1、集合与常用逻辑用语、不等式(基础巩固测试卷)题号123456789101112答案一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合Ax|x1，Bx|x22x30，则AB()A.(1，3 B.1，3C.1，1) D.1，)2.命题“x0，sin xx”的否定为()A.x00，sin x0x0 B.x00，sin x0x0C.x0，sin xx D.x0，sin xx3.下列命题为真命题的是()A.若ab0，则B. 若ab0，则ac2bc2C.若cab0，则D.若abc0，则4.设xR，则“x1”是“x212x”的()A.充要条件B
2、.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件5.已知集合Mx|(x2)21，Ny|yx21，则(RM)N()A.1，) B.1，13，)C.1，1)(3，) D.1，1(3，)6.2021湖北模拟已知正数a，b是关于x的方程x2(m24)xm0的两根，则的最小值为()A.2 B.2 C.4 D.47.已知M，N为R的两个不相等的非空子集，若(RN)(RM)，则下列结论中正确的是()A.xN，xM B.xM，xNC.xN，xM D.xM，xRN8.用card(A)表示非空集合A中的元素个数，定义A*B若Ax|2x10，Bx|x22x|b，bR，且A*B1，则b的取值范围是()A.0
3、b1 B.b1C.b1或b0 D.b1或b0二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.设全集U0，1，2，3，4，5，集合A，B满足AB0，(UA)B2，4，(UB)A1，3，则下列判断正确的是()A.A1，3B.B0，2，4C.AB0，1，2，3，4D.U(AB)510.已知0，则下列结论一定正确的是()A.a2b2 B.2C.lg a2lg(ab) D.|a|a|a|b11.已知a，b，c，d均为实数，则下列命题正确的是()A.若ac2bc2，则abB.若ab，cd，则adbcC
4、.若ab，cd0，则D.若ab0，bcad0，则012.下列说法中正确的是()A.x0R，x2x020B.若a1，则“ba”是“logab1”的充要条件C.若ab0，则D.命题“x1，3，x24x30”的否定为“x1，3，x24x30”三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.集合Ax|2x6m，Bx|m1x2m1，若AB，则实数m的取值范围为_.14.若a0，b0，ab2，则下列不等式对一切满足条件的a，b恒成立的是_(写出所有正确结论的序号).ab1；a2b22；a3b33；2.15.设函数f(x)设p：x|f(x)1，q：x(m，)，若p是q的充分不必要条件，则m的取值范围是
5、_.16.从集合U1，2，3，4，5的子集中选出两个非空集合A，B，满足以下两个条件：ABU，AB；若xA，则x1B.共有_种不同的选择.四、解答题：本题共2小题，每题10分，共20分.17.(10分)已知集合Ax|x2(2a2)xa22a0，Bx|x25x40.(1)若AB，求实数a的取值范围；(2)若“xA”是“xB”的充分不必要条件，求实数a的取值范围.18.(10分)已知函数f(x)|ax3|，不等式f(x)2的解集为x|1x5.(1)解不等式f(x)2f(x1)1；(2)若m3，n3，f(m)f(n)3，求证：1.参考答案1.A法一因为Bx|x22x30x|1x3，所以ABx|1x3
6、，故选A.法二因为1A且1A，所以1 (AB)且1 (AB)，故排除B，C，D，故选A.2.B原命题是全称量词命题，其否定是存在量词命题，因为否定的是结论而不是条件，所以A选项错误，B选项正确.故选B.3.D对于A，当a2，b1时，故A是假命题；对于B，当c0时，ac2bc2，故B是假命题；对于C，当c3，a2，b1时，2，所以，故C是假命题；对于D，因为abc0，则0，所以，故D是真命题.4.B由x212x得xR，所以x1是x212x的充分不必要条件，故选B.5.C由已知可得Mx|(x2)21x|1x211，3，RM(，1)(3，)，又N1，)，(RM)N1，1)(3，)，故选C.6.C由正
7、数a，b是关于x的方程x2(m24)xm0的两根，可得abm24，abm0，则m24，当且仅当m，即m2时等号成立.经检验，当m2时，方程x2(m24)xm0有两个正实数根，所以的最小值为4.故选C.7.D根据集合的运算，因为(RN)(RM)，又M与N不相等，可得MN，所以xM，xN，所以xM，xRN.故选D.8.D集合Ax|2x10，所以card(A)1，因为A*B1，所以card(B)0或card(B)2，当card(B)0时，集合B有0个元素，此时集合B是空集，不符合题意；当card(B)2时，集合B有2个元素，即|x22x|b，bR有两解，即函数y|x22x|与yb有两个交点，由图象可
8、知，此时b0或b1，故b的取值范围是b0或b1.故选D.9.BCD根据题意，可得到如图所示的Venn图，则可得A0，1，3，B0，2，4，AB0，1，2，3，4，U(AB)5，故A错误，BCD正确.10.AB0，ba0，则|a|b|，a2b2，A正确；0，0，22，当且仅当时取等号，又，2，B正确；ba0，0a2ab，lg a2lg(ab)，C错误；取a2，b3时，|a|a，|a|b，此时|a|a|a|b，D错误.故选AB.11.ABD若ac2bc2，则c20，则ab，故A正确；若ab，cd，则dc，则adbc，故B正确；当a1，b2，c2，d1时，满足ab，cd0，但1，故C错误；若ab0，
9、bcad0，则0，故D正确.故选ABD.12.ACD由x2x02(x01)210，得A正确；由ba不一定能推出logab1，所以充分性不一定成立，由logab1得ba，所以必要性成立，故B错误；由ab0，得0，所以，故C正确；根据全称量词命题的否定是存在量词命题知D正确.故选ACD.13.因为AB，所以A，B为非空集合，所以解得2m4.同时，要使AB，则需或解得m3或m，即m.综上，m.14.对于，由2ab2，得ab1，当且仅当ab1时等号成立.正确；对于，令ab1时，不成立，所以错误；对于，a2b2(ab)22ab42ab2，当且仅当ab1时等号成立.正确；对于，令ab1时，不成立，所以错误
10、；对于，2，当且仅当ab1时等号成立.正确.所以正确的结论为.15.(，0)函数f(x)的图象如下：由图象可知，当f(x)1时，x0，所以p：x|x0，若p是q的充分不必要条件，则m0即m(，0).16.7(1)A中只有一个元素：A1，B2，3，4，5；A2，B1，3，4，5；A3，B1，2，4，5；A4，B1，2，3，5.(2)A中有两个元素：A1，3，B2，4，5；A1，4，B2，3，5；A2，4，B1，3，5.综上，共7种不同的选择.故答案为7.17.解Ax|x2(2a2)xa22a0x|a2xa，Bx|x25x40x|1x4.(1)因为AB，所以a24或a1，即a6或a1.所以实数a的取值范围是(，1)(6，).(2)因为“xA”是“xB”的充分不必要条件，所以AB，则解得3a4，经检验，等号可取到，所以实数a的取值范围是3，4.18.(1)解由f(x)2，得2ax32，1ax5，f(x)2的解集为x|1x5，则a0，得a1.不等式f(x)2f(x1)1可化为|x3|2|x2|1，则或或解得x3或x3或x0，所以原不等式的解集为.(2)证明因为m3，n3，所以f(m)f(n)|m3|n3|m3n33，即mn9.所以(mn)1，当且仅当，即m3，n6时取等号.所以不等式得证.
