1、第三章 整式及其加减 3.3 整式 1 课堂讲解 单项式及其相关概念单项式及其相关概念 多项式及其相关概念多项式及其相关概念 整式整式 2 课时流程 逐点 导讲练 课堂 小结 作业 提升 小芳房间的窗户如图所示小芳房间的窗户如图所示， 其中上方的装饰物由两个四分其中上方的装饰物由两个四分 之一圆和一个半圆组成之一圆和一个半圆组成（它们它们 的半径相同的半径相同）. (1) 装饰物所占的面积是多少装饰物所占的面积是多少？ (2)窗户中能射进阳光的部分窗户中能射进阳光的部分 的面积是多少的面积是多少？(窗框面积窗框面积 忽略不计忽略不计) 做一做 (1)如图, 一个十字形花 坛铺满了草皮，这个 花
2、坛草地面积是多少？ (2)当水结冰时，其体积 大约会比原来增加 ， x m3的水结成冰后体积是多少？ 1 9 (3)如图, 个长方体的箱 子紧靠墙角，它的长、 宽、高分别是a，b，c. 这个箱子露在外面的 表面积是多少？ 某件商品的成本价为a元， 按成本价提高15%后标价， 又以8折(即按标价的80%) 销售，这件商品的售 价为多少元？ 1 知识点 单项式及其相关概念 知1导 请用含字母的式子填空: (1)若正方形的边长为a,则正方形的面积是 ; (2)若三角形的一边长为a,并且这边上的高为h,则这个三 角形的面积为 ; (3)若x表示正方体的棱长,则正方体的体积是 ; (4)若m表示一个有理
3、数,则它的相反数是 ; (5)小明从每月的零花钱中储存x元钱捐给希望工程,一 年下来小明捐款 元. a2 x3 m 12x 1 2 ah 知1讲 定义：如果一个式子是数或字母的积，那么这个式子 叫单项式. 单独的一个数或一个字母也是单项 式 知1讲 指出下面四个单项式 m 它们的数字因数各是什么？ 2 2 1 3 a hrabc， ， 知2讲 1.单项式的系数 ：单项式中的数字叫做这个单项式 的系数 知1讲 2.单项式的次数：单项式中所有字母的指数的和叫 做这个单项式的次数 3.指数和次数是两个不同的概念，指数是单个字母 的指数，而次数是所有字母的指数之和 知1讲 例例1 1 下列式子中，单项
4、式有哪些？下列式子中，单项式有哪些？ (1)(1)3 3； (2) (2) ； (3) (3) ； (4) (4) ； (5) (5) ； (6) (6) ； (7)n(7)n2 2； (8)(8) 2.2. 导引：用单项式的定义进行判断导引：用单项式的定义进行判断(3)(3)分母中含字母分母中含字母 a a，(6)(6)含“”含“” 解：单项式有解：单项式有(1)(2)(4)(5)(7)(8)(1)(2)(4)(5)(7)(8) 2 1 3 x y 2 a 72 9 x 2 3 m 2 1 2 ab 总 结 知1讲 2中的“”不能看成“加号”，而应 把2看成一个整体，它是一个数如(2)a 等
5、也是单项式，因为它是数(2)与字母a的积 2 2 是单项式是单项式 知1讲 例2 填空： (1) 的系数是_，次数是_； (2) ab3的系数是_，次数是_； (3) 的系数是_，次数是_； (4)写出一个单项式，使它的系数为 ，次数 为4，且含两个字母：_ 23 9 5 x y 2 3 1 2 22 1 2 a b （答答案案不不唯唯一一） 2 4 m n 9 5 5 2 3 4 1 4 3 导引：(1)系数为 ，次数为5. (2)为常数，故系数为 ，次数为字母a与b的指数的和，故次数为4. (3)系数为 ，次数为3. (4)此题答案不唯一，写出的单项式符合要求即可 9 5 2 3 1 4
6、2 1 下列式子中属于单项式的是下列式子中属于单项式的是( ) A8x2y5 B C D (中考中考通辽通辽)下列说法中，正确的是下列说法中，正确的是( ) A 的系数是的系数是 B. 的系数是的系数是 C3ab2的系数是的系数是3a D. 的系数是的系数是 知1练 2 3 2 a 3 ab 2 3 4 x 2 2 5 xy 5 1 3 y 3 4 3 2 2 5 D D 3 (中考厦门)已知一个单项式的系数是2，次数是 3，则这个单项式可以是( ) A2xy2 B3x2 C2xy3 D2x3 知1练 D 2 知识点 多项式及其相关概念 知2讲 列示表示 1. 温度由t下降5 后是 _ 2.
