1、重庆高中数学教研群重庆高中数学教研群 423966914423966914 山羊数学山羊数学 重庆高中重庆高中数学答疑群数学答疑群 938752755938752755 1 指数函数指数函数 一一、基础知识基础知识 1.指数与指数运算指数与指数运算 （1）根式的概念 如果,1 n xa aR xR n=，且nN+，那么x叫做a的n次方根 当n是奇数时，a的n次方根用符号 n a表示； 当n是偶数时， 正数a的正的n次方根用符号 n a表示， 负的n次方根用符号 n a表示； 0 的n次方根是 0；负数a没有n次方根 式子 n a叫做根式，这里n叫做根指数，a叫做被开方数 当n为奇数时，a为任意
2、实数；当n为偶数时，0a 根式的性质：当n是奇数时，aa nn =，当n是偶数时， = )0( )0( | a a a a aa nn （2）分数指数幂的概念 正数的正分数指数幂的意义是：(0, m nm n aaam nN+=且1)n 0 的正分数指数幂等于 0 正数的负分数指数幂的意义是： 11 ( )( ) (0, mm m nn n aam nN aa + =且1)n 0 的负分数指数幂没有意义 （3）分数指数幂的运算性质 (0, ,) rsr s aaaar sR + = ()(0, ,) rsrs aaar sR= ()(0,0,) rrr aba b abrR= 重庆高中数学教研
3、群重庆高中数学教研群 423966914423966914 山羊数学山羊数学 重庆高中重庆高中数学答疑群数学答疑群 938752755938752755 2 2.指数函数及其性质指数函数及其性质 函数名称 指数函数 定义 函数(0 x yaa=且1)a 叫做指数函数 图象 1a 01a 定义域 (),+ 值域 ()0,+ 过定点 图象过定点()0,1，即当0 x =时，1y = 单调性 在R上是增函数 在R上是减函数 函数值的 变化情况 1 (0) 1 (0) 1 (0) x x x ax ax ax = 1 (0) 1 (0) 1 (0) x x x ax ax ax = a变化对图象的影响
4、 在第一象限内，a越大图象越高；在第二象限内，a越大图象越低 二二、课堂练习、课堂练习 1.根根式的式的概念和性质概念和性质 例例 1下列各式正确的是( ) A 33 aa= B 44 ( 7)7= C 55 ()|aa= D 66 aa= 【解答】解：对于A， 33 aa=，正确； 对于B， 44 ( 7)7=，B错误； 对于C， 55 ()aa=，C错误； 对于D， 66 |aa=，D错误 x ay = = x y (0,1) O 1y = = x ay = = x y (0,1) O 1y = = 重庆高中数学教研群重庆高中数学教研群 423966914423966914 山羊数学山羊数
5、学 重庆高中重庆高中数学答疑群数学答疑群 938752755938752755 3 故选：A 变式变式 1已知 1 4 a ， 2 4 (41)a 则化简的结果是( ) A41a B41a C14a D14a 【解答】解： 1 4 a 2 4 (41)a 2 4 (14 )a= 1 2 |(14 )|a= 1 2 (14 )a= 14a= 故选：C 变式变式 2对x、yR下列等式恒成立的是( ) A 66 6 ()xyxy= B 22 822 8 ()xyxy+=+ C 444 4 xyxy= D 10 10( )xyxy+=+ 【解答】解：A取 12 2x =，1y =，则 6666 6 (
6、)(41)3xy=， 12 21xy=，因此不成 立； B恒成立，正确； 444 4 .|Cxyxyxy=，因此不恒成立； 10 10 . ()|Dxyxyxy+=+，因此不成立 故选：B 例例 2复合根式化简 （1）35+ （2）47 （3） 1 797 7 + 重庆高中数学教研群重庆高中数学教研群 423966914423966914 山羊数学山羊数学 重庆高中重庆高中数学答疑群数学答疑群 938752755938752755 4 【解答】解： （1）原式 2 ( 102)122 20102 422 + = （2）原式 2 162 28( 142)142 442 = （3）原式 2 179
7、726792 4997() 7722142 =+=+=+ 变式变式 1化简 12 ()4ee +等于( ) A 1 ee B 1 ee C 1 ee+ D0 【解答】解： 121 221211 ()4()24()|eeeeeeeeee +=+= 故选：A 变式变式 2计算：74 374 3+ 【解答】解：74 374 3+ 22 (23)(23)=+ 2323=+ 4= 2.分分式式指数幂指数幂性质性质和概念和概念 例例 1.求值 （1） 3 10 （2） 1 ( 0.25) （3） 3 2 16 【解答】 （1） 1 1000 （2）4 （3） 1 64 变式变式 1 18 32 35 ()
