1、专题03 勾股定理知识网络重难突破一、勾股定理1勾股定理：直角三角形两条直角边a、b的平方和等于斜边c的平方. a2+b2=c2.2理解勾股定理的一些变式：， .典例1（2018春泸县期末）在ABC中，AB17cm，AC10cm，BC边上的高等于8cm，则BC的长为_cm典例2（2017秋漳州期末）如图，ABC中，C90，AC+BC6，ABC的面积为cm2，则斜边AB的长是_cm典例3（2018春东辽县期末）如图，矩形ABCD中，AB8，BC4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D处，则重叠部分AFC的面积为_典例4（2017秋孟津县期末）如图，图中的所有三角形都是直角三角形，所有四边形都是正方形，
2、正方形A的面积为40，另外四个正方形中的数字8，x，10，y分别表示该正方形面积，则x+y_典例5（2017秋延庆县期末）如图，OP1，过P作PP1OP且PP11，根据勾股定理，得OP1；再过P1作P1P2OP1且P1P21，得OP2=3；又过P2作P2P3OP2且P2P31，得OP32；依此继续，得OP2018_，OPn_（n为自然数，且n0）典例6（2018春抚顺期末）如图，平面直角坐标系中的每个小正方形边长为1，ABC的顶点在网格的格点上（1）画线段ADBC，且使ADBC，连接BD；此时D点的坐标是_（2）直接写出线段AC的长为_，AD的长为_，BD的长为_典例7（2018春新洲区期末）
3、如图，四边形ABCD中，AC90，ABC135，CD6，AB2，则四边形ABCD的面积为_典例8（2017秋嵩县期末）如图，已知ABC中，B90，AB16cm，BC12cm，P、Q是ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿AB方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿BCA方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为t秒（1）出发2秒后，求PQ的长；（2）当点Q在边BC上运动时，出发几秒钟后，PQB能形成等腰三角形？（3）当点Q在边CA上运动时，求能使BCQ成为等腰三角形的运动时间二. 勾股定理的证明勾股定理的证明主要是通过用两种方式表示同一个图形的面积来实现的.常见的用来
4、证明勾股定理的图形有：典例1我国是最早了解勾股定理的国家之一下面四幅图中，不能证明勾股定理的是（）ABCD典例2 勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小聪以灵感，他惊喜的发现，当两个全等的直角三角形如图1或图2摆放时，都可以用“面积法”来证明，请你利用图1或图2证明勾股定理（其中DAB90）求证：a2+b2c2巩固练习1（2018春紫阳县期末）如图，矩形ABCD中，AB3，AD1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴于点M，则点M表示的数为（）A2B5-1C10-1D52（2018春郯城县期末）设a、b是直角三角形的两条直角边，若该三角
5、形的周长为12，斜边长为5，则ab的值是（）A6B8C12D243如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，此图是由四个全等的直角三角形拼接而成，其中AE5，BE12，则EF的长是（）A7B8C72D734（2018春腾冲市期末）在ABC中，C90，AC21，BC28，则高CD的长为_5（2018春孝感期末）如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的面积为49，则正方形A、B、C、D的面积之和为_6（2018秋乐亭县期末）如图，RtABC中，B90，AB8cm，BC6cm，D点从A出发以每秒1cm的速度向B点运动，当D点运动到AC的中垂线上时，运动时间为_秒7（2018春镇原县期末）如图，ABC中，CDAB于D，若AD2BD，AC3，BC2，求BD的长
