1、4.2.2指数函数的图象与性质(一) 第四章4.2指数函数 1.掌握指数函数的图象和性质. 2.学会利用指数函数的图象和性质解决简单的函数定义域的问题. 学 习 目 标 请同学们口答指数函数的定义和指数函数的解析式的特征.大家有没有 用我们昨天学习的方法和你的家长讨论零花钱的事情？一般来说，函 数的图象与性质紧密联系，图象可反映函数的性质，所以我们今天学 习指数函数的图象和性质. 导 语 随堂演练课时对点练 一、指数函数的图象 二、与指数函数有关的定义域问题 三、指数函数图象的应用 内容索引 一、指数函数的图象 问题1用列表、描点、连线的画图步骤，先完成下列表格，再画出 指数函数y2x与y 的
2、图象. x21012 y2x y 124 421 问题2通过图象，分析y2x与y 的性质并完成下列表格. 函数y2xy 定义域_ 值域_ 单调性_ 最值_ 奇偶性_ xRxR (0，)(0，) 增函数减函数 无最值无最值 非奇非偶函数非奇非偶函数 特殊点_ y的变换情况 当x0时，_ 当x0时，_ (0,1)(0,1) 0y1 y1 0y10a1 图象 性 质 定义域R 值域_ 最值_ (0，) 无最值 性 质 过定点过定点，即x时，y_ 函数值 的变化 当x0时，_ 当x0时，； 当x0时，_ 单调性在R上是_在R上是_ 奇偶性_ 对称性yax与y 的图象关于y轴对称 (0,1) 01 0y
3、1 0y1 增函数减函数 非奇非偶函数 注意点：注意点： (1)函数图象只出现在x轴上方；(2)当x0时，有a01，故过定点 (0,1)；(3)当0a1时，底 数越大，图象越靠近y轴；(5)任意底数互为倒数的两个指数函数的图 象关于y轴对称. 例1如图是指数函数yax，ybx，ycx，ydx的图象，则a， b，c，d与1的大小关系是 A.ab1cdB.ba1dc C.1abcdD.ab1dc 解析作直线x1，由下到上分别与，相交，所以 ba1d1和0a1时，图象的大体形状. (2)在y轴右侧，指数函数的图象“底大图高”. 跟踪训练1已知0mn1，则指数函数ymx，ynx的图象为 解析由于0mn
4、0，13x1， 函数的值域为(0,1). (2)y. 解x应满足x40，x4， 函数的定义域为x|x4，xR. y的值域为y|y0，且y1. 1 4 2 x 1 4 2 x 1 4 2 x 三、指数函数图象的应用 例3(1)若函数f(x)2axmn(a0，且a1)的图象恒过点(1,4)，则 mn等于 A.3B.1C.1D.2 解析由函数f(x)2axmn(a0，且a1)的图象恒过(1,4)， 得m10,2am1n4， 解得m1，n2， mn1. (2)要使g(x)3x1t的图象不经过第二象限，则t的取值范围为 A.t1B.t0，且a1)的图象恒过的定点是 _. 解析因为yax的图象过定点(0,
5、1)， 所以令x10， 即x1， 则f(1)1， 故f(x)2ax13的图象恒过定点(1，1). (1，1) (2)已知直线y2a与函数y|2x2|的图象有两个公共点，求实数a的取 值范围. 解函数y|2x2|的图象如图所示. 要使直线y2a与该图象有两个公共点， 则有02a2，即0a0且a1)过定点的问题，要使f(x)0. 课堂小结 随堂演练 1234 解析设点(x，y)为函数f(x)x的图象上任意一点， 因为点(x，y)与点(x，y)关于y轴对称， 1234 2.指数函数yax与ybx的图象如图所示，则 A.a0，b0 B.a0 C.0a1 D.0a1,0b1 解析结合指数函数图象的特点可
6、知0a1. 1234 3.函数f(x)3ax1(a0，且a1)的图象恒过定点 A.(1,2)B.(1,2)C.(1,1)D.(0,2) 解析yax的图象恒过定点(0,1)， 令x10，即x1，则f(1)2. 故f(x)3ax1的图象恒过定点(1,2). 1234 解析由x210，得x1， 4.函数y的定义域为_. 2 1 1 0.7 x x|x1 函数y的定义域为x|x1. 2 1 1 0.7 x 课时对点练 基础巩固 12345678910 11 12 13 14 15 16 1.函数y2x1的图象是 解析当x0时，y2，且函数单调递增. 2.函数f(x)axb的图象如图所示，其中a，b为常
