1、2021年沈阳市中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1下列各数中最大的数是（）A5BCD82随着“一带一路”建设的不断发展，我国已与多个国家建立了经贸合作关系，去年中哈铁路（中国至哈萨克斯坦）运输量达8200000吨，将8200000用科学记数法表示为（）A8.2105B82105C8.2106D821073如图是某几何体的三视图，该几何体是（）A三棱柱B三棱锥C圆锥D圆柱4不等式x+12的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD5下列计算正确的是（）Ax4+x42x8Bx3x2x6C（x2y）3x6y3D（xy）（yx）x2y26点P（4，3）关于y轴的对称点所在
2、的象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限7已知点A（2，y1），B（4，y2）都在反比例函数y（k0）的图象上，则y1，y2的大小关系（）Ay1y2By1y2Cy1y2D无法确定8如图，分别过矩形ABCD的顶点A、D作直线l1、l2，使l1l2，l2与边BC交于点P，若138，则BPD为（）A162B152C142D1289某同学5次数学小测验的成绩分别为（单位：分）：90，85，90，95，100，则该同学这5次成绩的众数是（）A90 分B85 分C95 分D100 分10已知抛物线yax2+bx+c（a0）的对称轴为直线x2，与x轴的一个交点坐标为（4，0），其部分图象如图所示
3、，下列结论正确的是（）A当x2时，y随x增大而增大Ba+b+c0C抛物线过点（4，0）D4a+2b+c0二、填空题（每题3分，共18分）11（3分）分解因式：x42x2y2+y4 12（3分）如图，每个小正方形边长为1，则ABC边AC上的高BD的长为 13（3分）如图，正方形ABCD中，点E为对角线AC上一点，且AEAB，则BEA的度数是 度14（3分）口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，从中摸出一球，摸出红球的概率是0.2，摸出白球的概率是0.5，那么摸出黑球的概率是 15（3分）已知：如图，AB是O的直径，C是O上的一点，BAC的平分线交O于D，若ABC40，则ABD 度16
4、（3分）如图，在矩形ABCD中，AB4，BC6，将ABE沿着AE折叠至ABE，若BECE，连接BC，则BC的长为 三、解答题17（6分）（3.14）0+|tan603|（）2+18（8分）对垃圾进行分类投放，能提高垃圾处理和再利用的效率，减少污染，保护环境为了检查垃圾分类的落实情况，某居委会成立了甲、乙两个检查组，采取随机抽查的方式分别对辖区内的A，B，C，D四个小区进行检查，并且每个小区不重复检查（1）甲组抽到A小区的概率是 ；（2）请用列表或画树状图的方法求甲组抽到A小区，同时乙组抽到C小区的概率19（8分）某中学为了提高学生的综合素质，成立了以下社团A：机器人，B：围棋，C：羽毛球，D：
5、电影配音每人只能加入一个社团为了解学生参加社团的情况，从参加社团的学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图，其中图（1）中A所占扇形的圆心角为36根据以上信息，解答下列问题：（1）这次被调查的学生共有 人；（2）请你将条形统计图补充完整；（3）若该校共有1000学生加入了社团，请你估计这1000名学生中有多少人参加了羽毛球社团20（8分）如图，已知点E、F在四边形ABCD的对角线延长线上，AECF，DEBF，12（1）求证：AEDCFB；（2）若ADCD，四边形ABCD是什么特殊四边形？请说明理由21（6分）九年级（1）班学生周末从学校出发到某实践基地，实践基
6、地距学校150千米，一部分学生乘慢车先行，出发30分钟后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达实践基地已知快车的速度是慢车速度的1.2倍求慢车与快车的速度各是多少？22（10分）如图，在O中，点D是O上的一点，点C是直径AB延长线上一点，连接BD，CD，且ABDC（1）求证：直线CD是O的切线；（2）若CM平分ACD，且分别交AD，BD于点M，N，当DM2时，求MN的长23（12分）如图，平面直角坐标系中，直线yx+与坐标轴交与点A、B点C在x轴的负半轴上，且AB：AC1：2（1）求A、C两点的坐标；（2）若点M从点C出发，以每秒1个单位的速度沿射线CB运动，连接AM，设ABM的面积为S，