8、xx 化成分数指数幂为( ) A 1 2 x B 4 15 x C 4 15 x D 2 5 x 【解答】解： 18128 32 35335 ()()xxxx = 18184 356515 ()()xxx = 故选：B 变式变式 2将根式 a a a a 化简为指数式( ) 重庆高中数学教研群重庆高中数学教研群 423966914423966914 山羊数学山羊数学 重庆高中重庆高中数学答疑群数学答疑群 938752755938752755 5 A 1 8 a B 1 8 a C 7 8 a D 3 4 a 【解答】解： 1111 1 24 88 a a a aa a + + =， 故选：A
9、3.分分式式指数幂指数幂运算运算 例例 1化简求值： （1） 1 020.5 2 31 (2 )2(2 )(0.01) 54 +； （2） 33576 aaa 【解答】解： （1） 1 020.5 2 31 (2 )2(2 )(0.01) 54 + 1 2 () 22 0.5 2 31116 12( )101 261015 = += +=； （2） 33576 aaa 57 6 33 aaa= 462 aaa= 变式变式 1 （1）计算： 111 010.25 342 73 (0.0081)3 ( ) 81(3 ) 88 +； （2）化简： 2111 1 3322 65 ()abab a b
10、【解答】解： （1）原式 1 1111 2 3 0.333( ) 2 =+ 1 2 10112101 ()3 333333 =+=； （2）原式 1111 111115 3322 1 32623 6 15 66 1a bab aba a ab + = 例例 2 （1） 1 04 4 4 181 (32 2)()( 2) 1621 += 1 2 + （2）0a ，0b ，化简 6453 32 ab ab 的结果是 .（用分数指数幂表示） 【解答】解： （1）原式 1 4 4 3 21 1( )(2) 2 =+ + + 3 21 12 2 =+ + + 重庆高中数学教研群重庆高中数学教研群 423
11、966914423966914 山羊数学山羊数学 重庆高中重庆高中数学答疑群数学答疑群 938752755938752755 6 1 2 =+ （2）0a ，0b ， 53 116453 64 212 12 32 33 abab a b ab ab =， 故答案为： 1 2 +； 11 212 a b 变式变式 1化简 41 33 33 22 3 33 8 (12) 24 aa bb a a aabb = + a 【解答】解：原式 11121121 1 33333333 3 211211 333333 (2)(24) 242 aabaa bba aa aa bbab + = + ， 故答案为：
12、a 变式变式 2若 1 1aa=，求下列各式的值： （1） 22 aa+； （2） 33 aa； （3） 1 aa+； （4） 33 aa+ 【解答】解： （1） 1 1aa=， 1 222 ()21aaaa =+=， 22 3aa+= （2） 33122 ()(1)1 (3 1)4aaaaaa =+= += （3） 1 222 ()2325aaaa +=+=+=， 1 5aa+= （4） 33122 ()(1)5(32)2 5aaaaaa +=+= = 4.指数函数的概念指数函数的概念 例例 1指出下列函数中哪些是指数函数： 6xy = 4 yx= 4xy = 重庆高中数学教研群重庆高中数学
13、教研群 423966914423966914 山羊数学山羊数学 重庆高中重庆高中数学答疑群数学答疑群 938752755938752755 7 ( 4)xy = 2 8xy = 2 4xy = 1 (21) ( 2 x yaa=且1a ，a为常数） 【解答】解：对于，6xy =，是底数为 6 的指数函数； 对于， 4 yx=，是幂函数，不是指数函数； 对于，4xy = ，是指数函数的相反数，不满足条件； 对于，( 4)xy = ，底数为40 ，不是指数函数； 对于，2 8xy =，是指数函数的 2 倍，不满足条件； 对于， 2 4xy =，不是指数函数； 对于， 1 (21) ( 2 x ya
