1、最新人教版八年级数学上册期中考试试题及答案一、选择题（每小题 3 分，满分 24 分）1. 下面 4 个汽车标志图案，其中不是轴对称图形的是（）A. B C D【分析】根据轴对称图形的概念求解 解：A、是轴对称图形，故错误；B、是轴对称图形，故错误； C、是轴对称图形，故错误；D、不是轴对称图形，故正确 故选：D【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合2. 下列运算正确的是（）Aa3+a3a6B（ab）3a3b3Ca6a51D2（a1）2a1【分析】直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则和同底数幂的乘除运算法则分别化简得出答案解：A、
2、a3+a32a3，故此选项错误；B、（ab）3a3b3，正确； C、a6a5a，故此选项错误；D、2（a1）2a2，故此选项错误； 故选：B【点评】此题主要考查了合并同类项以及积的乘方运算和同底数幂的乘除，正确掌握相关运算法则是解题关键3. 如图，ACBACB，BCB30，则ACA的度数为（）A20B30C35D40【分析】本题根据全等三角形的性质并找清全等三角形的对应角即可 解：ACBACB，ACBACB，即ACA+ACBBCB+ACB，ACABCB， 又BCB30ACA30 故选：B【点评】本题考查了全等三角形的判定及全等三角形性质的应用，利用全等三角形的性质求解4. 如图，ABC 中，D
3、E 是 AC 的垂直平分线，AD5，AE4，则ADC 的周长是（）A9B13C14D18【分析】由 DE 是 AC 的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质，可得 ADCD5，AC2AE248，继而求得ADC 的周长 解：DE 是 AC 的垂直平分线，ADCD5，AC2AE248，ADC 的周长是：AD+CD+AC18 故选：D【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质注意垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等5. 下列条件能判定ABCDEF 的一组是（）AAD，CF，ACDF BABDE，BCEF，AD CAD，BE，CFDABDE，ABC 的周长等于DEF 的周长【分析】判定两个三角形全等
4、的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，结合选项逐一检验解：A、AD，CF，ACDF 符合 ASA，能判定两三角形全等，故选项正确；B、A BDE，BCEF，AD 是 SSA，不能判定两三角形全等，故选项错误；C、AD，BE，CF 是 AAA，不能判定两三角形全等，故选项错误；D、ABDE，ABC 的周长等于DEF 的周长，三边不可能相等，故选项错误 故选：A【点评】本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即 AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用 HL 定理，但 AAA、SSA， 无法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目6. 如图，在ABC
5、 中，ABAC，D 为 BC 中点，BAD35，则C 的度数为 （ ）A35B45C55D60【分析】由等腰三角形的三线合一性质可知BAC70，再由三角形内角和定理和等腰三角形两底角相等的性质即可得出结论解：ABAC，D 为 BC 中点，AD 是BAC 的平分线，BC，BAD35，BAC2BAD70，C（18070）55 故选：C【点评】本题考查的是等腰三角形的性质，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键7. 如图，在ABC 中，C90，BD 平分ABC，交 AC 于点 D，AC10cm，AD：CD5：4，则点 D 到 AB 的距离为（）cmA5B4C D【分析】过点 D 作 DEAB
6、于 E，求出 CD，再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等解答解：如图，过点 D 作 DEAB 于 E，AC10cm，AD：CD5：4，CD10 cm，C90，BD 平分ABC，DECD cm，即点 D 到 AB 的距离为cm 故选：D【点评】此题主要考查角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等，熟记性质是解题的关键8. 如图，在PAB 中，PAPB，M，N，K 分别是 PA，PB，AB 上的点，且 AMBK，BNAK，若MKN44，则P 的度数为（）A44B66C88D92【分析】根据等腰三角形的性质得到AB，证明AMKBKN，得到AMKBKN，根据三角形的外角的性质求出AMK
