1、第三章 函数的概念和性质复习与小结 第2课时练习 已知定义域为的奇函数 是减函数，若则满足不等式的 的范围是（）1.()(1)-1,-1(-2)1.-2,2.-1,1.0,4.1,3RfxffxxABCD Cxyo(1,1)(1,1)()f x2(2)f x(3,1)(1,1)已知在区间上，单调递增单调递减，则a的取值范围是_.22.(1,2)(),()11fxxaxg xaxx 在上单增2()(1,2)f xxax 12a 2a 1()1axg xx (1)1a xax 1aax 在上单减(1,2)0a (0,2简 析：简 析：13例析 例 1.已 知是 定 义 域 为的 奇 函 数，且 求
2、；判 定的 单 调 性；解 不 等 式 2()(-1,1)112().25(1)()(2)()(3)(1)()0.axbfxxffxfxftft 解：是 定 义 域 为的 奇 函 数(1)()(-1,1)fx(1,1),()()0 xfxf x 即22()01()1axbaxbxx ，2201bx 0b 又12(),25f，2022151()2a 即，2255a 1a，2()(-1,1)1xf xxx ()(),fxf x ()()0,fxf x (0)0,f(0.1)(0.1),ff .由”是定义域为思考(的奇函数“你能得出哪些代数质？1)：性()(-1,1)f x 例 1.已 知是 定 义
3、 域 为的 奇 函 数，且 判 定的 单 调 性；解 不 等 式 2()(-1,1)112().25(2)()(3)(1)()0.axbfxxffxf tf t 解：由得，2(2)(1)()(-1,1)1xf xxx 12()()f xf x 12221211xxxx 且有1212,(-1,1),xxxx ,2212212212(1)(1)(1)(1)xxxxxx 221212122212)(1)(1)xxx xxxxx 12122212()(1)(1)(1)xxx xxx 且1212,(-1,1),xxxx 12120,10,xxx x 即12122212()(1)0(1)(1)xxx xx
4、x 12()()f xf x 为增函数。()f x确定取值区间取值比较大小 作结论 例1.已知是定义域为的奇函数，且 解不等式 2()(-1,1)112().25(3)(1)()0.axbfxxff tf t 解：由得(3)(1)()0f tf t (1)()f tf t (1)()f tft 是 奇 函 数()fx由得是上的增函数(2)()(-1,1)f x，111111tttt 即021112ttt 102t 不 等 式 的 解 集 为（，102 解不等式时，是否应首先将化成 的形式？思考(2)：22(1)()0101(1)1f tf ttttt 解此类不等式时，最容易忽略思考(3)：什么
5、问题？相关函数的定义域练习已 知)是 偶 函 数，且求；若在上 恒 成 立，求 k的 范 围.2()(14(1)6.(1)()1(2)(1)(2),12fxaxbxffxfkxfxx 解：是 的 偶 函 数(1)()fx 有,()()0 xRfxf x 1b 又(1)6f 2a 2()24f xx 22()(1)()4(1)40axbxaxbx 即(1)0bx 2(1)1046fa 已 知)是 偶 函 数，且求；若在上 恒 成 立，求 k的 范 围.2()(14(1)6.(1)()1(2)(1)(2),12fxaxbxffxfkxfxx 解：由得2(2)(1)()24fxx 在上递增，在上递减
6、()0,)(,0)fx 又是函数()fx由得(1)(2)f kxf x|1|2|kxx 当时，1,12x 即-(2)12xkxx|1|2kxx ，31xkxx 31-xxkxx 在单调递减，1-111,12xxx 在上的最小值为1-1,12xx2 在单调递增，3311,12xxx 在上的最大值为31,12xx 0由题意思得20k 1kx 2x xOy()yfx 知识探究(一)我 们 知 道，和都 是 幂 函 数，而 且 还 是 最1yxyx 简 单 的 正 比 例 函 数 和 反 比 例 函 数。不 同 的 函 数 经 过 加、减、乘、除 等 运 算 可 以 得 到 新 的 函 数，例 如 将
7、和yx 分别乘以一个非零常数可以得到正比例函数1yyaxx 和反比例函数，然后相加得函数(0).bbyyaxabxx 这个函数有哪些性质，它与原来的函数性质还有联系吗?你 认 为 可 以 从 哪 些 方 面 来 研 究 这思 考 1:个 函 数？定义域、图象、值域、单调性、最值、奇偶性等你 认 为 可 以 按 怎 样 的 思 路 来 研 究 这思 考 2:个 函 数？先求定义域、再画出图象、然后结合解析式来研究 定 义 域 是 怎 样 的思 考(1):？(0,0)byaxabx （，）（，）-00 你能想象出图象吗思考(2):？(0,0)byaxabx 当时，0 x byaxx 2baxx 2