14、a=且1a ，a为常数） ， 210a 且不等于 1，是指数函数； 综上，是指数函数的序号为 变式变式 1函数 2 (55) x yaaa=+是指数函数，则有( ) A1a =或4a = B1a = C4a = D0a ，且1a 【解答】解：函数 2 (55) x yaaa=+是指数函数， 2 551 0,1 aa aa += 且 ，解得4a = 故选：C 5.指数函数的指数函数的图像图像 例例 1如图是指数函数 x ya=、 x yb=、 x yc=、 x yd=的图象，则a，b，c，d 与 1 的大小关系是( ) 重庆高中数学教研群重庆高中数学教研群 423966914423966914
15、山羊数学山羊数学 重庆高中重庆高中数学答疑群数学答疑群 938752755938752755 8 A1cdab B1dcba C1cdba D1cdab 【解答】解： 当底数大于 1 时指数函数是定义域内的增函数，当底数大于 0 小于 1 时是定 义域内的减函数， 可知a，b大于 1，c，d大于 0 小于 1 又由图可知 11 ab，即ab 11 dc，即dc a，b，c，d与 1 的大小关系是1dcba 故选：B 变式变式 1 指数函数( ) x f xm=； ( ) x g xn=； 满足不等式1mn， 则它们的图象是( ) AA BB CC DD 【解答】解：指数函数 x ya=，1a
16、时，函数是增函数， 指数函数( ) x f xm=；( ) x g xn=；满足不等式1mn， 0 x时， xx mn；函数的图象为：A 故选：A 6.指数函数的指数函数的单调性单调性 例例 1比较下列各组数的大小： （1）1.9 与 3 1.9 （2） 23 0.7 与 0.3 0.7 （3） 0.4 0.6与 0.6 0.4 【解答】解： （1）1.91，3 ， 3 1.91.9 ， 重庆高中数学教研群重庆高中数学教研群 423966914423966914 山羊数学山羊数学 重庆高中重庆高中数学答疑群数学答疑群 938752755938752755 9 （2）00.71，230.3， 2
17、30.3 0.70.7 ， （3） 21 0.4 55 39 0.6( )() 525 =， 31 0.6 55 28 0.4( )() 5125 =， 0.40.6 0.60.4 变式变式 1比较下列各题中两个值的大小： （1）3与 3.14 3； （2） 1.01 0.99与 1.11 0.99； （3） 1.3 a， 2.5( 0,1)aaa 【解答】解： （1）根据指数函数的3xy =为增函数，3.14，故 3.14 33 ； （2）根据指数函数的0.99xy =为减函数，1.011.11 ，故 1.011.11 0.990.99 ； （3）)根据指数函数的 x ya=，当1a 时为增
18、函数，故 1.32.5 aa， 当01a时，为减函数，故 1.32.5 aa 7.指数指数型型函数的函数的定义域和值域定义域和值域 例例 1求下列函数的定义域和值域 （1） 1 24 2 x y =； （2） | | 2 ( ) 3 x y =； （3）12xy =； （4） 21 3 x y =； （5） 1 ( )1 3 x =； （6）421 xx y =+ 【解答】解： （1）定义域为 |4x x 由2uy =的图象可知 令 1 0 4 u x = 值域为 |0y y ，且1y （2）定义域为R，令|0ux= 由 2 ( ) 3 u y =的图象可知值域为 |1y y （3）由120
19、x ，0 x，定义域为 |0 x x 又20 x ，0 121 x ，值域为0，1) （4）由21 0 x知定义域为 1 | 2 x x 重庆高中数学教研群重庆高中数学教研群 423966914423966914 山羊数学山羊数学 重庆高中重庆高中数学答疑群数学答疑群 938752755938752755 10 令21 0ux=，31 u y=，值域 |1y y （5） 1 ( )1 0 3 x ， 1 ( )1 3 x ，0 x定义域为 |0 x x 又 1 ( )1 3 x 故值域为 |0y y （6）定义域为R， 2 (2 )221 xx y =+令2(0) x u u=， 22 21(
20、1) (0)yuuuu=+ =+，1y， 故值域为 |1y y 变式变式 1求函数 2 2 1 ( ) 2 xx y + =的定义域、值域和单调区间 【解答】解：对任意实数x函数 1 ( ) 2 y = 2 2xx+ 都有意义， 函数的定义域为R； 令 2 2txx=+，当1x = 时t有最小值为1， 1 ( ) 2 y= 2 2xx+的最大值为 _) 1 1 (2 2 =， 则函数的值域为(0，2； 函数 2 2txx=+在(, 1) 上为减函数，在( 1,) +上为增函数， 而外函数为减函数， 函数 1 ( ) 2 y = 2 2xx+ 的增区间为(, 1) ，减区间为( 1,) + 8.
