特征向量

1、的特征值的特征值都是矩阵都是矩阵的的 即满足方程即满足方程值值有非零解的有非零解的 就是使齐次线性方程组就是使齐次线性方程组的特征值的特征值阶方阵阶方阵 A IAxIA An 一特征值与特征向量的概念 . , , 1 的特征向量的特征向量的。

2、返回 特征值与特征向量特征值与特征向量一特征值和特征向量的概念一特征值和特征向量的概念 定义定义 ,n nnAPPP 设设 0 ,A若若A 则称为的一个则称为的一个特征值特征值,A为对应于的一个特征向量为对应于的一个特征向量返回 1.0。

3、2022324阜师院数科院12022324阜师院数科院2因此有 RAHHHHnn1221 即有 QRA 其中,121nHHHQ为正交矩阵. 2022324阜师院数科院3唯一性 假设矩阵 A 有两种正交三角分解,即 2211RQRQA 其中。

4、1怎么理解怎么理解 线性线性Axb 代数代数在数域中研究问题在数域中研究问题2 代数学的一个分支,主要处理线性关系问题.线性代数学的一个分支,主要处理线性关系问题.线性关系即数学对象之间的关系是以一次形式来表达的.关系即数学对象之间的关系是。

5、5.1 5.1 方阵的特征值与特征向量方阵的特征值与特征向量111131111133 1111131 123161231166 1312161 2.2.求特征值和特征向量的方法求特征值和特征向量的方法3. 3. 性质性质 是阶方阵是阶方阵A。

6、第一节第一节 矩阵的特征值和特征向量矩阵的特征值和特征向量相似矩阵及二次型一特征值和特征向量的概念一特征值和特征向量的概念二特征值和特征向量的性质二特征值和特征向量的性质三小结三小结 思考题思考题返回返回上页上页下页下页一一特征值和特征向量。

7、北京科技大学数理学院北京科技大学数理学院 卫宏儒卫宏儒科学与工程计算科学与工程计算矩阵特征值矩阵特征值与特征向量的计算主要内容与特征向量的计算主要内容一幂法一幂法二反幂法二反幂法三幂法反幂法小结三幂法反幂法小结四四QRQR算法算法五五Jac。

8、线性代数慕课版第五章 矩阵的特征值与特征向量第一讲 特征值与特征向量1特征值与特征向量的定义本讲内容特征值与特征向量的定义AA则称数 为矩阵 的特征值非零向量 为矩阵 的对应于,定义5.1AnA设 是 阶矩阵为一个数若存在非零向量使,2一个。

9、1第第8章章 矩阵特征值和特征向量的计算矩阵特征值和特征向量的计算 很多工程计算中,会遇到特征值和特征向量的计算,如:机械结构或电磁振动中的固有值问题;物理学中的各种临界值等.这些特征值的计算往往意义重大.求解线性方程组的迭代法,重要一点是。

10、3 相似矩阵1.1.概念的引入概念的引入已知矩阵已知矩阵 ,求求 .2143A11A我们可以找到一个可逆矩阵我们可以找到一个可逆矩阵 ,1141P 20011APP1 PPA11111 PPA 68468327322731相似矩阵相似矩阵使。

11、第六章第六章 特征值与特征向量特征值与特征向量第一节第一节 矩阵的特征值与特征向量矩阵的特征值与特征向量一矩阵的特征值与特征向量及计算一矩阵的特征值与特征向量及计算定义定义 设设 A 是一个是一个 n 阶方阵,阶方阵,如果存在数如果存在数 。

12、一特征值与特征向量的概念 Axx 0EA x 0EA 0EA 1112121222120nnnnnnaaaaaaaaa fEA求矩阵特征值与特征向量的步骤:detEA 0iEA x,i,i det0EA 12,n 解例1.3113的特征值和。

13、第五章第五章1.1.概念的引入概念的引入2.2.特征值与特征向量的求法特征值与特征向量的求法3.3.特征值与特征向量的性质特征值与特征向量的性质4.4.矩阵的对角化矩阵的对角化5.5.小结小结6.6.思考与练习思考与练习7.7.背景材料背景。

