1、 1 河北定州 2016-2017 学年第二学期高三数学周练试题（ 2） 一、选择题 1某工厂八年来某种产品 总产量 C与时间 t的函数关系如图所示 下列说法： 前三年中产量增长的速度越来越快； 前三年中产量增长的速度保持稳定； 第三年后产量增长的速度保持稳定； 第三年后，年产量保持不变； 第三年后，这种产品停止生产 其中说法正确的是 （ ） A B C D 2 某学校高一年级共 8个班，高二年级 6个班从中选一个班级担任学校星期一早晨升旗任务，共有（ ）种安排方法 A 8 B 6 C 14 D 48 3已知 21)4tan( ?,则 ? 2cos1 cos2sin 2? ?的值为 (A) 3
2、5?(B) 65?(C) 61?(D) 23?4已知程序框图如右，则输出的 i为 2 A 7 B 8 C 9 D 10 5已知扇形的面积为 2，扇形圆心角的弧度数是 4，则扇形的周长为 A 2 B 4 C 6 D 8 6已知2(1 )iz?=1i?（ i为虚数单位），则复数 z? （ ） （ A）i（ B）?（ C）1i?（ D）1i?7为了得到函数 sin(2 )6yx?的图像 ,可以将函数 cos2yx?的图象（ ） A、 向右平移 6?个单位长度 B、向右平移 3?个单 位长度 C、向左平移 6?个单位长度 D、向左平移 3?个单位长度 8 曲线 ? ? 2 lnf x x x?的切线的
3、斜率的最小值为（ ） A. 22 B. 2 C. 2 D.不存在 9若抛物线 y2=2px，（ p 0）上一点 P（ 2， y0）到其准线的距离为 4，则抛物线的标准方程为（ ） A y2=4x B y2=6x C y2=8x D y2=10x 10已知以三棱锥的三视图如图所示，那么它的体积为（ ） 开 始 1S?结 束 3i 100?S?i输 出 2ii?是 否S=S i 3 A 31B 32C 1 D 2 11已知抛物线 y2 2px（ p 0）的准线与曲线 x2 y2 4x 5 0相切，则 p的值为（ ） A14B12C 1 D 2 12 设BA,在圆 122 ?yx上运动，且3?AB，
4、点 P在 直线 01243 ? yx 上运动，则PBPA?的最小值为（ ） A 3 B 4 C 517D 519二、填空题 13 奇函数 ()fx在 ? ?0,?上为增函数，且 (1) 0f ?，则不等式()0fxx ?的解集为 14 某公益社团有中学生 36 人，大学生 24 人，研究生 16 人，现用分层抽样的方 法从中抽取容量为 19 的样本，则抽取的中学生的人数是 15 若自然数 n使得作加法 n (n 1) (n 2)运算均不产生进位现象，则称 n为“给力数”，例如：32是“给力数”，因 32 33 34不产生进位现象； 23不是“给力数”，因 23 24 25产生进位现象设小于 1
5、 000的所有“给力数”的各个数位上的数字组成集合 A，则集合 A中的数字和为 _ 16已知点 P(x， y)是直线 kx y 4 0(k0)上一动点， PA， PB是圆 C： x2 y2 2y 0的两条切线，A， B为切点，若四边形 PACB 的最小面积是 2，则 k的值为 _ 三、综合题 17已知曲线 该上最高点为 ),2,2()2,0,0)(s in (y ? ? AxA 最高点到相邻的最低点间曲线与 x轴交于一点 (6,0),求函数解析式 ,并求函数在 ? ?0,6?x上的值域 . 18 在如图所示的几何体中，面 CDEF为正方形，面 ABCD为等腰梯形， /AB CD， 3AC?，2
6、2AB BC?， AC FB?. 4 （ 1）求证： AC?平面 FBC； （ 2）求该几何体的体积 . 19（本小题满分 10分） 已知数列 ?na的前 项和为 nS， 11?a，且 323 1 ? nn Sa （ 为正整数） . （） 求数列 ?na的通项公式； （）记 ? ? naaaS 21. 若对任意正整数 ， nSkS?恒成立，求实数 k的最大值 . 20已知函数 ?fx满足 ? ? ? ?22f x f x?，且当 ? ?0,2x?时， ? ?1ln 2f x x ax a? ? ? ?，当? ?4, 2x? ? ?时， ?的最大值为 -4. （ 1）求实数 a的值； （ 2）设