7、点M的运动时间为t，写出S关于t的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）点P是y轴上的点，在坐标平面内是否存在点Q，使以A、B、P、Q为顶点，且以AB为边的四边形是菱形，若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由24（12分）猜想与证明：如图1，摆放矩形纸片ABCD与矩形纸片ECGF，使B、C、G三点在一条直线上，CE在边CD上，连接AF，若M为AF的中点，连接DM、ME，试猜想DM与ME的关系，并证明你的结论拓展与延伸：（1）若将”猜想与证明“中的纸片换成正方形纸片ABCD与正方形纸片ECGF，其他条件不变，则DM和ME的关系为 （2）如图2摆放正方形纸片ABCD与正方形纸片EC
8、GF，使点F在边CD上，点M仍为AF的中点，试证明（1）中的结论仍然成立25（12分）已知：如图，二次函数yax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，其中A点坐标为（1，0），点C（0，5），另抛物线经过点（1，8），M为它的顶点（1）求抛物线的解析式；（2）求MCB的面积SMCB（3）在坐标轴上，是否存在点N，满足BCN为直角三角形？如存在，请直接写出所有满足条件的点N2021年沈阳市中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1下列各数中最大的数是（）A5BCD8【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得8，所以各数中最大的数是5故选：A2随着“一
9、带一路”建设的不断发展，我国已与多个国家建立了经贸合作关系，去年中哈铁路（中国至哈萨克斯坦）运输量达8200000吨，将8200000用科学记数法表示为（）A8.2105B82105C8.2106D82107【解答】解：将8200000用科学记数法表示为：8.2106故选：C3如图是某几何体的三视图，该几何体是（）A三棱柱B三棱锥C圆锥D圆柱【解答】解：主视图和左视图都是等腰三角形，那么此几何体为锥体，由俯视图为圆，可得此几何体为圆锥故选：C4不等式x+12的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD【解答】解：x+12，x1故选：A5下列计算正确的是（）Ax4+x42x8Bx3x2x6C（x2y）
10、3x6y3D（xy）（yx）x2y2【解答】解：x4+x42x4，故选项A错误；x3x2x5，故选项B错误；（x2y）3x6y3，故选项C正确；（xy）（yx）x2+2xyy2，故选项D错误；故选：C6点P（4，3）关于y轴的对称点所在的象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【解答】解：点P（4，3）关于y轴的对称点坐标为：（4，3），则此点在第二象限故选：B7已知点A（2，y1），B（4，y2）都在反比例函数y（k0）的图象上，则y1，y2的大小关系（）Ay1y2By1y2Cy1y2D无法确定【解答】解：反比例函数y（k0）中，k0，在每个象限内，y随x的增大而减小，点A（2，y
11、1），B（4，y2）都在反比例函数y（k0）的图象上，且24y1y2，故选：B8如图，分别过矩形ABCD的顶点A、D作直线l1、l2，使l1l2，l2与边BC交于点P，若138，则BPD为（）A162B152C142D128【解答】解：l1l2，138，ADP138，矩形ABCD的对边平行，BPD+ADP180，BPD18038142，故选：C9某同学5次数学小测验的成绩分别为（单位：分）：90，85，90，95，100，则该同学这5次成绩的众数是（）A90 分B85 分C95 分D100 分【解答】解：这组数据中90出现了两次，次数最多，所以这组数据的众数为90分故选：A10已知抛物线yax
12、2+bx+c（a0）的对称轴为直线x2，与x轴的一个交点坐标为（4，0），其部分图象如图所示，下列结论正确的是（）A当x2时，y随x增大而增大Ba+b+c0C抛物线过点（4，0）D4a+2b+c0【解答】解：抛物线yax2+bx+c（a0）的对称轴为直线x2，与x轴的一个交点坐标为（4，0），当x2时，y随x增大而减小，故选项A错误；该抛物线过点（0，0），当x1时，ya+b+c0，故选项B正确；当x2时，y4a+2b+c0，故选项D错误；当x4时，y0，故选项C错误；故选：B二、填空题（每题3分，共18分）11（3分）分解因式：x42x2y2+y4（x+y）2（xy）2【解答】解：x42x2
