1、 1 江西省宜春市上高县 2017-2018学年高二数学 11月月考试题 理 一、选择题（每小题 5 分 ,共 60分 ,每小题只有一个正确答案） 1 设xZ?,集合 A是奇数集 ,集合 B是偶数集 .若命题: , 2p x A x B? ? ?,则（ ） A: , 2A x B? ? ?B: , 2p x A x B? ? ? ?C?D, 2x A x B? ? ?2.已知 ,mn是两条不同直线， ,? 是三个不同平面，下列命题中正确的是（ ） A. 若 ? ? nm , ，则 nm/ B. 若 ? ? , ，则 ?/ C. 若 ? /,/ mm ，则 ?/ D. 若 ? /,/ nm ，则
2、 nm/ 3. 如图，网格纸上小正方形的边长为 1，用粗实线画出某几何体的三视图，则该 几何 体的体积为 ( ) A 12 4 3? B 12 4? C 48? D 84 3? 4.已知命题 .,:,: 22 yxyxqyxyxp ? 则若；命题则若 在命题 qpqpqpqp ? ）（ );(; 中，真命题是（ ） A B. C. D. 5.直线 :1l y kx?与圆 22:1O x y?相交于 ,AB两点，则 “ 1“k? 是 “ OAB? 的面积为12 ”的（ ） .A 充分而不必要条件 .B 必要而不充分条件 .C 充分必要条件 .D 既不充分又不必要条件 6. 九章 算 术是我国古代
3、数学名著 ， 它在几何学中的研究比西方 早一千多年 .例如堑堵指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱；阳马指底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥 .如图，在堑堵 ABC-A1B1C1中， AC BC错误 !未找到引用源。 ，若 A1A=AB=2 错误 !未找到引用源。 ，当阳马 B-A1ACC1体积最大时，则堑堵 ABC-A1B1C1的体积为 ( ) A. 错误 !未找到引用源。 23 B. 错误 !未找到引用源。 C. 错误 !未找到引用源。 D. 错误 !未找到引用源。 7.在四棱锥 ABCDP? 中， )3,2,4( ?AB ， )0,1,4(?AD ， )8,2,6( ?AP ，
4、则这个四棱锥的高 ?h （ ） A 1 B 2 C 13 D 26 8.如图 ， 在正方体 ABCDA1B1C1D1中 ， E为 BC1的中点 ， 则 DE与平面 ABC1D1所成角的正切值为 ( ) A. 62 B. 63 C. 2 D. 22 9 211yx? ? ?当 曲 线 ? ?33y k x? ? ?与 直 线 有 两个不同交点时，则 k 的取值范围为（ ） A B C A1 B1 C1 2 A. 3 3 3 3,44?B. 3- 3 142? ?，C. 3- 3 142?，D. 1 3 3,24?10.已知原点到直线 l 的距离为 1，圆 22( 2 ) ( 5 ) 4xy? ?