7、数，则下列结论正确 的是 A.a1，b1，b0 C.0a0D.0a1，b0 12345678910 11 12 13 14 15 16 解析从曲线的变化趋势， 可以得到函数f(x)为减函数，从而有0a1； 又当x0时，f(x)1，即ab0，即b1时，函数f(x)ax单调递增， 当x0时，g(0)a1， 此时两函数的图象大致为选项A. 12345678910 11 12 13 14 15 16 4.函数y1的定义域是 A.RB.x|x1 C.x|x0D.x|x0且x1 解析要使y1有意义， 1 2 x x 1 2 x x 12345678910 11 12 13 14 15 16 5.设函数f(
8、x)则满足f(x1)f(2x)的x的取值范围是 A.(，0)B.(0，)C.(，1)D.(0,1) 显然函数f(x)在R上单调递减， f(x1)2x， 解得x1，1b1，且1b0， 函数的图象如图所示. 故图象过第一、二、三象限. 12345678910 11 12 13 14 15 16 7.函数f(x)2ax11的图象恒过定点_. (1,3) 解析令x10，得x1， 又f(1)2113， 所以f(x)的图象恒过定点(1,3). 12345678910 11 12 13 14 15 16 8.若0a1，b1，则函数f(x)axb的图象一定不经过第_象限. 解析函数yax的图象过点(0,1)，
9、 向下平移|b|个单位长度，超过1个单位长度， 所以函数f(x)axb的图象一定不经过第一象限. 一 12345678910 11 12 13 14 15 16 9.已知函数y3x的图象，怎样变换得到y 2的图象？并画出相应 图象. 12345678910 11 12 13 14 15 16 作函数y3x关于y轴的对称图象，得函数y3x的图象， 再向左平移1个单位长度就得到函数y3(x1)的图象， 12345678910 11 12 13 14 15 16 10.画出函数y|2x1|的函数图象，根据图象写出函数的定义域、值域、 单调区间和最值. 解定义域为R； 值域为y|y0； 在(，0)上单
10、调递减，在(0，)上单调递增； 有最小值为0，无最大值. 12345678910 11 12 13 14 15 综合运用 16 11.已知函数f(x)若存在x1，x2，x3(x1x20， 即x1x22，则x1x2x32. 由图象知，当x2时，f(x)0,1， 所以f(x1x2x3)0,1. 12345678910 11 12 13 14 15 16 12.函数f(x)的图象大致为 由指数函数的图象知B正确. 12345678910 11 12 13 14 15 16 13.若函数f(x)m1的图象与x轴有公共点，则实数m的取值范围为 A.m1B.m1 C.0m1D.0m1 故1m10，解得0m
11、b)的图象如图所示，则函数g(x) axb的图象是 12345678910 11 12 13 14 15 16 解析由函数f(x)(xa)(xb)(其中ab)的图象可知0a1，b1， 所以函数g(x)axb是减函数，排除选项C，D； 又因为函数图象过点(0,1b)(其中1b0，且a1). (1)若f(x)的图象如图所示，求a，b的值； 12345678910 11 12 13 14 15 16 解由图知f(x)的图象过点(2,0)，(0，2)， 12345678910 11 12 13 14 15 16 (2)若f(x)的图象如图所示，求a，b的取值范围； 解由图知f(x)单调递减，所以0a1， 又f(0)0，即a0b0，所以b1. 故a的取值范围为(0,1)，b的取值范围为(，1). 12345678910 11 12 13 14 15 16 (3)在(1)中，若|f(x)|m有且仅有一个实数根，求m的取值范围. 要使|f(x)|m有且仅有一个实数根， 则m0或m3. 故m的取值范围为3，)0. 本课结束 更多精彩内容请登录：