7、N44，根据三角形内角和定理计算即可解：PAPB，AB，在AMK 和BKN 中，AMKBKN，AMKBKN，MKBMKN+NKBA+AMK，AMKN44，P180AB92， 故选：D【点评】本题考查的是等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质、三角形的外角的性质，掌握等边对等角、全等三角形的判定定理和性质定理、三角形的外角的性质是解题的关键二、填空题9. 已知点 P（3，2），点 P 关于 x 轴的对称点坐标为 （3，2 ）【分析】根据平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点解答 解：根据平面直角坐标系中对称点的规律可知，点 P（3，2）关于 x 轴的对称点坐标为（3，2）【点评】
8、主要考查了平面直角坐标系中对称点的规律解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1） 关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2） 关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3） 关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数10. 如图，在ABC 中，BC5cm，BP、CP 分别是ABC 和ACB 的角平分线，且 PDAB，PEAC，则PDE 的周长是 5cm【分析】分别利用角平分线的性质和平行线的判定，求得DBP 和ECP 为等腰三角形，由等腰三角形的性质得 BDPD，CEPE，那么PDE 的周长就转化为 BC 边的长，即为 5cm解：BP、CP 分别是ABC 和A
9、CB 的角平分线，ABPPBD，ACPPCE，PDAB，PEAC，ABPBPD，ACPCPE，PBDBPD，PCECPE，BDPD，CEPE，PDE 的周长PD+DE+PEBD+DE+ECBC5cm 故答案为：5【点评】此题主要考查了平行线的判定，角平分线的性质及等腰三角形的性质等知识点本题的关键是将PDE 的周长就转化为 BC 边的长11已知（2x24x+1）（x+b）的结果中不含 x2 项，则 b 2【分析】原式利用多项式乘多项式法则计算，合并后令 x2 项系数为 0，即可求出b 的值解：（2x24x+1）（x+b）2x3+2bx24x24bx+x+b2x3+（2b4）x2+（14b）x+
10、b，（2x24x+1）（x+b）的结果中不含 x2 项，2b40， 解得：b2， 故答案为：2【点评】本题主要考查了多项式乘以多项式的法则，理解多项式中不含 x2 的项即 x 的二次项的系数为 0 是解题的关键12. 与单项式3a2b 的积是 6a3b23a2b2+9a2b 的多项式是 2ab+b3【分析】根据多项式除以单项式，进而求出即可 解：与单项式3a2b 的积是 6a3b23a2b2+9a2b，6a3b23a2b2+9a2b（3a2b）2ab+b3 故答案为：2ab+b3【点评】此题主要考查了多项式除以单项式，正确把握运算法则是解题关键13. 如图， AB AC ， AD 是 EAC
11、的平分线， 若 B 72 ， 则 DAC 72【分析】根据两直线平行，同位角相等可得DAEB，根据角平分线的定义可得DACDAE 解答即可解：ADBC，DAEB72，AD 是EAC 的平分线，DACDAE72 故答案为：72【点评】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，是基础题，熟记性质并准确识图是解题的关键14. 如图，在ABC 中，ADBC，BEAC，垂足分别为点 D，E，AD 与 BE相交于点 F，若 BFAC，则ABC 45【分析】根据三角形全等的判定方法，先证ADCBDF，可得 BDAD，进而得出ABCBAD45 解：ADBC 于 D，BEAC 于 E，EAF+AFE90，DBF+
12、BFD90， 又BFDAFE，（对顶角相等）EAFDBF，在 RtADC 和 RtBDF 中，ADCBDF（AAS），BDAD， 又ADBC，ABCBAD45 故答案为：45【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，判定两个三角形全等时，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，寻求所需的条件15在平面直角坐标系中，已知点 A（1，2），B（5，5），C（5，2），存在点 E，使ACE 和ACB 全等，写出所有满足条件的 E 点的坐标 （1，5）或（1，1）或（5，1）【分析】根据题意画出符合条件的所有情况，根据点 A、B、C 的坐标和全等三角
13、形性质求出即可解：如图所示：有 3 个点，当 E 在 E、F、N 处时，ACE 和ACB 全等，点 E 的坐标是：（1，5），（1，1），（5，1），故答案为：（1，5）或（1，1）或（5，1）【点评】本题考查了全等三角形性质和坐标与图形性质的应用，关键是能根据题意求出符合条件的所有情况，题目比较好，但是一道比较容易出错的题目16如图，在ABC 中，A36，ABAC，BD 是ABC 的角分线，若在边AB 上截取 BEBC，连接 DE，则图中共有 5个等腰三角形【分析】根据已知条件分别求出图中三角形的内角度数，再根据等腰三角形的判定即可找出图中的等腰三角形解：ABAC，ABC 是等腰三角形；AB
