1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 考点规范练 42 点与直线、两条直线的位置关系 基础巩固 1.(2017 浙江温州模拟 )若直线 l1:kx+(1-k)y-3=0 和 l2:(k-1)x+(2k+3)y-2=0 互相垂直 ,则 k=( ) A.-3或 -1 B.3 或 1 C.-3或 1 D.-1或 3 2.已知直线 3x+4y-3=0与直线 6x+my+14=0平行 ,则它们之间的距离是 ( ) A.1 B.2 C. D.4 3.若动点 A,B分别在直线 l1:x+y-7=0和 l2:x+y-5=0上移动 ,则 AB的中点 M到原点的距离的 最小值为 ( ) A.3 B.2 C.3 D.4
2、 4.已知平行四边形 ABCD的一条对角线固定在 A(3,-1),C(2,-3)两点 ,D点在直线 3x-y+1=0上移动 ,则 B点的轨迹方程为 ( ) A.3x-y-20=0 B.3x-y-10=0 C.3x-y-9=0 D.3x-y-12=0 5. 如图所示 ,已知两点 A(4,0),B(0,4),从点 P(2,0)射出的光线经直线 AB反射后再射到直线 OB上 ,最后经直线 OB 反射后又回到 P点 ,则光线所经过的路程是 ( ) A.2 B.6 C.3 D.2 6.已知平行直线 l1:2x+y-1=0,l2:2x+y+1=0,则 l1与 l2之间的距离是 . 7.已知点 A(1,3)
3、关于直线 y=kx+b对称的点是 B(-2,1),则直线 y=kx+b在 x轴上的截距是 . 8.已知点 P(4,a)到直线 4x-3y-1=0的距离不大于 3,则 a的取值范围是 . 9.已知两条直线 l1:(3+m)x+4y=5-3m,l2:2x+(5+m)y=8.当 m分别为何值时 ,l1与 l2: (1)相交 ? (2)平行 ? (3)垂直 ? =【 ;精品教育资源文库 】 = 10.已知光线从点 A(-4,-2)射出 ,到直线 y=x上的 B点后被直线 y=x反射到 y轴上的 C点 ,又被 y轴反射 ,这时反射光线恰好过点 D(-1,6),求 BC 所在的直线方程 . =【 ;精品教
4、育资源文库 】 = 能力提升 11.(2017浙江杭州月考 )已知 P1(a1,b1)与 P2(a2,b2)是直线 y=kx+1(k为常数 )上两个不同的点 ,则关于 x和 y的方程组的解的情况是 ( ) A.无论 k,P1,P2如何 ,总是无解 B.无论 k,P1,P2如何 ,总有唯一解 C.存在 k,P1,P2,使之恰 有两解 D.存在 k,P1,P2,使之有无穷多解 12.点 P到点 A(1,0)和到直线 x=-1的距离相等 ,且 P 到直线 y=x的距离等于 ,这样的点 P共有( ) A.1个 B.2 个 C.3个 D.4个 13.已知 M=,N=(x,y)|ax+2y+a=0,且 M
5、 N=? ,则 a=( ) A.-6或 -2 B.-6 C.2或 -6 D.-2 14.已知曲线 =1与直线 y=2x+m有两个交点 ,则 m的取值范围是 ( ) A.(- ,-4) (4,+ ) B.(-4,4) C.(- ,-3) (3,+ ) D.(-3,3) 15.(2017宁夏银川模拟 )点 P(2,1)到直线 l:mx-y-3=0(m R)的最大距离是 . =【 ;精品教育资源文库 】 = 16.(2017江苏淮安调研 )已知入射光线经过点 M(-3,4),被直线 l:x-y+3=0反射 ,反射光线经过点N(2,6),则反射光线所在直线的方程为 . 17.已知三条直线 l1:2x-
6、y+a=0(a0),l2:-4x+2y+1=0,l3:x+y-1=0,且 l1与 l2之间的距离是 . (1)求 a的值 ; (2)能否找到一点 P,使 P同时满足下列三个条件 : 点 P在第一象限 ; 点 P到 l1的距离是点 P到 l2的距离的 ; 点 P到 l1的距离与点 P到 l3的距离之比是 . 若能 ,求点 P的坐标 ;若不能 ,说明理由 . =【 ;精品教育资源文库 】 = 高考预测 18.设两条直线的方程分别为 x+y+a=0,x+y+b=0,已知 a,b是方程 x2+x+c=0的两个实根 ,且 0 c,则这两条直线之间的距离的最大值和最小值分别是 ( ) A. B. C. D