8、 ab 当且仅当，即取等号bbaxxxa 当时，0 x byaxx ()(baxx )2()()baxx 2 ab 2ab 当且仅当，即取等号-bbaxxxa xyoba2 abba 2 ab(0,0)byaxabx 你 能 利 用和对 以 上 的 图 象 进 行 解 释 吗?思 考(3):byaxyx 在上，(0,)当时，x ，0bxbyaxyaxx 当时，0 x，0ax bbyaxyxx 另 外和都 是 奇 函 数，byaxyx 是 奇 函 数，byaxx 其图象关于原点对称。直 线和轴 都 是 此 图 象 的 渐 近 线。yaxy yax 结合图象，说函数的思考(4):性质？(0,0)b
9、yaxabx 单调性：在 区 间和，上 函 数 单 调 递 增；(-,-)()bbaa 在 区 间，和，上 函 数 单 调 递 减。(-0)(0)bbaa值域：，(-,-22)abab 奇偶性：奇函数 若函数又会怎思考3:样?0,0,byxaaxb xyoba2 abba 2 ab(0,0)byaxabx yax 函数byaxx 当时0,0,ab ()baxx byaxxx 其 图 象 与的 图 象关 于轴 对 称 函数的图象和性质又如何思？考4:0,0()abyaxxb xyoba ba (0,0)abbyaxx 当时，(0,)x 单调递增(0)yax a 单调递增(0)bybx 单调递增(
10、0,0)byaxabx 又时，0byaxx bxa 与 轴的交点为(,0)bbyaxyxa 定义域为(0,0)byaxabx （，）（，）-00 是 奇 函 数byaxx 其 图 象 关 于 原 点 对 称。当时，x byaxyaxx 当时，0 x bbyaxyxx 图 象 的 渐 近 线 是 直 线和轴。yaxy yax 单调性：在 区 间和，上 单 调 递 增(-,0)(0)值域：R奇偶性：奇函数零点：ba 若函数，的情况又是怎思考5？:样的0,0byaxxab xyoba ba (0,0)abbyaxx yax 函数byaxx ()baxx 当时0,0,ab byaxxx 其图象与的图象
11、关于 轴对称 通过探究这个函数的图象和性质你有什思考6:么体会？(1)研究一个数学问题时，首先要 明确从哪些方面进行研究;(2)明 确 了 研 究 内 容 后，就 要 确 定 研 究 的 路 经；(3)在 研 究 的 过 程 中，要 尽 可 能 利 用 已 有 的 知 识；(4)数 学 建 模、数 形 结 合 是 研 究 数 学 问 题 的 重 要 思 想 方 法。函数的图象(0)byaxabx 1.当时:0ab 2.当时0ab 当a0,b0时，此函数称为为“耐克函数”或“对勾函数”例析 例已 知是 定 义 域 为的 函 数，、，有，且 当时，求；判 定的 奇 偶 性；判 定的 单 调 性；写
12、 出 满 足 条 件 的 一 个 函 数。2.()()()()0()0.(1)(0)(2)()(3)()(4)fxRxyRfxyfxfyxfxffxfx 解：设，由题意得(1)0,0 xy (00)(0)(0)fff 求应从什么地方：？思考入手(0)(1)f、，有()()()xyRf xyf xf y (0)0f 设，由题意得(2)yx ()()()f xxf xfx 即(0)()()ff xfx 0 的定义域关于原点对称()f xR 是奇函数。()f x由奇函数等价定义的代数特征你能想到如何解决小？：吗思考题(2)(2)()()0f xfx ()()()f xf yf xy 取 yx 例已
13、知是 定 义 域 为的 函 数，、，有，且 当时，判 定的 单 调 性；写 出 满 足 条 件 的 一 个 函 数。2.()()()()0()0.(3)().(4)fxRxyRfxyfxfyxfxfx 联 想 增 减 函 数 的 定 义，你 认 为 判 定的 单 调性 可思以考从 什 么：地 方 入 手？(3()fx121212,()()()()0 xxfxfxfxfx 当时都有（）1212()()()()0fxfxfxfx （）将“当时，”中的换成0()0 xf xx 12xx“当时，”12120()0 xxf xx 12()()0f xf x即时，121212()()()xxf xxf x
14、fx 解：1212,xxyxxx (3)设且由得()()()f xyf xf y 122()()()f xxf xfx 1212()()()f xxf xf x 是奇函数,()f x又，即12120 xxxx 由题意得1212()()()0,f xxf xf x 即12()()fxfx 是增函数。()f x()fxx(4)等解：设，由题意得(1)1,1ay (1)(1)(1 1)fff (1)0f 1212(0,),(0,),axabxxx 设且则由得(2)()()()f af bf a b ()()()f af a bf b 211xbx 2121()()()xf xf xfx 0 12()