14、AC，A36，ABCC72，BD 是ABC 的角平分线，ABDDBC ABC36，AABD36，BDAD，ABD 是等腰三角形；在BCD 中，BDC180DBCC180367272，CBDC72，BDBC，BCD 是等腰三角形；BEBC，BDBE，BDE 是等腰三角形；BED（18036）272，ADEBEDA723636，AADE，DEAE，ADE 是等腰三角形；图中的等腰三角形有 5 个 故答案为：5【点评】此题考查了等腰三角形的判定，用到的知识点是等腰三角形的判定、三角形内角和定理、三角形外角的性质、三角形的角平分线定义等，解题时要找出所有的等腰三角形，不要遗漏三、解答题17因式分解：（
15、2x+1）2（x+3）2（x1）2+1【分析】首先利用平方差公式重新分组，进而利用提取公因式分解因式得出即可 解：（2x+1）2（x+3）2（x1）2+1（2x+1）+（x+3）（2x+1）（x+3）（x1）+1（x1）1（3x+4）（x2）x（x2）（x2）（2x+4）2（x2）（x+2）【点评】此题主要考查了平方差公式的应用，熟练应用平方差公式是解题关键18已知：如图，C 为 BE 上一点，点 A，D 分别在 BE 两侧，ABED，ABCE，BCED，求证：ACCD【分析】由全等三角形的判定定理 SAS 证得ABCCED，则该全等三角形的对应边相等，即 ACCD证明：如图，ABED，ABC
16、CED在ABC 与CED 中，ABCCED（SAS），ACCD【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质此题是利用平行四边形的性质结合三角形全等来解决有关线段相等的证明19先化简，再求值：（a2b2ab2b3）b（a+b）（ab），其中 a，b1【分析】先算乘法和除法，再合并同类项，最后代入求出即可； 解：（a2b2ab2b3）b（a+b）（ab），a22abb2a2+b2，2ab，当 a，b1 时，原式2（1）1；【点评】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键20. 如图，A 和 B 两地在一条河的两岸，现要在河上造一座桥 MN桥造在何处才能使从
17、A 到 B 的路径 AMNB 最短？在下图中画出路径，不写画法但要说明理由（假定河的两岸是平行的直线，桥要与河垂直）【分析】虽然 A、B 两点在河两侧，但连接 AB 的线段不垂直于河岸关键在于使 AM+BN 最短，但 AM 与 BN 未连起来，要用线段公理就要想办法使 M 与 N 重合起来，利用平行四边形的特征可以实现这一目的解：如图，作 BB垂直于河岸 GH，使 BB等于河宽， 连接 AB，与河岸 EF 相交于 M，作 MNGH，则 MNBB且 MNBB，于是 MNBB为平行四边形，故 NBMB根据“两点之间线段最短”，AB最短，即 AM+BN 最短故桥建立在 MN 处符合题意【点评】此题考
18、查了轴对称最短路径问题，要利用“两点之间线段最短”，但许多实际问题没这么简单，需要我们将一些线段进行转化，即用与它相等的线段替代，从而转化成两点之间线段最短的问题目前，往往利用对称性、平行四边形的相关知识进行转化，以后还会学习一些线段转化的方法21. 如图，在ABC 中，ABC50，ACB80，延长 CB 至 D，使 DBBA，延长 BC 至 E，使 CECA，连接 AD 和 AE，求D，DAE 的度数【分析】由题意知，ABD 和ACE 均为等腰三角形，可由三角形内角和定理求得BAC 的度数，用三角形的外角与内角的关系求得D 与E 的度数， 即可求得DAE 的度数解：ABC50，ACB80（已
19、知），BAC180ABCACB180508050（三角形内角和等于 180），DBBA（已知），DDABABC25（等边对等角），CECA（已知），ECAEACB40（等边对等角），DAEDAB+BAC+CAE25+50+40115【点评】本题考查了等边对等角、三角形的外角与内角的关系、三角形的内角和定理求解；得到角之间的关系利用三角形内角和求解是正确解答本题的关键22. 观察下列各式：12+3242213；22+4262224；32+5282235；（1） 按照上面的规律，请你猜想第 n 个等式是n2+（n+2）2（2n+2）22n（n+2）；（2） 请你用学过的知识证明你的猜想【分析】（1
20、）两个数的平方和，减去两个数和的平方，结果是这两个数积的 2倍的相反数，由此规律得出第 n 个等式；（2）利用整式的乘法计算整理证明即可（1）解：12+3242213；22+4262224；32+5282235；第 n 个等式是 n2+（n+2）2（2n+2）22n（n+2）；（2）证明：左边n2+n2+4n+44n28n42n24n，右边2n24n， 左边右边，n2+（n+2）2（2n+2）22n（n+2）【点评】此题考查数字的变化规律，找出数字之间的联系，得出运算规律，利用运算规律解决问题23. 阅读下面材料：勾股定理的逆定理：如果是直角三角形的三条边长 a，b，c，满足 a2+b2c2，
