1、 - 1 - 2017 2018学年（一）高二期中考试 数学试卷 本试卷分共 150分，考试时间 90 分钟 . 一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1、已知 是异面直线 ,直线平行直线 ,则与 ( ) A.一定是异面直线 B.一定是相交直线 C.不可能是平行直线 D.不可能是相交直线 2、 已知直线 1)0(0 22 ? yxabccbyax 与圆相切，则三条边长分别为 |a|， |b|，|c|的三角形 。 A是锐角三角形 B是直角 三角形 C是钝角三角形 D不存在 3、 下列说法正确的是 ( ) A.方程 表示
2、过点 且斜率为 的直线 B.直线 与 轴的交点为 ,其中截距 C.在轴、 轴上的截距分别为、 的直线方程为 D.方程 表示过任意不同两点 的直线 4、在下列四个命题中 , 正确的命题共有 ( ) 坐标平面内的任何条直线均有倾斜角与斜率 ; 直线的倾斜角为 ,则 的取值范围为 ; 若一直线的斜率为 ,则此直线的倾斜角为 ; 若一直线的倾斜角为 ,则此直线的斜率为 . A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 5、 一个三棱锥，如果它的底面是直角三角形，那么它的三个侧面（ ） A必定都不是直角三角形 B至多有一个直角三角形 C至多有两个直角三角形 D可能都是直角三角形 6、 长方体的三个相邻面的面积
3、分别为 2， 3， 6，这个长方体的顶点都在同一个球面上，则这个球面的表面积为（ ） A 27? B 56 C 14 D 64 7、 如图，下列四个平面形中，每个小四边形皆为正方形，其中可以沿正方形的相邻边折叠围成一个立方体的 图形是（ ） 8、圆 关于直线成轴对称图形 ,则 的取值范围是 ( ) A. B. C. D. 9、 如图，在三棱柱的侧棱 A1A和 B1B上各有一动点 P， Q，且满 - 2 - 足 A1P=BQ，过 P、 Q、 C 三点的截面把棱柱分成两部分，则其体积之比为（ ） A 3 1 B 2 1 C 4 1 D 3 1 10、直线 与圆 相交于 、 两点 ,若 ,则 的取值
4、范围是 ( ) A. B. C. D. 11、 棱锥被 平行于底面的平面所截，当截面分别平分棱锥的侧棱、侧面积、体积时，相应的截面面积分别为 S1、 S2、 S3，则（ ） A S10， 得 m5。 （ 2） 设 M(x1,y1),N(x2,y2)， 由 OM ON 得 x1x2+ y1y2=0。 将直线方程 x+2y-4=0与曲线 C： x2+y2-2x-4y+m=0 联立并消去 y得 5x2-8x+4m-16=0， 由韦达定理得 x1+x2=58 ,x1x2= 5164 ?m ， 又由 x+2y-4=0得 y=21 (4-x), x1x2+y1y2=x1x2+21 (4-x1) 21 (4
5、-x2)=45 x1x2-( x1+x2)+4=0。将、代入得 m=58 20、 1.由三视图可知 , , , 侧面,所以 . 在 中 ,由余弦定理得 ,则 , 所以 .又 ,且 平面 , 所以 平面 . 2.在棱 (不包含端点 )上取一点 , 由 , 平面 ,可得 平面 . 又 平面 ,所以 . 不妨设 则 ,在 中 ,由余弦定理得. 在 中 , ,由余弦定理得 . 在 ,中 ,由勾股定理得 , 解得 或 (舍去 ). - 7 - 故 为 的中点时 , . 3.由已知可得 . 由 1知 平面 ,易知 . 所以三棱柱 的体积 . 21、 (1)证明 :连接 BD,因为 M、 N分别是 PB、
6、PD的中点 ,所以 MN 是 PBD 的中位线 ,所以 MNBD. 又因为 MN?平面 ABCD,BD?平面 ABCD, 所以 MN 平面 ABCD. (2)解 : 如图所示 , 在菱形 ABCD中 ,BAD= 120, 得 AC=AB=BC=CD=DA,BD= AB. 又因为 PA 平面 ABCD, 所以 PAAB,PAAC, PAAD. 所以 PB=PC=PD. 所以 PBCPDC. 而 M、 N 分别是 PB、 PD 的中点 , 所以 MQ=NQ, 且 AM= PB= PD=AN. 取线段 MN的中点 E,连接 AE,EQ, 则 AEMN,QEMN, 所以 AEQ 为二面角 AMNQ的平面角 . 由 AB=2 ,PA=2 ,故在 AMN 中 ,AM=AN=3,MN= BD=3,得 AE= . 在直角 PAC 中 ,AQPC, 得 AQ=2 ,QC=2,PQ=4, 在 PBC 中 ,cosBPC= = , - 8 - 得 MQ= = . 在等腰 MQN 中 ,MQ=NQ= ,MN=3, 得 QE= = . 在 AEQ 中 ,AE= ,QE= ,AQ=2 , 得 cosAEQ= = . 所以二面角 AMNQ的平面角的余弦值为 .