14、2 方阵的特征值与特征向量方阵的特征值与特征向量引言引言n纯量阵纯量阵 l lE 与任何同阶矩阵的乘法都满足交换律,即与任何同阶矩阵的乘法都满足交换律,即l lEnAnAnl lEnl lAn n矩阵乘法一般不满足交换律,即矩阵乘法一般不满。

15、 浅谈矩阵的特征值与特征向量的应用摘要 起初, 为了便于研究和求解线性方程,引入了矩阵的概念. 随着矩阵理论的不断完善,矩阵逐渐被用作各个学科的重要研究工具,其理论得到了充分的发展.矩阵的特征值和特征向量的是研究矩阵的一个重要手段,通过计算。

16、第五章 特征值和特征向量 矩阵的对角化u 矩阵的特征值矩阵的特征值u 矩阵的特征向量矩阵的特征向量u 矩阵可对角化的条矩阵可对角化的条件件5.1 预备知识一.向量的内积 在空间解析几何中,向量的内积即数量积或点积描述了内积与向量的长度及夹角。

17、第第5 5章章 特征值与特征向量特征值与特征向量 5.1 5.1 矩阵特征值与特征向量矩阵特征值与特征向量5.2 5.2 相似矩阵相似矩阵 5.3 5.3 实对称矩阵的特征值和特征向实对称矩阵的特征值和特征向量量 考研园地考研园地 下页下页。

18、1 1矩阵的特征值与特征向量及矩阵的特征值与特征向量及方阵的相似方阵的相似一主一主 要要 内内 容容第五章第五章 矩阵的特征值和特征向量矩阵的特征值和特征向量定义定义,的特征向量的特征向量的对应于特征值的对应于特征值称为称为量量非零向非零向。

19、2 方阵的特征值与特征向量方阵的特征值与特征向量引言引言n纯量阵纯量阵 l lE 与任何同阶矩阵的乘法都满足交换律,即与任何同阶矩阵的乘法都满足交换律,即l lEnAnAnl lEnl lAn n矩阵乘法一般不满足交换律,即矩阵乘法一般不满。

20、5.1 方阵的特征值与特征向量方阵的特征值与特征向量 5.1.1 5.1.1 特征值与特征向量的概念特征值与特征向量的概念 5.1.2 5.1.2 特征值与特征向量的求法特征值与特征向量的求法 5.1.3 5.1.3 特征值与特征向量的性质。

21、7 求矩阵特征值与特征向量求矩阵特征值与特征向量7.1 幂幂 法与反幂法法与反幂法 7.2 Jacobi方法方法 7.3 QR方法方法 2022111727.1 幂法幂法与反幂法与反幂法在实际问题中,矩阵的按模最大特征根起着重要的作用.例在。

22、xxxxxExErbAx ni,3,2yEr222111rrxfyxxfyx第八章第八章 矩阵特征值与特征值计算矩阵特征值与特征值计算华长生制作1xAx方上述方程是一个非线性的特征向量为对应于的特征值为矩阵称,xA0.det111nnnnc。

23、1第八章矩阵特征值计算数值分析 幂法与反幂法幂法与反幂法2本章内容本章内容n 特征值基本性质特征值基本性质n 幂法与反幂法幂法与反幂法n 正交变换与矩阵分解正交变换与矩阵分解n QR 方法方法3本讲内容本讲内容n 特征值基本性质特征值基本性。

24、4.5 4.5 应应 用一用一矩阵的特征值和特征向量理论在经济分析生命科学和环境保护等领域都有着广泛而重要的应用.4.5和4.6两节就来介绍这方面的知识.本节先来介绍下面的经济发展与环境污染的增长模型.经济发展与环境污染的增长模型经济发展与。

25、特征向量在实际问题中的应用特征向量在实际问题中的应用性质性质 1:设设 l l1,l l2 是二阶矩阵是二阶矩阵 A 的两个不同特征值的两个不同特征值,x x1,x x2 是矩是矩阵阵 A 的分别属于特征值的分别属于特征值 l l1,l l。

26、矩阵特征值与特征向量矩阵特征值与特征向量二次型二次型02132r AE 知知注意:注意:A A不是实对称阵,不能提求正交阵不是实对称阵,不能提求正交阵P P.二次型及其正定性的判定二次型及其正定性的判定 常考知识点常考知识点。