1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 课时分层训练 (三十六 ) 简单几何体的结构、三视图和直观图 A 组 基础达标 (建议用时： 30 分钟 ) 一、选择题 1关于简单几何体的结构特征，下列说法不正确的是 ( ) A棱柱的侧棱长都相等 B棱锥的侧棱长都相等 C三棱台的上、下底面是相似三角形 D有的棱台的侧棱长都相等 B 根据棱锥的结构特征知，棱锥的侧棱长不一定都相等 2 (2018 石家庄模拟 )等腰三角形 ABC 的直观图是 ( ) 【导学号： 00090229】 图 719 A B C D D 由直观图画法可 知， 当 x O y 45 时，等腰三角形的直观图是 ； 当 x O y 135
2、时，等腰三角形的直观图是 ； 综上，等腰三角形 ABC 的直观图可能是 . 3 (2017 云南玉溪一中月考 )将长方体截去一个四棱锥后得到的几何体如图 7110 所示，则该几何体的左视图为 ( ) 图 7110 A B C D =【 ;精品教育资源文库 】 = D 易知左视图的投影面为矩形 又 AF 的投影线为虚线， 该几何体的左视图为选项 D 4 (2018 东莞模拟 )下列三视图所对应的直观图是 ( ) 图 7111 C 由题意可知，几何体的直观图下部是长方体，上部是圆柱，并且高相等，应选 C 5 (2015 全国卷 )一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图 7112，则
3、截去部分体积与剩余部分体积的比值为 ( ) 图 7112 A 18 B 17 C 16 D 15 D 由已知三视图知该几何体是由一个正方体截去了一个 “ 大角 ” 后剩余的部分，如图所示，截去部分是一个三棱锥设正方体的棱长为 1，则三棱锥 的体积为 V1 13 12111 16， 剩余部分的体积 V2 13 16 56. 所以 V1V21656 15，故选 D 二、填空题 6 (2017 福建龙岩联考 )一水平放置的平面四边形 OABC，用斜二测画法画出它的直观图O A B C 如图 7113 所示，此直观图恰好是一个边长为 1 的正方形，则原平面四边=【 ;精品教育资源文库 】 = 形 OA
4、BC 的面积 为 _ 图 7113 2 2 因为直观图的面积是原图形面积的 24 倍，且直观图的面积为 1，所以原图形的面积为 2 2. 7如图 7114 所示，在正方体 ABCDA1B1C1D1中，点 P 是上底面 A1B1C1D1内一动点，则三棱锥 PABC 的主视图与左视图的面积的比值为 _ 图 7114 1 三棱锥 PABC 的主视图与左视图为底边和高均相等的三角形，故它们的面积相等，面积比值为 1. 8某三棱锥的三视图如 图 7115 所示，则该三棱锥最长棱的棱长为 _. 【导学号：00090230】 图 7115 2 2 由题中三视图可知，三棱锥的直观图如图所示，其中 PA 平面
5、ABC， M 为 AC 的中点，且 BM AC，故该三棱锥的最长棱为PC 在 Rt PAC 中， PC PA2 AC2 22 22 2 2. 三、解答题 9某几何体的三视图如图 7116 所示 =【 ;精品教育资源文库 】 = 图 7116 (1)判断该几何体是什么几何体？ (2)画出该几何体的 直观图 解 (1)该几何体是一个正方体切掉两个 14圆柱后的几何体 (2)直观图如图所示 10如图 7117 ，在四棱锥 PABCD 中，底面为正方形， PC 与底面 ABCD 垂直，如图 7117 为该四棱锥的主视图和左视图，它们是腰长为 6 cm 的全等的等腰直角三角形 图 7117 图 7117
6、 (1)根据图中所给的主视图、左视图，画出相应的俯视图，并求出该俯视图的面积； (2)求 PA 【导学号： 00090231】 解 (1)该四棱锥的俯视图为 (内 含对角线 )边长为 6 cm 的正方形，如图，其面积为 36 cm2. (2)由左视图可求得 PD PC2 CD2 62 62 6 2. 由主视图可知 AD 6，且 AD PD， =【 ;精品教育资源文库 】 = 所以在 Rt APD 中， PA PD2 AD2 2 2 62 6 3 cm. B 组 能力提升 (建议用时： 15 分钟 ) 1在如图 7118 所示的空间直角坐标系 Oxyz 中，一个四面体的顶点坐标分别是 (0,0,
7、2)，(2,2,0)， (1,2,1)， (2,2,2)，给出编号 的四个图，则该四面体的主视图和俯视图分别为 ( ) 图 7118 A 和 B 和 C 和 D 和 D 如图，在坐标系中标出已知的四个点，根据三视图的画图规则判断三棱锥的主视图为 ，俯视图为 . 2 (2017 长郡中学质检 )如图 7119 是一个几何体的三视图，则该几何体任意两个顶点间距离的最大值是 ( ) 图 7119 A 4 B 5 C 3 2 D 3 3 =【 ;精品教育资源文库 】 = D 由三视图作出几何体的直观图 (如图所示 )，计算可知 AF 最长，且 AF BF2 AB23 3. 3 (2018 长春模拟 )三棱锥 SABC 及其三视图中的主视图和左视图如图 7120 所示，则棱SB 的长为 _ 【导学号： 00090232】 图 7120 4 2 由已知中的三视图可得 SC 平面 ABC， 且底面 ABC 为等腰三角形，在 ABC 中 AC 4， AC 边上的高为 2 3， 故 BC 4，在 Rt SBC 中，由 SC 4，可得 SB 4 2.
