线性变换

1、与之对应. .如果如果 映射映射 使元素使元素 与元素与元素 对应对应, ,则记为则记为 称为称为 在变换在变换 下的下的象象, ,而而 称为称为 在变换在变换 下的一个下的一个原象原象. .象的全体称为象集象的全体称为象集, ,记作记作 , ,即即 显然显然 M M M ()= , (M) (M)= = ()|M , (M)M . MM M M M 1. 映射 2. 线性变换 定义：定义：设设 分别是实数域分别是实数域 上的上的 维和维和 维线维线 性空间性空间, , 是一个从是一个从 到到 的变换的变换, ,且满足且满足 1) 1) 任给任给 成立成立 2) 2) 任给任给 成立成立 则则 就称为从就称为从 到到 的一个的一个线性变换线性变换, ,记作记作 nm V ,W R n V m W nm。

2、 12211111 nnnnnn nn nn aaaT aaaT aaaT 一、线性变换的矩阵表示 定义 设 是线性空间 中的线性变换，在 中取定一个基 ，如果这个基在变换 下的象为 n V n V n , 21 T T 其中 , 21 22221 11211 nnnn n n aaa aaa aaa A AT nn , 2121 上式 , 2121nn TTTT 记记 可表示为 那么， 就称为线性变换 在基 下的 矩阵 n , 21 AT .)(,),(, 1 唯。

3、第第4章章 向量空间与线性变换向量空间与线性变换Rn的基与向量关于基的坐标的基与向量关于基的坐标Rn中向量的内积标准正交基和正交矩阵中向量的内积标准正交基和正交矩阵4.1 Rn的基与向量关于基的坐标的基与向量关于基的坐标Rn的基与向量关于基。

4、教学目的教学目的掌握线性映射线性变换的定义掌握线性映射线性变换的定义熟练掌握特征值特征向量的定义和性质；熟练掌握特征值特征向量的定义和性质；掌握矩阵可对角化的条件掌握矩阵可对角化的条件理解酉空间的概念；理解酉空间的概念；熟悉酉空间与实内积空。

5、数学系数学系 李继根李继根第一章第一章 线性空间与线性变换线性空间与线性变换数学系数学系 李继根李继根本章中线性空间比较本章中线性空间比较抽象抽象。
学习时一定要注意思想。
学习时一定要注意思想的来源，并联系所讨论的问题在平面和空间直角坐标的来。

6、6.3 6.3 相对论时空理论相对论时空理论 一一 相对论时空结构相对论时空结构 设第一个事件时空坐标设第一个事件时空坐标0，0，0，0,第二个事件时空坐标第二个事件时空坐标x，y，z，t 。
则。
则 , 为空间间隔。
为空间间隔。
这种划分是绝。

7、定义定义1:设:设 是线性空间是线性空间V的一个线性变换,的一个线性变换, 集合集合 VV 称为称为线性变换的值域线性变换的值域,也记作或,也记作或 Im,V 集合集合 10, 0V 称为称为线性变换的核线性变换的核,也记作,也记作 ker。

8、 定义定义 设设 是一个非空集合,是一个非空集合, 为实数域如果为实数域如果对于任意两个元素对于任意两个元素 ,总有唯一的一个元,总有唯一的一个元素素 与之对应,称为与之对应,称为 与与 的和,记作的和,记作V ,V VR一线性空间的定义一。

9、第六章第六章 线性变换和特征值线性变换和特征值6.1 n维空间的线性变换维空间的线性变换6.2 方阵的特征值和特征向量方阵的特征值和特征向量 6.3 相似矩阵与矩阵的对角化相似矩阵与矩阵的对角化 6.4 实对称矩阵的对角化实对称矩阵的对角化。

10、总结与复习总结与复习 自动控制原理自动控制原理2 2第六章第六章 频率响应综合法频率响应综合法系统综合:系统综合: 根据系统已知部分的特性,确定校正方式和根据系统已知部分的特性,确定校正方式和校正装置,使系统的整体特性符合要求.校正装置,使。

11、2022720课件12022720课件2第六章第六章线性空间与线性变换线性空间与线性变换2022720课件4线性空间是线性代数最基本的概念之一,也是线性空间是线性代数最基本的概念之一,也是一个抽象的概念,它是向量空间概念的推广一个抽象的概念。

12、第五章第五章 线性变换线性变换第一节第一节 线性变换的基本概念线性变换的基本概念一集合之间的映射一集合之间的映射定义定义1设设 M 和和 N 是两个非空集合是两个非空集合如果对于如果对于 M 中中任意一个元素任意一个元素 x,按照某个对应法。

13、设为线性空间设为线性空间V的两个线性变换,定义它们的两个线性变换,定义它们,A B事实上,事实上,ABA BA BB的的乘积乘积 为:为,VABA BAB 则则 也是也是V的线性变换的线性变换.AB,A BA BABABkkkkkABA B。

14、目 录引言1一 构建企业利益相关者绩效评价指标体系2一企业利益相关者绩效评价相关概念2二绩效评价指标的设计3二基于奖优罚劣线性变换算子的企业利益相关者绩效评价方法5三基于奖优罚劣线性变换算子的企业利益相关者绩效评价方法的应用7一方法的应用7。

15、 第三章第三章 随机过程的线性变换随机过程的线性变换随机过程的线性变换随机过程的线性变换3.1 线性系统的基本理论线性系统的基本理论3.2 随机过程通过线性系统分析随机过程通过线性系统分析3.4 随机序列通过离散线性系统分析随机序列通过离散。

16、线性变换的矩阵表示线性变换的矩阵表示,10示示能用这样的关系式来表能用这样的关系式来表中任何一个线性变换都中任何一个线性变换都我们自然希望我们自然希望中的一个线性变换中的一个线性变换简单明了地表示出简单明了地表示出关系式关系式中中上节例上节。

17、2.随机序列的数字特征估计函数随机序列的数字特征估计函数特征名特征名 函数名函数名用法用法均值均值meanmmeanx方差方差varsigma2varx,sigma2varx,1互相关互相关 xcorrcxcorrx,ycxcorrxcxc。