7、 0b?，函数 ? ? ? ?31 , 1, 23g x bx bx x? ? ?.若对任 意 ? ?1 1,2x?，总存在 ? ?2 1,2x ?，使? ? ? ?12f x g x?，求实数 b的取值范围 . 参考答案 ACBCC BBACB 11 D 12 D 13 ? ? ? ?1,0 0,1? 14 9 15 6 16 2 17 依题意知 : 4T=4 故 t= ?2=16 , 2A8 ? ，?-4分 又由函数最高点 (2, 2)得 sin()28 ? ?=1 故 Zk ? ,k224 ?由 2?得 4?-6分 y= )48(si2? ?xn-7分 当 -6 x 0时 , 2? 48
8、? ?x 4?-9分 所以 - 2 2 sin( 48? ?x) 1-10分 即函数的值域为 - 2,1-12 分 18 （ 1）证明见解析；（ 2）33. （ 1）因为 3AC?， 22AB BC?，所以 2 2 2AB AC BC?， 由勾股定理 AC BC?，又 AC FB?， 所以 AC?平面 FBC. （ 2）过 D作 DM AB?于 ，过 作 CN AB?于 ， 于是： 2E A M D E D M F C N F C N B E A M D E D M F C NV V V V V V? ? ? ? ? ? ? ? ?. 而 1 1 3 313 3 8 2 4E A M D A
9、M DV S E D? ? ? ? ? ? ? ?， 33144E D M F CN E D MV S C D? ? ? ? ? ?， 所以3 3 32 24 4 3V ? ? ? ?. 19（ 1）111 31 ? ? nnn qaa；（ 2）实数 k的最大值为 32. 解：（） ? 323 1 ? nn Sa ， 当 2?n时， 323 1 ? ?nn Sa . 由 - ，得 0233 1 ? nnn aaa . 311 ? ?nnaa )2( ?n. ? 3分 又 11?a?， 323 12 ? a，解 得 312?a. ? 4分 ? 数列 ?na是首项为 1， 公比为 31?q的等比数
10、列 . 111 31 ? ? nnn qaa（ 为正整数） . ? 5分 （）由（ 1）知， 2331111 1 ? qS ， ? 8分 ? ? ?nnnn qqaS31123311311111. ? 10分 由题意可知，对于任意的正整数 n，恒有 ? ? nk 3112323，解得 nk ? 311. ? 数列 ? ? n311单调递增， ? 当 1?n时，数列中的最小 项为 3， ? 必有 32?k，即实数 k的最大值为 32. ? 10 分 20（ 1） 1a?（ 2）33 ln22b? ?或33 ln22b?. （ 1）当 ? ?0,2x?时， ? ? ? ? ? ?112424f x
11、 f x f x? ? ? ?，由条件，当 ? ?4 4, 2x? ? ? ?， ? ?fx?的最大值为 -4，所 以 ?fx的最大值为 -1. 因为 ? ?11 axf x axx? ? ?，令 ? ?0fx?，所以1x a?.因为12a?，所以 ? ?1 0,2a?，当10，x a?时， ? ?0fx?， ?是增函数；当1 2，x a?时， ? ?0fx?， ?fx是减函数 . 则当1x a?时， ?fx取得最大值为 11ln 1 1f aa? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，所以 1a?. （ 2）设 ?fx在 ? ?1,2x?的值域为 A, ?gx在 ? ?1,2x?的值域为 B，则依题意知 AB?.因为 ?fx在? ?1,2x?上是减函数，所以 ? ?ln 2 2, 1A ? ? ?，又 ? ? ? ?221g x b x b b x? ? ? ?，因为 ? ?1,2x?，所以 ? ?2 1 0,3x ?. 0b?时， ? ?0gx?， ?gx是增函数，22,33B b b?.因为 AB?，所以2 ln 2 23b? ? ?，解得33 ln22b?. 0b?时， ? ?gx?， ?gx是减函数，22,33B b b?，因为 ?，所以2 ln2 23b?，33 ln22b? ?. 由知，33 ln22b? ?或33 ln22b?.
