1、2.1 函数及其表示 第二章 函数概念与基本初等函数 基础知识 自主学习 课时作业 题型分类 深度剖析 内容索引 基础知识 自主学习 函数 映射 两个集合 A， B 设 A， B是两 个 _ 设 A， B是两个非 空 _ 对应关系 f：A B 如果按照某个对应关系 f，使对于集合 A中 的 一 个数 x，在集合 B中都 存在 的数 f(x)和它对应 如果按某一个确定的对应关系 f，使对于集合 A中 的 _ 元素 x，在集合 B中都有 的 元素 y与之对应 1.函数与映射 知识梳理 非空数集 每 任何 集合 一个 唯一确定 唯一 名称 称 为 从集合 A到集合 B的一个函数 称 f： A B为从
2、集合 A到集合 B的一个映射 函数记法 函数 y f(x)， x A 映射： f： A B f： A B 2.函数的有关概念 (1)函数的定义域 、 值域 在函数 y f(x)， x A中 ， x叫作 自变量 ， x的取值范围 A叫作函数 的 ；与 x的值相对应的 y值 叫作 ， 函数值的集合 f(x)|x A叫作函数 的 . (2)函数的三要素 ： 、 和 . (3)函数的表示法 表示函数的常用方法 有 、 和 . 定义域 函数值 值域 定义域 对应关系 值域 解析法 图像法 列表法 3.分段函数 若函数在其定义域的不同子集上 ， 因 不同 而分别用几个不同的式子来表示 ， 这种函数称为分段
3、函数 . 分段函数的定义域等于各段函数的定义域 的 ， 其值域等于各段函数的值域 的 ， 分段函数虽由几个部分组成 ， 但它表示的是一个函数 . 对应关系 并集 并集 简单函数定义域的类型 (1)f(x)为分式型函数时 ， 定义域为使分母不为零的实数集合； (2)f(x)为偶次根式型函数时 ， 定义域为使被开方式非负的实数的集合； (3)f(x)为对数式时 ， 函数的定义域是真数为正数 、 底数为正且不为 1的实数集合； (4)若 f(x) x0， 则定义域为 x|x 0； (5)指数函数的底数大于 0且不等于 1； 【 知识拓展 】 (6) 正切函数 y tan x 的定义域为?x? x k
4、 2 ， k Z . 题组一 思考辨析 1.判断下列结论是否正确 (请在括号中打 “” 或 “ ” ) (1)对于函数 f： A B， 其值域就是集合 B.( ) (2)若两个函数的定义域与值域相同 ， 则这两个函数相等 .( ) (3)函数 f(x)的图像与直线 x 1最多有一个交点 .( ) (4)若 A R， B x|x0， f： x y |x|， 其对应是从 A到 B的映射 .( ) (5)分段函数是由两个或几个函数组成的 .( ) 基础自测 1 2 3 4 5 6 题组二 教材改编 2.函数 f(x) log2(6 x)的定义域是 _. 3.函数 y f(x)的图像如图所示 ， 那么 ， f(x)的定义域是 _；值域是 _； 其中只有唯一的 x值与之对应的 y值的范围是 _. 1 2 3 4 5 6 答案 3,6) x 3 3,0 2,3 1,5 1,2) (4,5
