1、2021-2022学年第二学期“自适应”自测初三数学试卷初三数学试卷一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1. 在下列二次根式中，最简二次根式的是（ ）A. B. C. D. 2. 不等式axb可变形为，那么a的取值范围是()A. a0B. a0C. a0D. a03. 下列对一元二次方程根的情况判断，正确的是（ ）A. 两个不相等实数根B. 有两个相等实数根C. 有且只有一个实数根D. 没有实数根4. 某集团下属子公司2021年利润如下表所示，2021年利润（千万元）11321子公司个数1242那么各子公司2021年利润的众数是（ ）A. 11千万元B. 4千万元C. 2千万元D
2、. 1千万元5. 下列命题中，真命题是（ ）A. 平行四边形是轴对称图形B. 互为补角的两个角都是锐角C. 相等的弦所对的弧相等D. 等腰梯形的对角线相等6. 在直角坐标系中，点的坐标是，圆的半径为2，下列说法正确的是（ ）A. 圆与轴有一个公共点，与轴有两个公共点B. 圆与轴有两个公共点，与轴有一个公共点C 圆与轴、轴都有两个公共点D. 圆与轴、轴都没有公共点二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7 因式分解：_8. 函数的定义域是_9. 反比例函数（是实数，）的图象在每个象限内随着的增大而增大，那么这个反比例函数的图象的两个分支分别在第_象限10. 方程的解是_11. 一个布袋
3、中有8个红球和16个黑球，这两种球除了颜色以外没有任何其他区别，从布袋中任取1个球是黑球的概率是_12. 北京冬奥会上中国队获得奖牌情况如图所示，其中金牌为9块，那么中国队获得奖牌总数是_块13. 沿一斜坡向上走13米，高度上升5米，这个斜坡坡度_14. 2002年在北京召开的国际数学家大会，会标是以我国古代数学家赵爽弦图为基础设计的，弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图），如图的弦图中大正方形边长为4，每个直角三角形较小的锐角为，那么小正方形面积为_15. 已知在中，是中线，设，那么向量用向量、表示为_16. 已知在中，点、分别在边、上，/，如果和四边形的面积分别
4、为4和5，那么_17. 如图，如果AB、AC分别是圆O的内接正三角形和内接正方形的一条边，BC一定是圆O的内接正n边形的一条边，那么n=_18. 如图，菱形ABCD中，AB=5，AC=8，把菱形ABCD绕A点逆时针旋转得到菱形ABCD，其中点B正好在AC上，那么点C和点C之间的距离等于_三、解答题（本大题共7题，满分78分）19. 计算：20 解方程：21. 如图，梯形ABCD中，AD/BC，E是AB的中点，CDE=90，CD=6，tanDCE=（1）求CE的长；（2）求ADE的余弦22. 弹簧在一定限度内，它的长度与所挂重物的重量是一次函数关系，下表中记录的是所挂重物的重量和其对应的弹簧长度
5、重物的重量210弹簧长度1317（1）求关于的函数关系式（不需要写出函数的定义域）；（2）弹簧在一定限度内挂上重物后长度不超过，那么所挂重物的重量最多为多少？23. 如图，已知：和都是等边三角形，其中点在边上，点是边上一点，且（1）求证：；（2）连接，设、的交点为，如果，求证： DFAC24. 已知：在直角坐标系中直线与轴、轴相交于点、，抛物线经过点和点（1）求抛物线的解析式；（2）如果直线与抛物线的对称轴相交于点，求的长；（3）是线段上一点，过点作直线的平行线，与轴相交于点，把沿直线翻折，点的对应点是点，如果点在抛物线上，求点的坐标25. 如图，已知：中，是边上一点，以点为圆心，为半径的圆与
6、边的另一个交点是点，与边的另一个交点是点，过点作的平行线与圆相交于点，与相交于点，的延长线交于点，连接（1）求证：；（2）设，的面积为，求关于的函数关系式，并写出定义域；（3）如果是以为腰的等腰三角形，求的长2021-2022学年第二学期“自适应”自测初三数学试卷初三数学试卷一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1. 在下列二次根式中，最简二次根式的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C解：解：A、，分母中含有分式，不是最简二次根式，不符合题意；B、，被开方数中含有可开方的因数，不是最简二次根式，不符合题意；C、，被开方数中没有可开方的因数且分母中没有分式，是最简二次根式，符合
