1、 1 山西省忻州市田家炳中学 2016-2017 学年高二数学上学期期中试题 理（无答案） 考生注意： 1.本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共 150 分 .考试时间 120 分钟 . 2.请将各题答案填在试卷后面的答题卡上 . 一选择题 (每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确 .每小题 5 分，共 60 分 ) 1 ? 04 2 ? y,xy)y,x(A , ? 2? yx)y,x(B ,则 BA? 所对应区域面积为 A. 2 B. 2? C. D. 2? 2直线 013 ? yx 的倾斜角为 A. 030 B. 060 C. 0120 D. 0150 3给出下列四个命题
2、： （ 1）平行于同一直线的两个平面平行；（ 2）平行于同一平面的两条直线平行； （ 3）垂直于同一直线的两条直线平行；（ 4）垂直于同一平 面的两条直线平行 . 其中正确命题的个数是 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 4.执行如图所示的程序框图，若输入的 a 值为 1，则输出的 k 值为 A.1 B.2 C.3 D.4 5 已知 圆 1C : 42 22 ? )y()ax( 与圆 12 222 ? )y()bx(:C 相外切，则 ab 的最大值为 A 26 B 49 C 23 D 32 6直线 0? kykx 与圆 0222 ? xyx 有公共点，则实数 k 的取值范围是 A.
3、 33,33? B. ),3333,( ? C. 3,3? D. ),33,( ? 7.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是 A25?B45?开 始输 入 ak= 0 ,b = aa = b输 出 k结 束k= k+ 111aa?否是正 (主 )视图11俯视图侧 (左 )视图212 C2 2 5?D 5 8. 点 P 是正方形 ABCD 所在平面外的一点， PD 平面 ABCD ， ADPD? ，则 PA 与 BD 所成角的大小为 A 30 B 45 C 60 D 90 9.一条光线从点 ( 2， 3)射出，经 y 轴反射后与圆 (x 3)2 (y 2)2 1 相切，则反射光线所在直
4、线的斜率为 A 53或 35 B 32或 23 C 54或 45 D 43或 34 10. 如图，正方体 1 1 1 1ABCD A B C D? 的棱线长为 1，线段 11BD 上有两个动点 E， F，且 22EF? ，则下列结论中错误的是 A. AC BE? B. /EF ABCD平 面 C. 三棱锥 A BEF? 的体积为定值 D. 异面直线 ,AEBF 所成的角为定值 11.已知圆的方程为 22 6 8 0x y x y? ? ? ?设该圆过点 (35)， 的最长弦和最短弦分别为 AC 和 BD ，则四边形 ABCD 的面积为 A 106 B 206 C 306 D 406 12.一块
5、石材表示的几何体的三视图如图 2 所示，将该石材切削、打磨、加工成球，则能得到的最大球的半径等于 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二 .填空题 :(本大题共 4 小题 ,每小题 5 分 ,共 20 分 ,把答案填在答卷纸的相应位置上 ) 13 两直线 20ax y a? ? ? 和 (2 1) 0a x ay a? ? ? ?互相 垂直，则 a? . 14.若实数 y,x 满足方程 ,xyx 01422 ? 则 1?xy 的最大值为 _,最小值 为 _. 15. 在梯形 ABCD 中， ，422,/, ? ABADBCBCADBCAB 将梯形 ABCD 绕 AD 所在的直线旋转一周而形
6、成的曲面所围成的几何体的体积为 _. 3 16.设 Rn,m ? ,若直线 01? nymx:l 与 x 轴相交于点 A,与 y 轴相 交于 点 B，且 l 与 圆422 ?yx 相 交 所 得 弦 的 长 为 2 ， O 为 坐 标 原 点 ， 则 AOB 面 积 的 最 小 值 为 _. . 三 .解答题 (本大题 6 小题 ,共 70 分 ,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上 .只写最终结果的 不得分 ) 17（ 10 分） 已知直线 l 过点 (2,3)P ，根据下列条件分别求出直线 l 的方程 . （ 1） l 在 x 轴、 y 轴上的截距之和等于
7、 0； （ 2） l 与两条坐标轴在 第一象限所围城的三角形面积为 16 18.（ 12 分） 如图，三棱柱 1 1 1ABC ABC? 中，侧棱 1AA 底面 ABC ， AC BC? ， ,DEF 分别为棱 11,AB BC AC的中点 . （ 1）证明： EF /平面 1ACD ； （ 2） 证明：平面 1ACD 平面 11ABBA . 19. （ 12分） 已知公差不为 0的等差数列 na 的前 n 项和为 )*NnSn ?（ ，若 243 ? aS ，且 1331 , aaa成等比数列 4 (1) 求 na 的通项公式； (2) 设11? nnn aab，求数列 nb 的前 n 项和
8、为 nT . 20 （ 12 分） 已知平面区域?042,0,0yxyx 恰好被 面积最小的圆 C： (x a)2 (y b)2 r2及其内部所覆盖 (1)试求圆 C 的方程； (2)若斜率为 3 的直线 l 与圆 C 交于不同两点 A， B，满足 CA?CB(C 为圆心 )，求直线 l 的方程 21（ 12 分） 如图 1，在直角梯形 CD? 中， D/ C?， D 2? ? ， C1? ? ， D2?，? 是 D? 的中点， ? 是 C? 与 ? 的交点将 ? 沿 ? 折起到 1? 的位置，如图 2 （ I）证明： CD? 平面 1 C? ； （ II）若平面 1? 平面 CD?，求平面 1 C? 与平面 1CD? 夹角的余弦值 22. （ 12分） 圆 C 满足： 圆心 C 在射线 )02 ? xxy （ 上 ; 与 x 轴相切 ; 被直线 2?xy截得的线段长为 14 (1) 求圆 C 的方程； (2) 过直线 03?yx 上一点 P 作圆 C 的切线，设切点为 E、 F，求四边形 PECF 面积的最小值，并求此时 PFPE? 的值 .