15、()f xf x 由在中的任意性知，,(0,)a b 是增函数。()f x练习 定 义 域 为的 函 数满 足：，有 当时，解 不 等 式(0,)(),(0,)()()();1()0;(4)2(3)(31)2.fxabf af bf abxfxffx 定 义 域 为的 函 数满 足：，有 当时，解 不 等 式(0,)(),(0,)()()();1()0;(4)2(3)(31)2.fxabfafbfabxfxffx 解：由得(3)(1)(1)0f 1(4)4f(1)f 1(4)()4ff 0(4)2,f 1()24f 是 定 义 域 为的 减 函 数()(0,)fx 由得(31)2fx 1(31
16、)()4fxf 3101314xx 即1451 2xx 15412x 不等式的解集为15(,3 12课堂小结 请说说本章的主要思想方法有哪一些，你能举例说明体现在哪些地方？2.数形结合的思想方法：运用函数模型观察分析实际问题中的数量关系，通过从实际问题中提取变量，寻求变量的范围及变量间的对应关系建立函数模型，并解决相关的实际问题。1.函数函数与方程的思想方法：3.特殊与一般的思想方法：4.分类与整合的思想方法：解决分段函数的有关问题；含参二次函数的最值问题 用解析式和图象表示函数；从图象发现函数的性质，利用函数的图象解决问题。从具体的问题中抽象出函数在集合-对应角度的定义；从具体的函数中抽象出
17、函数单调性，奇偶性的一般定义，再用单调性，奇偶性的一般定义去解决具体的函数问题问题作 业 3.教材P102复习参考题3 第13题2.已知函数是奇函数，求画出大致图象(不写过程)，并尽可能多地写出函数的性质；用单调性的定义证明在上单调递减。517()(1)(2).24(1),;(2)()1(3)()(0,)2bfxaxcffxa b cfxfx 1.已 知 偶 函 数在上 单 调 递 减，且 若，则的 取 值 范 围 是若 将中“偶 函 数”改 为“奇 函 数”，则的 取 值 范围 是。(1)()0,)(2)0.(1)0_;(2)(1)_fxffxxx 4.定 义 域 为的 函 数满 足：，有
18、当时，(试 解选 做 题)不 等 式(0,)(),()()()6;0()6;(2)12(2)9.fxabRf abf af bxfxffk 1.已 知 偶 函 数在上 单 调 递 减，且 若，则的 取 值 范 围 是已 知 奇 函 数在上 单 调 递 减，且 若，则的 取 值 范 围 是(1)()0,)(2)0.(1)0_;(2)()(0,)(2)0.(1)0_;fxffxxfxffxx ()f x(1)f x 简 析：xyo2131 2 1,3()f x(1)f x xyo2131 2(,1)1,)简析：（2）由，其大致图象为12(1)()2(-,0)(0,),f xxxx （1）的定义域为
19、(-,0)(0,+)是奇函数,(-,0)(-,0),()()()()00bf xaxcxf xxfxf xc 又，517(1)(2)24517,222412,2ffbabaab 综 上，1202abc 定 义 域：(-,0)(-,0)(-,11,)值 域：单调性：f(x)在和单调递增，在，和单调递减1111(-,)(0)(,0)2222 奇偶性：奇函数变化趋势：以和 轴为渐近线2yxy 2.已知函数是奇函数，求画出大致图象(不写过程)，并尽可能多地写出函数的性质；用单调性的定义证明在上单调递减。517()(1)(2).24(1),;(2)()1(3)()(0,)2bfxaxcffxa b cf
20、xfx 简析：2.已知函数是奇函数，求画出大致图象(不写过程)，并尽可能多地写出函数的性质；用单调性的定义证明在上单调递减。517()(1)(2).24(1),;(2)()1(3)()(0,)2bfxaxcffxa b cfxfx （3），且有1212(-,0)(0,),xxxx ()-()12121221121212121211()()22222()241()2f xf xxxxxxxxxx xx xxxx x ，且1212(-,0)(0,),xxxx 即12121212121220,0,41041()02x xxxx xx xxxx x 在上单调递减12()()1()(0,)2f xf x
21、f x 4.定 义 域 为的 函 数满 足：，有 当时，试 解 不 等 式(选 做 题)(0,)(),()()()6;0()6;(2)12(2)9.fxabRf abf af bxfxffk 简析：由得()()()6()()()6f abf af bf abf af b 设且则121212(0,),(0,),0abxaxxxbxx 1212()()()60f xf xf xx 12()()f xf x 是定义域为的减函数()(0,)f x (2)12f(1 1)(1)(1)612fff (1)9f 由得(2)9f k (2)(1)f kf 即20,2321kkk 不 等 式的 解 集 为(2)9(2,3)fk