7、题意；D、，被开方数中含有可开方的因数，不是最简二次根式，不符合题意故答案选C2. 不等式axb可变形为，那么a的取值范围是()A. a0B. a0C. a0D. a0【答案】B解：解：由不等式axb推出x，可知a0，故选B3：不等式两边同时乘以（或除以）同一个小于0的整式，不等号方向改变3. 下列对一元二次方程根的情况判断，正确的是（ ）A. 两个不相等实数根B. 有两个相等实数根C. 有且只有一个实数根D. 没有实数根【答案】A解：解： a=1、b=0、c=-3方程有两个不相等的实数根故选A4. 某集团下属子公司2021年利润如下表所示，2021年利润（千万元）11321子公司个数1242
8、那么各子公司2021年利润的众数是（ ）A. 11千万元B. 4千万元C. 2千万元D. 1千万元【答案】C解：解：A、表格中此数据对应个数为1个，不是数据中个数最多的数据，不符合题意；B、表格中没有此数据，不符合题意；C、表格中此数据对应个数为4个，是数据中个数最多的数据，符合题意；D、表格中此数据对应个数为2个，不是数据中个数最多的数据，不符合题意故选C5. 下列命题中，真命题是（ ）A. 平行四边形是轴对称图形B. 互为补角的两个角都是锐角C. 相等的弦所对的弧相等D. 等腰梯形的对角线相等【答案】D解：解：A、平行四边形是中心对称图形，故原命题是假命题，不合题意；B、互为补角的两个角不
9、一定是锐角，例如100和80，故原命题是假命题，不合题意；C、同圆或等圆中，相等的弦所对的弧相等，故原命题是假命题，不合题意；D、等腰梯形的对角线相等，故原命题是真命题，符合题意；故选：D6. 在直角坐标系中，点的坐标是，圆的半径为2，下列说法正确的是（ ）A. 圆与轴有一个公共点，与轴有两个公共点B. 圆与轴有两个公共点，与轴有一个公共点C. 圆与轴、轴都有两个公共点D. 圆与轴、轴都没有公共点【答案】B解：解：点的坐标是，点P到x轴的距离为，点P到y轴的距离为2，圆的半径为2，2，点P到x轴的距离小于圆的半径，点P到y轴的距离等于圆的半径，圆与x轴相交，圆与轴有两个公共点，圆与y轴相切，圆
10、与轴有一个公共点，故选： B二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7. 因式分解：_【答案】2a（a-2）解：8. 函数的定义域是_【答案】解：解：由题意得：2-x0，即x2故答案为：x29. 反比例函数（是实数，）的图象在每个象限内随着的增大而增大，那么这个反比例函数的图象的两个分支分别在第_象限【答案】二、四解：解：反比例函数图象在每个象限内y随着x的增大而增大k0它的图象的两个分支分别在第二、四象限故答案为：二，四10. 方程的解是_【答案】解：解：移项，得，两边分别平方，得，解得，经检验：是原方程的解，故答案为：11. 一个布袋中有8个红球和16个黑球，这两种球除了颜色以外
11、没有任何其他区别，从布袋中任取1个球是黑球的概率是_【答案】解：解：一个布袋中放着8个红球和16个黑球，从布袋中任取1个球，取出黑球的概率是，故答案为：12. 北京冬奥会上中国队获得奖牌情况如图所示，其中金牌为9块，那么中国队获得奖牌总数是_块【答案】15解：由扇形统计图可知：金牌占奖牌总数的百分比为：奖牌总数=（块）13. 沿一斜坡向上走13米，高度上升5米，这个斜坡的坡度_【答案】2.4解：解：由勾股定理得，此人行走的水平距离为：=12，则此斜坡的坡度i=5：12=1：2.4，故答案为：2.414. 2002年在北京召开的国际数学家大会，会标是以我国古代数学家赵爽弦图为基础设计的，弦图是由
12、四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图），如图的弦图中大正方形边长为4，每个直角三角形较小的锐角为，那么小正方形面积为_【答案】#解：解：设上面的直角三角形为RtABC，ACB=90，则AB=4，BAC=30，BC=2，AC=，RtABC面积=BCAC=，四个直角三角形全等，四个直角三角形面积相等，小正方形面积=大正方形面积-4RtABC面积=16-，故答案为：16-；15. 已知在中，是中线，设，那么向量用向量、表示为_【答案】解：解：如图，AD为中线，故答案为：16. 已知在中，点、分别在边、上，/，如果和四边形的面积分别为4和5，那么_【答案】6解：如图，相似比， DE