13、y2+y4（x2y2）2（x+y）2（xy）2故答案为：（x+y）2（xy）212（3分）如图，每个小正方形边长为1，则ABC边AC上的高BD的长为【解答】解：根据勾股定理得：AC5，由网格得：SABC244，且SABCACBD5BD，5BD4，解得：BD故答案为：13（3分）如图，正方形ABCD中，点E为对角线AC上一点，且AEAB，则BEA的度数是67.5度【解答】解：四边形ABCD是正方形，BAC45，AEAB，BEAABE67.5故答案为：67.514（3分）口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，从中摸出一球，摸出红球的概率是0.2，摸出白球的概率是0.5，那么摸出黑球的概
14、率是0.3【解答】解：根据概率公式摸出黑球的概率是10.20.50.315（3分）已知：如图，AB是O的直径，C是O上的一点，BAC的平分线交O于D，若ABC40，则ABD65度【解答】解：AB是O的直径，ACB90，即BAC+ABC90；BAC50；AD平分BAC，DACBAC25；DBCDAC25；故ABDABC+DBC6516（3分）如图，在矩形ABCD中，AB4，BC6，将ABE沿着AE折叠至ABE，若BECE，连接BC，则BC的长为【解答】解：将ABE沿着AE折叠至ABE，SABESABE，BEBE，BECE，BEECBE3，BBC90，在RtABE中，AE5，AEBB2ABBE，B
15、B，BC，故答案为：三、解答题17（6分）（3.14）0+|tan603|（）2+【解答】解：原式1+3218（8分）对垃圾进行分类投放，能提高垃圾处理和再利用的效率，减少污染，保护环境为了检查垃圾分类的落实情况，某居委会成立了甲、乙两个检查组，采取随机抽查的方式分别对辖区内的A，B，C，D四个小区进行检查，并且每个小区不重复检查（1）甲组抽到A小区的概率是；（2）请用列表或画树状图的方法求甲组抽到A小区，同时乙组抽到C小区的概率【解答】解：（1）甲组抽到A小区的概率是，故答案为：（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中甲组抽到A小区，同时乙组抽到C小区的结果数为1，甲组抽到A小区，同
16、时乙组抽到C小区的概率为19（8分）某中学为了提高学生的综合素质，成立了以下社团A：机器人，B：围棋，C：羽毛球，D：电影配音每人只能加入一个社团为了解学生参加社团的情况，从参加社团的学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图，其中图（1）中A所占扇形的圆心角为36根据以上信息，解答下列问题：（1）这次被调查的学生共有200人；（2）请你将条形统计图补充完整；（3）若该校共有1000学生加入了社团，请你估计这1000名学生中有多少人参加了羽毛球社团【解答】解：（1）A类有20人，所占扇形的圆心角为36，这次被调查的学生共有：20200（人）；故答案为：200；（
17、2）C项目对应人数为：20020804060（人）；补充如图（3）1000300（人），答：这1000名学生中有300人参加了羽毛球社团20（8分）如图，已知点E、F在四边形ABCD的对角线延长线上，AECF，DEBF，12（1）求证：AEDCFB；（2）若ADCD，四边形ABCD是什么特殊四边形？请说明理由【解答】（1）证明：DEBF，EF，在AED和CFB中，AEDCFB（AAS）；（2）解：四边形ABCD是矩形理由如下：AEDCFB，ADBC，DAEBCF，DACBCA，ADBC，四边形ABCD是平行四边形，又ADCD，四边形ABCD是矩形21（6分）九年级（1）班学生周末从学校出发到某
18、实践基地，实践基地距学校150千米，一部分学生乘慢车先行，出发30分钟后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达实践基地已知快车的速度是慢车速度的1.2倍求慢车与快车的速度各是多少？【解答】解：设慢车与快车的速是xkm/h，则快车的速度是1.2xkm/h，根据题意得 ，解得：x50，检验：经检验x50是原方程的根，答：慢车速度为50千米/小时，快车速度为60千米/小时22（10分）如图，在O中，点D是O上的一点，点C是直径AB延长线上一点，连接BD，CD，且ABDC（1）求证：直线CD是O的切线；（2）若CM平分ACD，且分别交AD，BD于点M，N，当DM2时，求MN的长【解答】（1）证明：