7、. 答案： 1.C 解析 :若 1-k=0,即 k=1,直线 l1:x=3,l2:y=,显然两直线垂 直 .若 k1, 直线 l1,l2的斜率分别为k1=,k2=.由 k1k2=-1,得 k=-3.综上 k=1或 k=-3,故选 C. 2.B 解析 :由直线 3x+4y-3=0与直线 6x+my+14=0平行可得 , 则 m=8,直线 6x+8y+14=0可化为 3x+4y+7=0. 故 d=2. 3.A 解析 :依题意知 ,AB的中点 M的集合为与直线 l1:x+y-7=0和 l2:x+y-5=0距离相等的直线 ,则 M到原点的距离的最小值为原点到该直线的距离 .设点 M 所在直线的方程为
8、l:x+y+m=0,根据平行线间的距离公式得 ?|m+7|=|m+5|?m=-6,即 l:x+y-6=0,根据点到直线的距离公式 ,得中点 M到原点的距离的最小值为 =3. 4.A 解析 :设 AC的中点为 O,则 O. =【 ;精品教育资源文库 】 = 设 B(x,y)关于点 O的对称点为 (x0,y0), 即 D(x0,y0),则 由 3x0-y0+1=0得 3x-y-20=0. 5.A 解析 :易得 AB 所在的直线方程为 x+y=4,由于点 P 关于直线 AB对称的点为 A1(4,2),点 P关于y轴对称的点为 A2(-2,0),则光线所经过的路程即 A1(4,2)与 A2(-2,0)
9、两点间的距离 .于是 |A1A2|=2. 6. 解析 :利用两平行线间 距离公式 , 得 d=. 7. 解析 :由题意得线段 AB 的中点在直线 y=kx+b上 ,故解得所以直线方程为 y=-x+. 令 y=0,即 -x+=0,解得 x=,故直线 y=kx+b在 x轴上的截距为 . 8.0,10 解析 :由题意得 ,点 P到直线的距离为 . 又 3, 即 |15-3a|15, 解得 0 a10, 故 a的取值范围是 0,10. 9.解 :(1)当 m=-5时 ,显然 l1与 l2相交但不垂直 ; 当 m -5时 ,两条直线 l1和 l2的斜率分别为 k1=-,k2=-,它们在 y轴上的截距分别
10、为 b1=,b2=. 由 k1 k2,得 - -, 即 m -7,且 m -1. 则当 m -7,且 m -1 时 ,l1与 l2相交 . (2)由解得 m=-7. 则当 m=-7时 ,l1与 l2平行 . (3)由 k1k2=-1,得 =-1,解得 m=-. 则当 m=-时 ,l1与 l2垂直 . 10. 解 :作出草图如图所示 . 设 A关于直线 y=x的对称点为 A,D关于 y轴的对称点为 D, 则易得 A(-2,-4), D(1,6). 由入射角等于反射角可得 AD所在直线经过点 B 与点 C. 故 BC所在的直线方程为 , 即 10x-3y+8=0. 11.B 解析 :由题意 ,直线
11、 y=kx+1一定不过原 点 O,P1,P2是直线 y=kx+1上不同的两点 ,则不平行 ,因此 a1b2-a2b10, 所以二元一次方程组一定有唯一解 . 12.C 解析 :设 P(x,y), 由题意知 =|x+1|且 , 所以 或 =【 ;精品教育资源文库 】 = 解得 有两根 , 有一根 . 13.A 解析 :集合 M表示去掉一点 A(2,3)的直线 3x-y-3=0,集合 N表示恒过定点 B(-1,0)的直线ax+2y+a=0,因为 M N=? ,所以两直线要么平行 ,要么直线 ax+2y+a=0与直线 3x-y-3=0相交于点A(2,3). 因此 =3或 2a+6+a=0,即 a=-
12、6或 a=-2. 14.A 解析 :曲线 =1的草图如图所示 .由该曲线与直线 y=2x+m有两个交点 ,可得 m4或 m0,解得 a=3. (2)假设存在点 P,设点 P(x0,y0).若点 P满足条件 ,则点 P在与 l1,l2平行的直线 l:2x-y+c=0上 ,且 ,即 c=或 c=,所以 2x0-y0+=0或 2x0-y0+=0; 若点 P满足条件 ,由点到直线的距离公式 ,有 , 即 |2x0-y0+3|=|x0+y0-1|, 所以 x0-2y0+4=0或 3x0+2=0; 因为点 P在第一象限 ,所以 3x0+2=0不可能 . 联立解得 (舍去 ); 联立解得 所以存在点 P同时满足三个条件 . 18.D 解析 :依题意得 |a-b|=, 当 0 c 时 , |a-b|=1 .因为两条直线间的距离等于 ,所以两条直线间的距离的最大值与最小值分别是 .