21、指数指数不等式的解法不等式的解法 例例 1已知 22 1 2( ) 4 xx （1）求x的范围； （2）求函数 1 11 ( )4( )2 42 xx y =的值域 【解答】解： （1） 224 2 1 2( )2 4 xxx =，242xx，解得1x x的范围是1x （2）函数 122 111111 ( )4( )24 ( )4( )24( )3 422222 xxxxx y =， 1x， 11 ( ) 22 x ， 3y， 函数的值域为 3，)+ 重庆高中数学教研群重庆高中数学教研群 423966914423966914 山羊数学山羊数学 重庆高中重庆高中数学答疑群数学答疑群 938752
22、755938752755 11 变式变式 1如果 57( 0,1) xx aaaa + ，求x的取值范围 【解答】解：当1a 时，由 57xx aa + ，得57xx+ 解得 7 6 x ； 当01a时，由 57xx aa + ， 得57xx+ 解得 7 6 x ； 综上所述：当1a 时， 7 6 x ； 当01a时， 7 6 x 变式变式 2已知不等式 2 24( 0 xxx aaa + 且1)a 求不等式的解集 【解答】解：当01a时，有 2 24xxx+，即(1)(4)0 xx+， 解得：14x ， 原不等式的解集为( 1,4)； 当1a 时，有 2 24xxx+，即(1)(4)0 xx
23、+， 解得：1x 或4x ， 原不等式的解集为(，1)(4，)+ 9.指数指数型函数的图像型函数的图像 例例 1利用函数 1 ( ) 2 x y =的图象，作出下列各函数的图象： （1）(1)yf x=（2）(|)yfx=（3）( )1yf x=（4）( )yf x= 【 解 答 】 解 ： 根 据 题 意 ， 作 出 函 数 1 ( ) 2 x y =的 图 象 ， 如 图 ： （1） ，(1)yf x=，即 1 1 ( ) 2 x y =如图 重庆高中数学教研群重庆高中数学教研群 423966914423966914 山羊数学山羊数学 重庆高中重庆高中数学答疑群数学答疑群 93875275
24、5938752755 12 （2） ，(|)yfx=，即 | | 1 ( ) 2 x y =，如图 （3） ，( )1yf x=即 1 ( )1 2 x y =，如图； （4） ，( )yf x= ，即 1 ( ) 2 x y = ，如图， 重庆高中数学教研群重庆高中数学教研群 423966914423966914 山羊数学山羊数学 重庆高中重庆高中数学答疑群数学答疑群 938752755938752755 13 变式变式 1已知函数 |1| 1 ( ) 3 x y + = （1）作出函数的图象（简图） ； （2）由图象指出其单调区间； （3）由图象指出当x取什么值时函数有最值，并求出最值 【
25、解答】解： （1）当1 0 x +即1x时， 1 1 ( ) 3 x y + =， 当10 x + 即1x 时， 11 1 ( )3 3 xx y + = 作出函数的图象如图所示： （2）由图象可知函数 |1| 1 ( ) 3 x y + =的增区间为(, 1) ，减区间为( 1,) + （3）由图象可知1x = 时，函数取得最大值 1，函数没有最小值 10.综合应用综合应用 例例 1已知函数 3 11 ( )() 212 x f xx=+ ， （1）求函数的定义域； （2）讨论( )f x的奇偶性； （3）求证：对定义域内的所有x，( )0f x 【解答】解： （1）要使函数( )f x有意
26、义，则210 x ，即0 x ，则函数( )f x的定义域为 |0 x x （2） 33 1121 ( )() 2122(21) x xx f xxx + =+= ， 333 1 1 2121 2 ()()()( ) 1 2(21)2(21) 2(1) 2 xx x xx x fxxxxf x + + = ， 则函数( )f x是偶函数 （3）函数( )f x是偶函数， 重庆高中数学教研群重庆高中数学教研群 423966914423966914 山羊数学山羊数学 重庆高中重庆高中数学答疑群数学答疑群 938752755938752755 14 只要证明当0 x 时，( )0f x ，即可 当0