21、那么这个三角形是直角三角形能够成为直角三角形三条边长的正整数，称为勾股数例如：32+4252，3、4、5 是一组勾股数古希腊的哲学家柏拉图曾指出，如果 m 表示大于 1 的整数，a2m，bm21，cm2+1，那么 a，b，c 为勾股数，你认为正确吗？如果正确，请说明理由， 并利用这个结论得出一组勾股数【分析】欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方解：正确理由：m 表示大于 1 的整数，a，b，c 都是正整数，且 c 是最大边，（2m）2+（m21）2（m2+1）2，a2+b2c2，即 a、b、c 为勾股数当 m2 时，可得一组勾股数 3，4，
22、5【点评】本题考查了勾股数解答此题要用到勾股数的定义，及勾股定理的逆定理：已知ABC 的三边满足 a2+b2c2，则ABC 是直角三角形24. 证明：如果两个三角形中有两条边和其中一边上的中线对应相等，那么这两个三角形全等（写出已知，求证，画出图形并证明）【分析】先根据条件，利用“SSS”证明ABDA1B1D1，从而可得BB1， 再根据“SAS”判断ABCA1B1C1已知：ABC，A1B1C1 中，ABA1B1，BCB1C1，AD，A1D1 分别为 BC，B1C1边上的中线，ADA1D1， 求证：ABCA1B1C1证明：AD，A1D1 分别为 BC，B1C1 边上的中线，BD BC，B1D1
23、B1C1，又BCB1C1，BDB1D1，在ABD 和A1B1D1 中，ABDA1B1D1（SSS），BB1，在ABC 与A1B1C1 中，ABCA1B1C1（SAS）【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角25. 如图，分别以ABC 的边 AB，AC 向外作等边三角形 ABD 和等边三角形 ACE，线段 BE 与 CD 相交于点 O，连接 OA（1） 求证：BEDC；（2） 求BOD 的度数；（3） 求证
24、：OA 平分DOE（4） 猜想线段 OA、OB、OD 的数量关系，并证明【分析】（1）根据等边三角形性质得出 ABAD，AEAC，BADBDADBACAE60，求出BAEDAC根据 SAS 证ABEADC 即可（2） 根据全等求出ADCABE，在DOB 中根据三角形的内角和定理和ADBDBA60即可求出答案（3） 过点 A 分别作 AMBE，ANDC，垂足为点 M，N根据三角形的面积公式求出 ANAM，根据角平分线性质求出即可（4） 结论：ODOA+OB在 OD 上截取一点 G，使得 OGOA只要证明DAGBAO（SAS），即可解决问题；（1） 证明：ABD 和ACE 都是等边三角形， ABA
25、D，AEAC，BADBDADBACAE60，BAC+CAEBAC+BAD， 即BAEDAC在ABE 和ADC 中，ABEADC（SAS），BEDC（2） 解：由（1）知：ABEADC，ADCABEADC+BDOABE+BDOBDA60在BOD 中，BOD180BDODBAABE180DBA（ADC+BDO）180606060（3） 证明：过点 A 分别作 AMBE，ANDC，垂足为点 M，N由（1）知：ABEADC，SABESADCBEAM DCANAMAN点 A 在DOE 的平分线上， 即 OA 平分DOE（4） 解：结论：ODOA+OB理由：在 OD 上截取一点 G，使得 OGOA由（2）
26、（3）可知：AODBODAOE60，OGOA，AOG 是等边三角形，AGAO，GAO60，DABGAO60，DAGBAO，ADAB，AGAO，DAGBAO（SAS），DGBO，ODOG+DGOA+OB【点评】本题属于三角形综合题，考查了等边三角形性质，三角形的面积，全等三角形的性质和判定，三角形的内角和定理，角平分线的判定定理等知识， 解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型最新八年级（上）数学期中考试题(答案)一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）125 的平方根是（）A5B5C D 【分析】根据开平方的意义，可得答案 解；25
27、 的平方根是5，故选：B【点评】本题考查了平方根，一个正数有两个平方根，它们互为相反数1. 下列各数中，属于无理数的是（）AB CD3.3【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项解：，3.3 是有理数，是无理数， 故选：C【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2等；开方开不尽的数；以及像 0.1010010001，等有这样规律的数2. 下列计算结果正确的是（）A B C D【分析】根据二次根式的化简以及求立方根进行计算即可 解：