13、=4 BC=6故答案为617. 如图，如果AB、AC分别是圆O的内接正三角形和内接正方形的一条边，BC一定是圆O的内接正n边形的一条边，那么n=_【答案】12解：解：连接OA、OB、OC，如图，AC，AB分别为O的内接正方形与内接正三角形的一边，AOC=90，AOB=120，BOC=AOB-AOC=30，n=12，即BC恰好是同圆内接一个正十二边形的一边故答案为：1218. 如图，菱形ABCD中，AB=5，AC=8，把菱形ABCD绕A点逆时针旋转得到菱形ABCD，其中点B正好在AC上，那么点C和点C之间的距离等于_【答案】#解：解：连接BD，交AC于点O，过点C作CEAC于点E，菱形ABCD中
14、，AB=5，AC=8，AOBD，AO=OC=4，AD=AB=5，由勾股定理得OD=3，由旋转的性质得AC= AC=8，sinOAD=，cosOAD=，CE=，AE=，EC=8-=，CC=，故答案为：三、解答题（本大题共7题，满分78分）19. 计算：【答案】解：解：=20. 解方程：【答案】解：解：方程两边同乘以（x+1）（x1），得，即，整理得，解得：，经检验：是原方程的增根，是原方程的根 原方程的根是21. 如图，梯形ABCD中，AD/BC，E是AB的中点，CDE=90，CD=6，tanDCE=（1）求CE的长；（2）求ADE的余弦【答案】（1） （2）的余弦为（1）解：CDE=90，CD
15、=6，tanDCE=，=，即=，DE=4，由勾股定理得CE=；（2）解：取CD的中点F，连接EF，E是AB的中点，EF是梯形ABCD的中位线，AD/EF，ADE=DEF，在RtDEF中，由勾股定理得，即的余弦为22. 弹簧在一定限度内，它的长度与所挂重物的重量是一次函数关系，下表中记录的是所挂重物的重量和其对应的弹簧长度重物的重量210弹簧的长度1317（1）求关于的函数关系式（不需要写出函数的定义域）；（2）弹簧在一定限度内挂上重物后长度不超过，那么所挂重物的重量最多为多少？【答案】（1） （2）所挂重物的重量最多为（1）设关于的解析式是，由题意得：，解得：，关于的解析式是（2）由题意得：，
16、解得：，即所挂重物的重量最多为23. 如图，已知：和都是等边三角形，其中点在边上，点是边上一点，且（1）求证：；（2）连接，设、的交点为，如果，求证： DFAC【答案】（1）见解析 （2）见解析（1）证明是等边三角形，是等边三角形，DECF；小问2详解】证明如图，DFAC24. 已知：在直角坐标系中直线与轴、轴相交于点、，抛物线经过点和点（1）求抛物线的解析式；（2）如果直线与抛物线的对称轴相交于点，求的长；（3）是线段上一点，过点作直线的平行线，与轴相交于点，把沿直线翻折，点的对应点是点，如果点在抛物线上，求点的坐标【答案】（1） （2） （3）点是坐标是（1）直线与轴、轴相交于点、，当y=
17、0，则-x+4=0，解得，x=4，当x=0，则y=4，、.，代入得，解得，抛物线的解析式为.（2）抛物线的对称轴为直线，当x=1时， ，.（3）如图，设点的坐标为，又，四边形为矩形，四边形为正方形，点是坐标是，解得：，（不合题意，舍去），点是坐标是25. 如图，已知：中，是边上一点，以点为圆心，为半径的圆与边的另一个交点是点，与边的另一个交点是点，过点作的平行线与圆相交于点，与相交于点，的延长线交于点，连接（1）求证：；（2）设，的面积为，求关于的函数关系式，并写出定义域；（3）如果是以为腰的等腰三角形，求的长【答案】（1）见解析 （2） （3）如果是以为腰等腰三角形，的长为，（1）证明：连接，（2）解作，垂足分别为、，在中，在中，COQCAB，根据题意得2x8，x4，（3）解若，OQAB，四边形是平行四边形，OPD=AFD，若，作，垂足分别、，则PN=QN，OQAB，MOQ=ONF=MFN=90，四边形是矩形，在中，OQAB，OPD=AFD，OD=OP，ODP=OPD，解得：综上所述，如果是以为腰的等腰三角形，的长为，