27、 x ，210 x ，此时 3 11 ()0 212 x x+ ，即( )0f x 成立， 综上对定义域内的所有x，( )0f x 变式变式 1已知函数 11 ( )() 312 x f xx=+ （1）求( )f x的定义域； （2）讨论( )f x的奇偶性； （3）求证：( )0f x 【解答】解： （1）由310 x ，可得0 x ， ( )f x的定义域是 |0 x x ； （2） 31 ( ) 31 x x f xx + = ， 31 ()( ) 31 x x fxxf x + = = ， ( )f x是偶函数； （3）证明：0 x 时，310 x ， 11 ( )()0 312 x
28、 f xx=+ ， ( )f x是偶函数， ( )0f x 变式变式 2已知函数 1 ( )(0 1 x x a f xa a + = 且1)a ，求： （1）求( )f x的定义域； （2）判断( )f x的奇偶性； （3）讨论并证明( )f x在(0,)+上的单调性 【解答】解： （1）根据题意，函数 1 ( ) 1 x x a f x a + = ， 有10 x a ，解可得0 x ，即函数的定义域为 |0 x x ； （2）函数 1 ( ) 1 x x a f x a + = ，则 11 ()()( ) 11 xx xx aa fxf x aa + = = ， 即函数( )f x为奇函
29、数； （3）根据题意，函数 12 ( )1 11 x xx a f x aa + = + ， 当01a时，函数( )f x为增函数； 重庆高中数学教研群重庆高中数学教研群 423966914423966914 山羊数学山羊数学 重庆高中重庆高中数学答疑群数学答疑群 938752755938752755 15 当1a 时，函数( )f x为减函数 设 12 0 xx， 则 21 1212 12 22 ()()(1)(1) 11(1)(1) xx xxxx aa f xf x aaaa =+= ； 当01a时，若 12 0 xx， 1 (1)0 x a， 2 (1)0 x a， 21 ()0 xx
30、 aa， 则有 12 ()()0f xf x，此时函数( )f x为增函数； 当1a 时，若 12 0 xx， 1 (1)0 x a， 2 (1)0 x a， 21 ()0 xx aa， 则有 12 ()()0f xf x，此时函数( )f x为减函数 变式变式 3已知指数函数( ) x g xa=满足： 1 ( 3) 8 g =，定义域为R的函数 ( )1 ( ) ( ) g x f x g xm = + 是奇函 数 （1）求( )f x的解析式； （2）判断( )f x在其定义域上的单调性，并求函数的值域； （3）若不等式： 2 ( ) 423 xx t f x + +对1x，2恒成立，求
31、实数t的取值范围 【解答】解： （1）( ) x g xa=， 由 3 11 ( 3)2 88 gaa =， 21 ( ) 2 x x f x m = + ， 又( )f x为奇函数，()( )fxf x= ，即 2121 22 xx xx mm = + ， 化简得122 xx mm+=+对xR恒成立，1m=， 故 21 ( ) 21 x x f x = + ； （2） 2 ( )1 21 x f x = + ，其定义域为R， 由2x为增函数可知( )f x是R上的增函数， 21 1 x + ， 12 01, 20 2121 xx + ，1( )1f x ， 即函数( )f x的值域为( 1,
32、1)； （3） 2 ( ) 423 xx t f x + +对1x，2恒成立， 等价于 2 (2 )2 23 xx t对1x，2恒成立， 重庆高中数学教研群重庆高中数学教研群 423966914423966914 山羊数学山羊数学 重庆高中重庆高中数学答疑群数学答疑群 938752755938752755 16 而在1，2上 22 (2 )2 23(21)4 xxx =的最大值为 5 故5t 三三、课后练习、课后练习 1 3 2 34 ( 2) (= ) A2 B2 C2 D2 【解答】解：原式 2 31 3 42 222 = 故选：B 2已知正数x满足 11 22 5xx +=，则 22 (