28、A、=6，此选项错误；B、=3.6，此选项错误；C、3=，此选项错误；D、=，此选项正确 故选：D【点评】本题考查了实数的运算解题的关键是掌握二次根式的化简以及立方根的计算3. 下列四组数据不能作为直角三角形的三边长的是（）A6、8、10B5、12、13C7、10、12D3、4、5【分析】根据如果三角形的三边长 a，b，c 满足 a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形进行分析即可解：A、62+82=102，能组成直角三角形，故此选项不合题意；B、52+122=132，能组成直角三角形，故此选项不合题意；C、72+102122，不能组成直角三角形，故此选项符合题意； D、32+42=52
29、，能组成直角三角形，故此选项错不合题意； 故选：C【点评】此题主要考查了勾股定理逆定理，关键是掌握判断一个三角形是不是直角三角形必须满足较小两边平方的和等于最大边的平方才能做出判断4. 若点 P 的坐标为（a，0），且 a0，则点 P 位于（）Ax 轴正半轴Bx 轴负半轴Cy 轴正半轴Dy 轴负半轴【分析】根据纵坐标为 0 的点在 x 轴上解答 解：点 P 的坐标为（a，0），且 a0，点 P 位于 x 轴负半轴 故选：B【点评】本题考查了点的坐标，主要利用了坐标轴上点的坐标特征，需熟记 6在平面直角坐标系中，点 P（2，3）关于 x 轴的对称点的坐标是（） A（2，3）B（2，3）C（2，3
30、）D（3，2）【分析】根据平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点解答 解：根据平面直角坐标系中对称点的规律可知，点 P（2，3）关于 x 轴的对称点坐标为（2，3）故选：C【点评】主要考查了平面直角坐标系中对称点的规律解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1） 关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2） 关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3） 关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数（1） 下列根式中属于最简二次根式的是（） BC D【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满
31、足的就是最简二次根式，否则就不是解：A、该二次根式符合最简二次根式的定义，故本选项正确；B、该二次根式的被开方数中含有分母，所以它不是最简二次根式，故本选项错误；C、该二次根式的被开方数中含有能开得尽方的因数 4，所以它不是最简二次根式，故本选项错误；D、该二次根式的被开方数中含有能开得尽方的因数 9，所以它不是最简二次根式，故本选项错误；故选：A【点评】本题考查最简二次根式的定义根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1） 被开方数不含分母；（2） 被开方数不含能开得尽方的因数或因式（2） 下列各点中，在第二象限的点是（）A（2，3）B（2，3）C（2，3）D（2，3）【分析
32、】点在第二象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是正数，以此进行判断即可解：因为第二象限的点的坐标是（，+），符合此条件的只有（2，3）故选：D【点评】解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的符号，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（，+）；第三象限（，）；第四象限（+，）（3） 估计 21 的算术平方根的大小在（）A2 与 3 之间B3 与 4 之间C4 与 5 之间D5 与 6 之间【分析】先估算的大小，即可得出选项 解：4 5，故选：C【点评】本题考查了估算无理数的大小的应用，能估算无理数的大小是解此题的关键（4） 在 RtABC 中，C=90，AC=9，BC=
33、12，则点 C 到斜边 AB 的距离是（）A B C9D6【分析】设点 C 到斜边 AB 的距离是 h，根据勾股定理求出 AB 的长，再根据三角形的面积公式即可得出结论解：设点 C 到斜边 AB 的距离是 h，在 RtABC 中，C=90，AC=9，BC=12，AB= =15，h= = 故选：A【点评】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键二、填空题：（每小题 3 分，共 18 分）1136 的平方根是 6的算术平方根是 2；27 的立方根是 3【分析】依据平方根、算术平方根、立方根的定义求解即可 解：（6）2=36，36
34、的平方根是6=4，4 的算术平方根是 2 27 的立方根是 3故答案为：6；2；3【点评】本题主要考查的是立方根、算术平方根、平方根的定义，熟练掌握相关知识是解题的关键（2） 的相反数是 ，倒数是 ，绝对值是 【分析】直接利用相反数以及倒数和绝对值的性质分别分析得出答案 解：的相反数为：，倒数是：，绝对值是：故答案为：，【点评】此题主要考查了实数的性质，正确把握相关定义是解题关键（3） 在 RtABC 中，已知 AB=5cm，BC=4cm，则 AC= 3【分析】分两种情况解答：AC 为斜边，BC，AB 为直角边；AB 为斜边，AC，BC 为直角边；根据勾股定理计算即可 解：AC 为斜边，BC，