19、如图，连接ODAB为O的直径，ADB90，即A+ABD90，又ODOB，ABDODB，ABDC；CDB+ODB90，即ODC90OD是圆O的半径，直线CD是O的切线；（2）解：CM平分ACD，DCMACM，又ABDC，A+ACMBDC+DCM，即DMNDNM，ADB90，DM2，DNDM2，MN223（12分）如图，平面直角坐标系中，直线yx+与坐标轴交与点A、B点C在x轴的负半轴上，且AB：AC1：2（1）求A、C两点的坐标；（2）若点M从点C出发，以每秒1个单位的速度沿射线CB运动，连接AM，设ABM的面积为S，点M的运动时间为t，写出S关于t的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）点
20、P是y轴上的点，在坐标平面内是否存在点Q，使以A、B、P、Q为顶点，且以AB为边的四边形是菱形，若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由【解答】解：（1）对于直线yx+，当y0 时，0，解得：x1，A（1，0），OA1，当x0 时，y，B（0，），OB，AOB90，AB2，AB：AC1：2，AC4，OC3，C（3，0）；（2）如图所示，OA1，OB，AB2，ABO30，同理：BC2，OCB30，OBC60，ABC90，分两种情况考虑：若M在线段BC上时，BC2，CMt，可得BMBCCM2t，此时SABMBMAB（2t）22t（0t2）；若M在BC延长线上时，BC2，CMt，可得BMC
21、MBCt2，此时SABMBMAB（t2）2t2（t2）；综上所述，S；（3）存在若AB是菱形的边，如图2所示，在菱形AP1Q1B中，Q1OAO1，所以Q1点的坐标为（1，0），在菱形ABP2Q2中，AQ2AB2，所以Q2点的坐标为（1，2），在菱形ABP3Q3中，AQ3AB2，所以Q3点的坐标为（1，2），综上，满足题意的点Q的坐标为（1，2）或（1，2）或（1，0）24（12分）猜想与证明：如图1，摆放矩形纸片ABCD与矩形纸片ECGF，使B、C、G三点在一条直线上，CE在边CD上，连接AF，若M为AF的中点，连接DM、ME，试猜想DM与ME的关系，并证明你的结论拓展与延伸：（1）若将”猜想
22、与证明“中的纸片换成正方形纸片ABCD与正方形纸片ECGF，其他条件不变，则DM和ME的关系为DMME，DMME（2）如图2摆放正方形纸片ABCD与正方形纸片ECGF，使点F在边CD上，点M仍为AF的中点，试证明（1）中的结论仍然成立【解答】猜想：DMME证明：如图1，延长EM交AD于点H，四边形ABCD和CEFG是矩形，ADEF，EFMHAM，又FMEAMH，FMAM，在FME和AMH中，FMEAMH（ASA）HMEM，在RTHDE中，HMEM，DMHMME，DMME（1）如图1，延长EM交AD于点H，四边形ABCD和CEFG是正方形，ADEF，EFMHAM，又FMEAMH，FMAM，在FM
23、E和AMH中，FMEAMH（ASA）HMEM，在RTHDE中，HMEM，DMHMME，DMME四边形ABCD和CEFG是正方形，ADCD，CEEF，FMEAMH，EFAH，DHDE，DEH是等腰直角三角形，又MHME，故答案为：DMME，DMME（2）如图2，连接AC，四边形ABCD和ECGF是正方形，FCE45，FCA45，AC和EC在同一条直线上，在RtADF中，AMMF，DMAMMF，MDAMAD，DMF2DAM在RtAEF中，AMMF，AMMFME，DMMEMDAMAD，MAEMEA，DMEDMF+FMEMDA+MAD+MAE+MEA2（DAM+MAE）2DAC24590DMME25（
24、12分）已知：如图，二次函数yax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，其中A点坐标为（1，0），点C（0，5），另抛物线经过点（1，8），M为它的顶点（1）求抛物线的解析式；（2）求MCB的面积SMCB（3）在坐标轴上，是否存在点N，满足BCN为直角三角形？如存在，请直接写出所有满足条件的点N【解答】解：（1）二次函数yax2+bx+c的图象经过A（1，0），C（0，5），（1，8），则有：，解得抛物线的解析式为yx2+4x+5（2）令y0，得（x5）（x+1）0，x15，x21，B（5，0）由yx2+4x+5（x2）2+9，得顶点M（2，9）如图1中，作MEy轴于点E，可得SMCBS梯形MEOBSMCESOBC（2+5）9425515 （3）存在如图2中，OCOB5，BOC是等腰直角三角形，当C为直角顶点时，N1（5，0）当B为直角顶点时，N2（0，5）当N为直角顶点时，N3（0，0）综上所述，满足条件的点N坐标为（0，0）或（0，5）或（5，0）