33、xx+= ) A6 B7 C8 D9 【解答】解： 11 22 5xx +=， 11 21 22 ()25xxxx +=+=， 1 3xx +=， 1 222 ()29xxxx +=+=， 22 7xx+= 故选：B 3化简 25 314 33 (2) ( 3)(4)(a ba ba ba ，0)b 得( ) A 2 3 2 b B 2 3 2 b C 7 3 3 2 b D 7 3 3 2 b 【解答】解： 2525 1 () 3143 1 ( 4)2 3333 2( 3)3 (2) ( 3)(4) 42 a ba ba babb + = 故选：A 4在同一平面直角坐标系中，函数 1 ( )
34、2xf x + =与 1 ( )2 x g x =的图象关于( ) A直线1x =对称 Bx轴对称 Cy轴对称 D直线yx=对称 【解答】解： 1 ( )2xf x + =， 1 ()2( ) x fxg x =，而()yfx=与函数( )yf x=的图象关于y轴对称， 函数 1 ( )2xf x + =与 1 ( )2 x g x =的图象关于y轴对称 故选：C 重庆高中数学教研群重庆高中数学教研群 423966914423966914 山羊数学山羊数学 重庆高中重庆高中数学答疑群数学答疑群 938752755938752755 17 5已知 22 5(0)xxx +=，则 1 xx+= 7
35、 【解答】解： 222 1 ()25(0)xxxx x +=+=， 1 7xx +=， 故答案为：7 6对于正数a，a a a可以用有理数指数幂的形式表示为 7 8 a 【解答】解：原式 71113113171 82222224242 ( () )( () )()()a a aa aa aaa= 故答案为： 7 8 a 7若指数函数( )yf x=的图象经过点 1 ( 2,) 16 ，则 3 () 2 f = 1 8 【解答】解：设( )(0 x f xa a=且1)a ， 因为( )f x过点 1 ( 2,) 16 ， 所以 2 1 16 a=，所以4a =， 所以( )4xf x =， 所
36、以 3 2 31 ()4 28 f = 故答案为： 1 8 8 定义在R上的奇函数( )f x与偶函数( )g x满足( )( )2 xx f xg xaa+=+， 其中0a 且1a ， 若(2012) 2 a g=，则( 1)f = 15 4 【解答】解：( )f x是定义在R上的奇函数，( )g x是定义在R上的偶函数 ()( )fxf x= ，()( )gxg x= ( )( )2 xx f xg xaa+=+ ()()( )( )2 xx fxgxf xg xaa += +=+ 联立解得( ) xx f xaa=，( )2g x = 由已知 1 (2012)2 2 ga= 4a=，(
37、)44 xx f x = 重庆高中数学教研群重庆高中数学教研群 423966914423966914 山羊数学山羊数学 重庆高中重庆高中数学答疑群数学答疑群 938752755938752755 18 115 ( 1)4 44 f= 故答案为： 15 4 9 （1）计算 1 20.7501 3 11 0.027()81( )3 69 +； （2）若 11 22 6xx +=，求 22 xx+的值 【解答】解：（1） 1 20.750113 3 111101 0.027()81( )30.33631362715 69333 +=+ =+ = （2）若 11 22 6xx +=， 1 26x x
38、+=， 1 4x x +=， 22 216xx+=， 22 14xx+= 10 （1）计算： 24 022 33 33 ( 0.12)( )(3 )( 3 3)(12) 28 +； （2）已知 11 22 3xx +=，求 1 22 2 2 xx xx + + 的值 【解答】解： （1）原式 43 34 4 9 1(3 )2122 9 4 = + = +； （2）由 11 22 3xx +=，两边平方得 1 7xx+=，再两边平方得 22 47xx+= 1 22 2721 24725 xx xx + = + 11 （1）计算： 131 0 352 5 0.064()320.25 2 + +；