5、 ? ?与直线 l 相切，则满足条件的直线 l 有 ( )条 A 1条 B 2条 C 3条 D 4条 11.已知直三棱柱 111CC? ? 中， C 120? ? ， 2? ， 1C CC 1? ? ? ，则异面直线 1? 与 1C? 所成角的余弦值为（ ） A 32 B 155 C 105 D 33 12. 已知圆 224 3 2 5: ( ) ( )C x y? ? ? ?，过圆 C 内定点 P（ 2， 1）作两条 相互垂直的弦 AC和 BD，那么四边形 ABCD面积最大值为（ ） A 21 B 213 C 212 D 42 二、填空题（每小题 5 分，共 25分） 13 若命题 “ 错误
6、 !未找到引用源。 对 错误 !未找到引用源。 恒成立 ” 是真命题，则实数 错误 !未找到引用源。 的取值范围是 ; 14.在平面直角坐标系 xOy 中，已知过点 ),(11M 的直线与圆 521 22 ? )()( yx 相切，且与直线 01?yax 垂直，则实数 ?a 15.过点 C (3,4) 作圆 225xy?的两条切线，切点分别为 A ， B ，则点 C 到直线 AB 的距离为 16. 在九章算术中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑（ bie nao） .已知在鳖臑 错误 !未找到引用源。 中， 错误 !未找到引用源。 平面 错误 !未找到引用源。 ， 错误 !未找到引用源
7、。 ，则该鳖臑的外接球与内切球的表面积之和为 _ 2019届高二第二次月考数学 (理 )答题卡 一、选择题（每小题 5 分 ,共 60分 ,每小题只有一个正确答案） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 二、填空题（每小题 5 分，共 20分） 13. ； 14. ； 15. ； 16. . 三、解答题（共 70分） 17. （本小题满分 10 分） 设命题 :p 幂函数 2 2aayx? 在 ? ?0,? 上单调递减 ,命题 :q 212a xx? ?在 ? ?0,3 上有解；若 pq? 为假， pq? 为真，求 a 的取值范围 . 3 18. （本小题满分 12
8、分）如图 C、 D 是以 AB为直径的圆上两点， 2 2 3AB AD?， AC=BC，F是 AB 上一点，且 13AF AB? ，将圆沿直径 AB折起，使点 C在平面 ABD的射影 E在 BD上，已知 2CE? . （ 1）求证： AD BC； （ 2）求三棱锥 A CFD? 的体积 19（本小题满分 12分） 如图，已知圆 ? ?2 223xy? ? ?的圆心为 C，此圆和直线 10x ay? ? ?在 x 轴上方有两个不同交点 A、 B， （ 1）求 a 的取值范围； （ 2）求 ABC? 面积的最大值及此时 a 的值 . 20.（本小题满分 12 分）如图所示，在多面体 1 1 1AB
9、DDCBA 中 ，四边形 11AABB ，11,ADD A ABCD均为正方形， E 为 11BD的中点，过 1,ADE 的平面交 1CD 于 F 4 （ 1）证明： 1/EF BC ； （ 2）求二面角 11E AD B?余弦值 . 21. （本小题满分 12 分） 如图，四棱锥 P ABCD? 的底面 ABCD 是平行四边形， PA? 底面 ABCD ， 3PA? ， 02 , 4 , 6 0A D A B A B C? ? ? ?. （ 1）求证：平面 PBC? 平面 PAC ； （ 2） E是侧棱 PB 上一点，记 (0 1)PEPB ? ? ?， 是否存在实数 ? ，使平面 ADE
10、与平面 PAD 所成的二面角为 060 ？若存在，求出 ? 的值；若不存在，请说明理由 . 5 22（本小题满分 12分） 已知圆 22:4O x y?，两个定点 ? ?,2Aa ， ? ?,1Bm ，其中 aR? ， 0m? P 为圆 O 上任意一点，且 PAkPB? （ k 为常数 ) （ 1）求常数 k 的值； （ 2）过点 ? ?,Eat 作直线 l 与圆 22:C x y m?交于 ,MN两点，若 M 点恰好是线段 NE 的中点，求实数 t 的取值范围 6 2019届高 二第二次月考数学 (理 )答案 一、选择题（每小题 5 分 ,共 60分 ,每小题只有一个正确答案） 题号 1 2
11、 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C A D C A C B D B C C D 二、填空题（每小题 5 分，共 20分） 13.错误 !未找到引用源。 ； 14.12 ； 15.4 ； 16.错误 !未找到引用源。 三、解答题 17.解析：若 p 正确，则 2 20aa? ? ? ， 12a? ? ? 若 q 正确， ? ?212 0 , 3y a y xx? ? ? ? ?与 的 函 数 图 像 在 上 有 交 点1a? pq? 为假， pq? 为真， ,pq一真一假 12 12 1 1a aaa a? ? ? ? ? ? ? ?或或 1 1 2? ? ? ? ?或 即
