1、 高二上期期中考试数学试题 第 1 页 共 4 页 启用前 秘密 考试时间： 2017 年 11 月 16 日 8:00 10:00 2017-2018 学年度上期富顺二中高二年级期中考试 数 学 试 题 (文 ) 本试卷分 试题卷和答题卷两部分。试题卷包括 1 至 4 页 ；答题卷 1 至 4 页。满分 150分。考试时间 120分钟。 预计难度系数： 0.57。 命题：高二数学备课组 校对：郑红斌、郭莉莉 审核：郑声从 【注意事项】 1答第 I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在机读卡上。考试结束后，将机读卡和答题卷交回。 2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答
2、案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上。 3第 I 卷共 12 小题，每题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。 第卷 （选择题，共 60 分） 一 、 选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分。在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的） 1. 圆 2240x y x? ? ? 的圆心坐标和半径分别为（ ） A.(0,2), 2 B.(2,0), 4 C.( 2,0), 2? D.(2,0), 2 2. 下列图形中不一定是平面图形的是 （ ） A、三角形 B、平行四边形 C、梯形 D、四边相等的
3、四边形 3. 已知空间中点 (1,2,3), ( 1,0,1)PQ? ，则 PQ =（ ） A、 3 B、 23 C、 33 D、 43 4 如图 ， 在正方体 ABCDA1B1C1D1中 ， 下列结论 错误 的是 ( ) A A1C1 平面 ABCD B AC1 BD C AC1与 CD成 45 角 D A1C1与 B1C成 60 角 5. 水平放置的 ABC? 由“斜二测画法”画得的直观图如图所示，已知 3, 2A C B C?，则 AB边的实际长度为（ ） A. 5 B.5 C. 52 D.2 6. 平面 截球 O的球面所得圆的半径为 1，球心 O到平面 的距离为 2，则此球的体积为 （
4、 ） 高二上期期中考试数学试题 第 2 页 共 4 页 A. 23 B. 8 C. 43 D. 42 7 一个锥体的主视图和左视图如图所示 ， 下面选项中 ， 不可能是该锥体的俯视图的是 ( ) 8.已知互相垂直的平面 、 交于直线 l， 若 直线 m， n满足 m ， n ，则（ ） A.m l B.m n C.n l D.m n 9.圆 C以 直线 :(2 1) ( 1) 2 0l m x m y m? ? ? ? ? 过 的定点为圆心，半径 4r ? ，则圆 C的方程为（ ） A 22( 2) ( 2) 16xy? ? ? ? B 22( 2) ( 2) 16xy? ? ? ? C. 2
5、2( 2) ( 2) 16xy? ? ? ? D 22( 2) ( 2) 16xy? ? ? ? 10.下列命题中正确的是：（ ） A. 垂直于同一直线的两条直线平行 B. 对边相等的四边形是平行四边形 C. 垂直于同一平面的两个平面平行 D. 若两个平面不垂直，则其中一个平面 内 无任何直线与另一平面垂直 11.已知平面内两点 A(1,2),B(4,6)到直线 l的距离分别 1,3， 则满足条件的直线 l的条数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 12.三棱锥 A BCD? 中 , ,2?CDAB 且 CDAB, 所成角为 060 ,点 E,F分别为 BC和AD的中点，则 EF的
6、长为 （ ） A. 1 B. 3 C.1或 2 D.1或 3 高二上期期中考试数学试题 第 3 页 共 4 页 第卷（非选择题，共 90 分） 二、填空题 （本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20分，把答案填在答题卡上） 13.若方程 x2 + y2 ? 2x + 4y ? a = 0表示的曲线是圆，则 a的取值范围是 14.若 ? ?21， -P 为圆 ? ?2 21 25? ? ?xy的弦 AB 的中点 ,则直线 AB 的方程是 _ 15 某三棱锥的三视图如图所示 ， 则该三棱锥最长棱的棱长为 _ 16如图所示，在四面体 ABCD 中，若 P,Q,M,N 分别 是 棱 AB,BC,C
7、D,DA 上的点 ，则在下列命题中， 正确 的为 _ （只填序号） 若直线 PQ,MN相交，则交点一定在直线 AC上。 若 P,Q,M,N 分别 是 棱 AB,BC,CD,DA 上的中点 ， 则四边形 PQMN 为平行四边形。 若四边形 PQMN 为矩形，则异面直线 AC,BD 所成角为 900. 直线 PM,QN一定是相交直线。 三、解答题 (本大题共 6 小题 ,共 70 分） 解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤，解 答写在答题卷上 17、 （ 本 题满分 10分）已知 两 点 A（ 8， 0）， B（ 0， 6）， （ 1）求 以 A、 B为直径的圆的 方程； （ 2）判断点 M（
8、2， 5）与 (1)题所求圆 的位置关系。 18、（本 题满分 12分）如图， AB是 O的直径，点 C是 O上不同于 A、 B的动点，过动点 C的直线 VC垂直于 O所在平面，,D E F分别是 ,VAVC VB的中点。 F DEOBVAC高二上期期中考试数学试题 第 4 页 共 4 页 （ 1）证明： DEF ABC平 面 平 面 ， （ 2）试判断直线 DE与平面 VBC是否垂直，并说明理由。 19 （本 题满分 12分） 一个棱锥的三视图如图所示， （ 1）画出此 棱锥的 直观 图 ； （ 2）求此 棱锥的 体积和表面积。 20、（本 题满分 12分） 如图，在四棱锥 P-ABCD中，
9、 PC 平面 ABCD，（ 1）求证： ； （ 2）求证： ； （ 3）设点 E为 AB的中点，在棱 PB上是否存在点 F，使得 平面 CEF ? 说明理由 . 21、 （本 题满分 12分） 已知 曲线 22: 2 4 0C x y x y m? ? ? ? ? （ 1） 若 1m? ，过点 ? ?2,3? 的直线 l交曲线 C于 ,MN两点，且 23MN ? ，求直线 l的方程； （ 2） 若曲线 C表示圆，且直线 10xy? ? ? 与圆 C交于 ,AB两点，是否存在实数 m，使以 AB为直径的圆过原点，若存在，求出实数 m的值；若不存在，请说明理由 . 22、 （本 题满分 12分） 已知正方形 ABCD所在平面与正方形 ABEF所在平面互相垂直， M为 AC上一点， N为 BF上一点，且 AM=FN=x，设 AB=a， （ 1）求证： MN平面 CBE； （ 2）求证： MN AB； （ 3）当 x为何值时， MN取最小值？ 并求出这个最小值 ,AB DC DC AC?DC PAC?平 面PAB PAC?平 面 平 面/?
