法国数学家加斯帕尔蒙日是19世纪著名的几何学家，他创立了画法几何学，推动了空间解析几何学的独立发展，奠定了空间微分几何学的宽厚基础，根据他的研究成果，我们定义：给定椭圆：，则称圆心在原点，半径是的圆
7、为“椭圆的伴随圆”，已知椭圆的一个焦点为，其短轴的一个端点到焦点的距离为.(1)若点为椭圆的“伴随圆”与轴正半轴的交点，是椭圆的两相异点，且轴，求的取值范围.(2)在椭圆的“伴随圆”上任取一点，过点作直线，使得，与椭圆都只有一个交点，试判断，是否垂直？并说明理由.21已知函数(1)求的极值；(2)若，且，证明：22在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系（1）写出曲线的普通方程及直线的极坐标方程；（2）直线与曲线和直线分别交于，（，均异于点）两点，求的取值范围23已知函数.（1）当时，解不等式；（2）若关于的不等式的解集包含，求的取值范围.试卷第7页，共7页