39、（2）已知 1 3xx+=，求 44 xx的值 【解答】解：( ) 1 31 3 52 3 52 1(0.4)120.52.51 80.54 =+ +=+ += 原式； （2）由 1 3xx+=，得 22 7xx+=， 44 47xx+=， 22244 ()245xxxx =+=， 即 22 3 5xx= ， 222244 ()()21 5xxxxxx += 12化简或求值 （1） 33 32 (0,0) b aab ab a bab ； （2） 11 20 32 127 (2 )0.1() 48 + 重庆高中数学教研群重庆高中数学教研群 423966914423966914 山羊数学山羊数学
40、 重庆高中重庆高中数学答疑群数学答疑群 938752755938752755 19 【解答】解： （1）原式 1571 113 3362 32 1751 2 3662 () ) () ) b a abab ab a b abab = （2）原式 11 23 32 91333 ( )()( ) 11001101 410222 =+ =+ = 13化简下列各式 （1） 22 ( 53)( 52)+ （2） 22 (1)(3) (1)xxx+ 【解答】解： （1） 22 ( 53)( 52)|53|52| 35521+=+=+=； （2）当13x 时， 22 (1)(3)|1|3|132xxxxxx
41、+=+= + =； 当3x时， 22 (1)(3)|1|3|1324xxxxxxx+=+= += 14 （1）若 22 11 1 aa b a + = + ，求ab+的值 （2）先化简，再求值： 2 31 (1) 221 xx xxxx + ，其中x满足 2 10 xx = 【解答】解： （1） 22 11 1 aa b a + = + ， 2 2 1 0 10 a a ， 2 1a=， 10a + ，1a= ，0b=， 1ab+= （2） 2 31 (1) 221 xx xxxx + 1(2) 211 xx xx xxx + = + 2 11 xx x xx = + ， 2 10 xx =，
42、 2 1xx=+， 2 31 (1)1 221 xx xxxx = + 15比较下列各组数的大小： 重庆高中数学教研群重庆高中数学教研群 423966914423966914 山羊数学山羊数学 重庆高中重庆高中数学答疑群数学答疑群 938752755938752755 20 （1） 0.24 5 ( ) 6 与 1 4 5 ( ) 6 （2） 1 () 与 1 （3） 2 (0.18)与 1 2 5 ( ) 4 【解答】解： （1） 5 01 6 ， 1 0.24 4 ， 1 0.24 4 55 ( )( ) 66 ； （2） 1 01 ，0， 1 ()1 ； （3） 2 (0.18)1 ，
43、1 2 5 0( )1 4 ， 1 2 2 5 (0.18)( ) 4 16比较下列各题中两个值的大小： （1） 1.8 5 ( ) 7 ， 2.5 5 ( ) 7 ； （2） 0.5 2 ( ) 3 ， 0.5 3 ( ) 4 ； （3） 0.8 0.7， 0.7 0.8 【解答】解： （1） 5 ( ) 7 x y =为减函数， 1.82.5 55 ( )( ) 77 ； （2） 0.5 yx=在(0,)+上为减函数， 0.50.5 23 ( )( ) 34 ； （3） 0.88 0.1 0.7(0.7 )=， 0.770.1 0.8(0.8 )=， 87 0.70.8， 0.80.7 0
44、.70.8 17求下列函数的定义域和值域 （1） 1 4 1 ( ) 2 x y + =； （2） |1| 2 ( ) 5 x y + =； （3） 1 1( ) 2 x y =； （4） 1 421 xx y + =+ 【解答】解： （1）由40 x +，得4x ， 函数的定义域为 |4x x ， 重庆高中数学教研群重庆高中数学教研群 423966914423966914 山羊数学山羊数学 重庆高中重庆高中数学答疑群数学答疑群 938752755938752755 21 1 0 4x + ， 1 4 1 ( )1 2 x+ ， 则函数的值域为 |0y y ，且1y ； （2）函数的定义域为R