7、买一个篮球需要x元，买一个排球需要y 元买一 个 足球需要z元，买3个篮球、5个排球、2个足球共 需要_元 3x+5y+2z t5 观察上面的式子有什么特点？ 像这样，几个单项式的和叫做多项式 . 知2讲 知2讲 例3 请指出下列式子中的多项式： (1) xy35x3； (2) ； (3) ； (4)a ；(5) ；(6) 导引：根据多项式是几个单项式的和进行判断即可 (1)可看成单项式 xy3，5x，3的和 (2)可 看成单项式 的和 (3)(4)的分母中含字母，显然不符合题意 (5)可看成 的和 (6) 是单项式 解：多项式有(1)(2)(5) 1 2 22 2 ab 2mn mn 1 b
8、 59 2 018 ab 1 2 22 , 22 ab 59 2 0182 018 ab 和和 总 结 知2讲 (1)利用定义判定多项式，其关键是看式子是否是利用定义判定多项式，其关键是看式子是否是 单项式的和，是哪几个单项式的和；单项式的和，是哪几个单项式的和； (2)多项式是由单项式组成的，但不能说多项式包多项式是由单项式组成的，但不能说多项式包 含单项式，它们是两个不同的概念，没有从属含单项式，它们是两个不同的概念，没有从属 关系关系 知2讲 例例4 指出下列多项式的项和次数，并说出它是指出下列多项式的项和次数，并说出它是 几次几项式几次几项式 (1)2x2y3x2y5；(2) 导引：多
9、项式中包含的每个单项式叫做多项式的项，导引：多项式中包含的每个单项式叫做多项式的项， 确定多项式的项时要带着单项式前面的符号，确定多项式的项时要带着单项式前面的符号， 多项式的次数为最高次项的次数多项式的次数为最高次项的次数 41 . 5 mn 知2讲 解：解：(1)多项式多项式2x2y3x2y5的项是的项是2x2y， 3x，2y，5，次数是，次数是3，它是三次四项，它是三次四项 式式 (2)多项式多项式 的项是的项是 ， ，次数，次数 是是2，它是二次二项式，它是二次二项式 41 5 mn 4 5 mn 1 5 在x22，1，2x1， ， x2 1，4x中，多项式有 ( ) A1个 B2个
10、C3个 D4个 下列式子中不是多项式的是( ) A2x3 B. C5 D3x22x2 知2练 1 2 x 1 x 1 x 3 2 ab C C 知2练 多项式3x22x的二次项系数、一次项系数和常数项分别为 ( ) A3，2，1 B3，2，0 C3，2，1 D3，2，0 B 3 知识点 整 式 知3导 议一议议一议 小红和小兰房间窗户的装饰物如图所示，它们小红和小兰房间窗户的装饰物如图所示，它们 分别由两个四分分别由两个四分 之一圆和四个半之一圆和四个半 圆组成圆组成(半径分别半径分别 相同相同). 知3导 (1)窗户中能射进阳光的部分的面积分别是多少？窗户中能射进阳光的部分的面积分别是多少？
11、 (窗框面积忽略不计窗框面积忽略不计) (2)你能指出其中的单项式或多项式吗？它们的次你能指出其中的单项式或多项式吗？它们的次 数分别是多少？数分别是多少？ 知3讲 定义：单项式和多项式统称整式定义：单项式和多项式统称整式 识别方法：识别方法： (1)单项式是整式；单项式是整式； (2)多项式是整式；多项式是整式； (3)如果一个式子既不是单项式又不是多项式，如果一个式子既不是单项式又不是多项式， 那么它一定不是整式那么它一定不是整式 例5 将式子： ， ， y，(x2y2)， a2， 7x1，y28x，9a2 2填入相应的大括 号中 单项式: ； 多项式: ； 整式: 知3讲 3 x 1 2
12、x 1 3 1 a 1 6 2 1 1 3 6 a， y，(x2y2)， 7x1，y28x， 3 x y，(x2y2)， 7x1，y28x， 2 1 1 3 63 x a， 总 结 知3讲 判断一个式子是单项式还是多项式判断一个式子是单项式还是多项式，首先判断首先判断 它是否是整式它是否是整式，若分母中含字母若分母中含字母，则一定不是整式则一定不是整式， 也不可能是单项式或多项式也不可能是单项式或多项式单项式与多项式的区单项式与多项式的区 别在于是否含有加减运算别在于是否含有加减运算，整式中含加减运算的是整式中含加减运算的是 多项式多项式，不含加减运算的是单项式不含加减运算的是单项式 总 结
13、知3讲 代数式代数式、整式整式、单项式单项式、多项式的关系是：多项式的关系是： 代数式包含整式代数式包含整式，整式又包含单项式和多项式整式又包含单项式和多项式， 其包含关系如图其包含关系如图. 1 下列各式中是整式的有( ) A7个 B6个 C5个 D4个 知3练 2322 131 12 0 1. 342 ， ， ， x xxaxy x B 单项式、多项式、整式的联系与区别单项式、多项式、整式的联系与区别 联系：联系：(1)多项式是由单项式相加组成的，单项式、多项式是由单项式相加组成的，单项式、 多项式统称为整式；多项式统称为整式； (2)整式、单项式、多项式的整式、单项式、多项式的 关系可以用右图表示关系可以用右图表示 区别：单项式的次数是把所有字母的指数加起来多区别：单项式的次数是把所有字母的指数加起来多 项式的次数是指其中的特殊单项式的次数，这项式的次数是指其中的特殊单项式的次数，这 个特殊单项式是指多项式中次数最高的项个特殊单项式是指多项式中次数最高的项