12、 a 的取值范围为 ? ? ? ?, 1 1, 2? ? ? . 18. （ 1）证明：依题 ?ADBD， ?CE平面 ABD ?CEAD?ECE? 平面BCE AD BC （ 2）解： F到 的距离等于 13BD 231321 ?FADS ?平面 ABD 6 622 33131 ? ? CESVV FADAFDCCFDA 19.解析： (1)由 dr?得 2|2+1| 31+a ?解得 2a?或 2a?，又 0a?, 2a? ? 即 a的取值范围是 ? ?,2? (2) 2221 3 3232 2 2ddS d d ? ? ? ? ?,当且仅当62d?即 23621 a ?即 5a?时取得最
13、大值32.(或 ? ?2 2 23S d d?利用二次函数的最值也可以 ) 7 20. （ 1）因为 1 1 1/ / ,A D B C A D?平面1ADE , 1BC? 平面 1ADE ， 所 以1 /BC 平面 1ADE , 又 1BC? 平面11BCD ，平面 1ADE? 平面 11BCD =EF，所以 EF/ 1BC. (2)将几何体补成正方体知， BD1平面 1ADE ，所以 BD1 A1D AD1平面 11ABCD ，所以 AD1 A1D，所以交线 A1D平面 ABD1.二面角 11E AD B?的平面角与 AD1B相等，余弦值为 2633?21. （ 1）证明：由已知，得 ，
14、， ， 又 ， 又 底面 ， 平面 ，则 ，平面 ， 平面 ，且 ， 平面 平面 ，平面平面 （ 2）解：以 为坐标原点，过点 作垂直于 的直线为 轴， 所在直线分别为 轴，轴建立空间直角坐标系 ，如图 3所示则 ，因为在平行四边形 中， ，则 ，又 ，知 设平面 的法向量为，则 即 取 ，则设平面 的法向量为 ，则 即取 ，则 若平面 与平面 所成的二面角为 ，则 ，即8 ， 化简得 ，即 ，解得 （舍去）或 于是，存在 ，使平面 与平面 所成的二面角为 22. 解 ：（ 1 ）设点 ? ?,Pxy， 224xy?， ? ? ? ?222P A x a y? ? ? ?， ? ? ? ?22
15、1P B x m y? ? ? ?， 因为PAkPB?，所以 ? ? ? ? ? ? ? ?2 2 2 2221x a y k x m y? ? ? ? ? ? ?，化简得? ?2 2 22 4 8 2 2 5ax y a k mx y m? ? ? ? ? ? ?，因为 P为圆 O上 任 意 一 点 ， 所 以? ?222 2 222 4 2 85a m kka k m? ? ?，又 0, 0mk?，解得2 2 1kam?，所以常数 2k? （ 2）设 ? ?00,M x y， M是线段 NE的中点， ? ?002 2, 2N x y t?，又 MN在圆 C 上，即关于 ,xy的方程组 ?
16、? ? ?2200001 2 2 2 1xyx y t? ? ? ?有解， 化简得2200200 1 8 4 7 0xyx ty t? ? ? ?有解，即直线 2: 8 4 7 0n x ty t? ? ? ?与圆 22:1C x y?有交点，则227 164 16tdt?，化简得： 422 15 0tt? ? ?，解得 5, 5t ? 9 2019届高二第二次月考数学 (理 )答案 一、选择题（每小题 5 分 ,共 60分 ,每小题只有一个正确答案） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C A D C A C B D B C C D 二、填空题（每小题 5 分，
17、共 20分） 13. ； 14.12 ； 15.4 ； 16.错误 !未找到引用源。 三、解答题 17.解析：若 p 正确，则 2 20aa? ? ? ， 12a? ? ? 若 q 正确， ? ?212 0 , 3y a y xx? ? ? ? ?与 的 函 数 图 像 在 上 有 交 点1a? pq? 为假， pq? 为真， ,pq一真一假 12 12 1 1a aaa a? ? ? ? ? ? ? ?或或 1 1 2? ? ? ? ?或 即 a 的取值范围为 ? ? ? ?, 1 1, 2? ? ? . 18. （ 1）证明：依题 ?ADBD， ?CE平面 ABD ?CEAD? ECE? 平面BCEADBC 10 （ 2）解： F到 AD的距离等于 13BD 231321 ?FADS ?CE平面 ABD 6 622 33131 ? ? CESVV FADAFDC