45、， |1|0 x+， |1|1|0 255 ( )( )( )1 522 xx+ =， |1| 2 ( ) 5 x y + =的值域为 |1y y； （3）由 1 1( )0 2 x ，得 1 ( )1 2 x ， 即0 x，可得函数的定义域为 |0 x x， 0 x， 1 ( )1 2 x ， 又 1 ( )0 2 x ， 1 0( )1 2 x ， 则 1 0 1( )0 2 x ，则函数 1 1( ) 2 x y =的值域为 |01yy ； （4）函数的定义域为R， 令2(0) x t t=，则 122 42121(1) xx yttt + =+ =+ =+， 0t ，11t + ，则
46、2 (1)1t +，即1y ， 故 1 421 xx y + =+的值域为 |1y y 18求函数 2 22 1 ( )(03) 2 xx yx + =的值域 【解答】解：03x， 22 22(1)1 1txxx =+=+ ，5， 则 2 22 1111 ( )( ), 2232 2 xxt y + = 函数 2 22 1 ( )(03) 2 xx yx + =的值域为 11 , 32 2 19已知 2 2 1 2( ) 4 xxx+ ， （1）求x的取值范围； （2）求函数 2 22 xx y + =+的值域 【解答】解： （1）不等式 2 2 1 2( ) 4 xxx+ 可化为 2 2(2
47、) 22 xxx+ ， 重庆高中数学教研群重庆高中数学教研群 423966914423966914 山羊数学山羊数学 重庆高中重庆高中数学答疑群数学答疑群 938752755938752755 22 即 2 2(2)xxx+， 整理得 2 34 0 xx+， 解得41x， 所以x的取值范围是41x； （2）当41x时，设 22 11 () 24 txxx=+=+， 则 1 2 x = 时， 2 1 4 txx=+= 为最小值， 函数 2 1 4 2222 xx y + =+=+取得最小值； 4x = 时， 2 12txx=+=为最大值， 函数 2 12 2222 xx y + =+=+取得最大
48、值； 所以函数 2 22 xx y + =+的值域是 1 4 22 +， 12 22+ 20如果 217xx aa + （其中0a ，1)a ，求x的取值范围 【解答】解：当1a 时，函数 x ya=为增函数， 217xx aa + ， 217xx+ +， 得出：6x ， 当01a时，函数 x ya=为减函数， 217xx aa + ， 217xx+ +， 得出：6x ， 综上：当1a 时，x的取值范围为(6,)+， 当01a时，x的取值范围为(,6)， 21解不等式 22 23233 11 ( )( ) 22 xxxx+ 【解答】解：由 22 23233 11 ( )( ) 22 xxxx+
49、 ， 得 22 23233xxxx+， 即 2 560 xx+，解得61x 重庆高中数学教研群重庆高中数学教研群 423966914423966914 山羊数学山羊数学 重庆高中重庆高中数学答疑群数学答疑群 938752755938752755 23 不等式 22 23233 11 ( )( ) 22 xxxx+ 的解集为( 6,1) 22解不等式： 31 22 x 解不等式： 22 33133( 0 xxx aaa + 且1)a 【解答】解： （1）由 31 22 x ，得311x ，即 2 3 x 不等式 31 22 x 的解集为 2 | 3 x x ； （2）当1a 时，由 22 331
50、33xxx aa + ，得 22 33133xxx+ +，解得 4 3 x ， 不等式 22 33133xxx aa + 的解集为 4 | 3 x x ； 当01a时，由 22 33133xxx aa + ，得 22 33133xxx+ +，解得 4 3 x ， 不等式 22 33133xxx aa + 的解集为 4 | 3 x x 23利用指数函数( )3xf x =的图象，作出下列函数的图象： （1）(1)yf x=； （2）( )1yf x= 【解答】解：画出( )3xf x =的图象（虚线所示） ， （1）把( )3xf x =的图象向右平移一个单位即可得到(1)yf x=的图象（蓝色