35、AB 为直角边，由勾股定理得 BC=；AB 为斜边，AC，BC 为直角边， 由勾股定理得 BC=3； 所以 AC 的长为或 3故答案为：3 或【点评】本题考查了勾股定理在直角三角形中的正确运用，注意运用分类讨论解决问题14若，则 a+b= 8【分析】根据非负数的性质列式求出 a、b 的值，然后代入代数式进行计算即可得解解：根据题意得，a3=0，b5=0， 解得 a=3，b=5，所以，a+b=3+5=8 故答案为：8【点评】本题考查了绝对值非负数，算术平方根非负数的性质，根据几个非负数的和等于 0，则每一个算式都等于 0 列式是解题的关键（1） 点 A（a，2）和点 B（3，b）关于 x 轴对称
36、，则 ab= 6【分析】根据关于 x 轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得a、b 的值，进而得到 ab 的值解：点 A（a，2）和点 B（3，b）关于 x 轴对称，a=3，b=2，ab=6，故答案为：6【点评】此题主要考查了关于 x 轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律（2） 有一块边长为 24 米的正方形绿地，如图所示，在绿地旁边 B 处有健身器材，由于居住在 A 处的居民践踏了绿地，小明想在 A 处树立一个标牌“少走米，踏之何忍”请你计算后帮小明在标牌的填上适当的数字为： 6 【分析】在图示的直角三角形，根据勾股定理就可求出斜边的距离，即可解 解：斜边的长：=25
37、米，少走：7+2425=6 米【点评】本题考查正确运用勾股定理解题，比较简单三、解答题17（30 分）求下列各式的值5+2（+）（）（2）6+3+（3.14）0+（ ）1 （x+3）212=0【分析】先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；利用平方差公式计算；先进行二次根式的乘法运算，然后化简后合并即可；先把二次根式化为最简二次根式，先进行二次根式的乘法运算，再利用零指数幂和负整数指数幂的意义计算，然后化简后合并即可；先把方程变形为（x+3）2=36，然后利用平方根的定义求 x 解：原式=5 +26=；原式=23=1；原式=363=6 ；原式=2+3=+；原式=3+13+1+2=4；（x+
38、3）2=36，x+3=6，所以 x=3 或9【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍四、解答题：（共 6 分）18（6 分）已知在四边形 ABCD 中，A=90，AB=3，AD=4，BC=12，CD=13，求四边形 ABCD 的面积【分析】先根据勾股定理求出 BD，进而判断出BCD 是直角三角形，最后用面积的和即可求出四边形 ABCD 的面积解：如图，连接 BD，在 RABD 中，AB=3，DA=4， 根据勾股定理得，BD=5，在
39、BCD 中，BC=12，CD=13，BD=5，BC2+BD2=122+52=132=CD2BCD 为直角三角形，S 四边形ABCD=SABD+SBCD=ABAD+ BCBD=34+ 125=36【点评】此题主要考查了勾股定理及逆定理，三角形的面积公式，解本题的关键是判断出BCD 是直角三角形五、解答题（共 16 分）19（6 分）ABC 在直角坐标系内的位置如图（2） 分别写出 A、B、C 的坐标；（3） 请在这个坐标系内画出A1B1C1，使A1B1C1 与ABC 关于 y 轴对称，并写出 B1 的坐标【分析】（1）根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可；（2）根据网格结构找出点 A、B、C 的
40、对应点 A1、B1、C1 的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点 B1 的坐标解：（1）A（0，3），B（4，4），C（2，1）；（2）A1B1C1 如图所示，B1（4，4）【点评】本题考查了利用轴对称作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键20（10 分）已知 a2+b26a2b+10=0，求的值【分析】首先利用配方法将已知等式进行变形，得到：（a3）2+（b1）2=0，结合非负数的性质求得 a、b 的值然后代入求值即可解：因为（a3）2+（b1）2=0， 所以 a=3，b=1所以原式=1【点评】本题考查了配方法的应用：用配方法解一元二次方程；利用配方法求二次三项式是一个完全平方式时所含字母系数的值也考查了非负数的性质一、填空题（每小题 3 分，共 18 分）21一个直角三角形的斜边比直角边大 2，另一直角边为 6，则斜边长为 10【分析】设斜边为 x，根据勾股定理列方程即可解答 解：
