1、新课导入初中函数定义 在一个变化过程中，有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一确定的值和它对应，那么就说y是x的函数，x叫自变量新课导入问题一：t 的变化范围是什么？S的变化范围是什么？问题二：t 和 S有什么关系？实例1 “这趟列车加速到350km/h后，运行1h就前进了350km.”?5.001ttA17501SSB 对于数集A1中的任意时刻t，根据对应关系S=350t，在数集B1中都有唯一确定的路程S和它对应.实例2新课导入问题一：d 的范围是什么？w 的范围是什么？问题二：d 和 w 有什么关系？dw350 实例1和实例2中的函数有相同的对应关系，它们是同一个函数吗?6,5
2、,4,3,2,12A2100,1750,1400,1050,700,3502B 对于数集A2中的任意一个工作天数d，根据对应关系w=350d，在数集B2中都有唯一确定的工资w和它对应.实例3新课导入2403ttA15003IIB 对于数集A1中的任意时刻t，根据图中曲线给定的对应关系，在数集B3中都有唯一确定的AQI的值I和它对应.新课导入104rrB 对于数集A中的任意一个年份y，按照表中关系，在数集B中都有唯一确定的恩格尔系数r和它对应.实例42015,2014,2013,2012,2011,2010,2009,2008,2007,20064A新课导入u 问题1 以上四个函数有什么共同特征
3、？共同特征：都包含两个非空数集A、B；两个数集之间都有一种确定的对应关系；对于数集A中的任意一个数x，按照某种对应关系，在数集B中都有唯一确定的数y和它对应.你能否用集合与对应的语言来刻画函数，抽象概括出函数的概念呢？解析式，图像，表格都是一种对应关系讲授新知函数的定义：一般地，设A，B是非空的实数集，如果对于集合A中的任意一个数x，按某种确定的对应关系f，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称f：AB为集合A到集合B的一个函数，记作y=f(x)，xA.其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y的值叫做函数值，函数值的集合f(x)|xA叫做函数的值域 显然，
4、值域是集合B的子集函数三要素一次函数、二次函数、反比例函数等是否也具有上述特征？讲授新知y=ax+b（a0）RRy=ax2+bx+cRy=ax2+bx+cRu 问题2：如何判断给定的两个变量之间是否具有函数关系（1）定义域和对应法则是否给出）定义域和对应法则是否给出（2）根据所给的对应法则，自变量）根据所给的对应法则，自变量x在其定义域内是否都有在其定义域内是否都有唯一确定唯一确定的一个函数值的一个函数值y和它对应和它对应讲授新知 例题1 结合函数的定义，判断下列对应是不是从数集A到数集B的函数.ABf122436 ABf122436 4ABf12243 BAf1224368 6xy0(A)x
5、y0(B)xy0(D)xy0(C)例题2 判断下列图象能表示函数图象的是（）ABf1224368 该函数的值域是什么?集合B和值域是什么关系?值域是集合B的子集1.函数的定义：一般地，设A，B是非空的实数集，如果对于集合A中的任意一个数x，按某种确定的对应关系f，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称f：AB为集合A到集合B的一个函数，记作y=f(x)，xA.其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y的值叫做函数值，函数值的集合f(x)|xA叫做函数的值域 显然，值域是集合B的子集2.函数三要素：对应关系、定义域、值域复习回顾3.判断函数：根据对应法则，A中
6、的任意一个元素，B中都有唯一确定的元素与之对应。复习回顾ABf1224361.1.函数是函数是非空非空数集数集到到非空非空数集数集上的一种对应上的一种对应A，B必须为必须为非空数集非空数集；2.2.集合集合A中数的中数的任意性任意性，集合，集合B中数的中数的存在性存在性与与唯一性唯一性；3.3.集合集合A A是函数的定义域，集合是函数的定义域，集合B B不一定是函数的值域（值域不一定是函数的值域（值域是集合是集合B B的子集）的子集）；4.4.关于关于y=f(x)：n 函数定义的再理解4.4.关于关于y=f(x)：“y=f(x)”即为即为“y是是x的函数的函数”的符号表示；的符号表示；y=f(
7、x)不一定用解析式表示，还可以用图像，表格表示；不一定用解析式表示，还可以用图像，表格表示；对于对应关系对于对应关系f，也可以表示成，也可以表示成g(x)，F(x)，(x)等等 f(x)与与f(a)有什么区别？有什么区别？f(a)表示当表示当x=a时，函数时，函数y=f(x)的函数值，是一个常量；的函数值，是一个常量；f(x)表示自变量表示自变量x的函数，一般情况下是变量的函数，一般情况下是变量.f(x)是一个符号，不能理解为是一个符号，不能理解为 f 与与 x 的乘积。的乘积。函数不一定有表达式。函数不一定有表达式。x为自变量，为自变量，a为参数为参数 定义名称符号数轴表示x|axb闭区间x
8、|axb开区间x|axb半开半闭区间x|axb半开半闭区间a，b(a，b)a，b)(a，b无穷区间的表示定义Rx|xax|xax|xax|xa符号(，)a，)(a，)(，a(，a)用区间表示下列数集：例题1区间之间要用并集符号区间之间要用并集符号连接连接（4）x|2x3或5x9 （5）x|x 0(2,3)(5,9)x|x0(-,0)(0,+)分析分析：如果只给出解析式：如果只给出解析式 y=f(x)，而没有指明它的定义域，那么，而没有指明它的定义域，那么函数的定义域就是指能使这个函数的定义域就是指能使这个式子有意义式子有意义的实数的实数x的集合。的集合。例题2 求具体函数的定义域：函数自变量的
9、取值范围。函数自变量的取值范围。（1）（2）（3）（4）（5）（6）求函数的定义域的常见类型：（5）当）当 f(x)是由几个式子组成时，定义域是使各个式子是由几个式子组成时，定义域是使各个式子都有意义的都有意义的x的取值的集合。的取值的集合。（2）当）当 f(x)为分式时，定义域为使分母不为为分式时，定义域为使分母不为0的的x的集合；的集合；（3）当）当 f(x)为二次根式时，定义域为使被开方式非负的为二次根式时，定义域为使被开方式非负的x的集合；的集合；（1）当）当 f(x)为整式时，定义域为为整式时，定义域为R；（4）函数）函数 f(x)=x0中的中的x不为不为0；例题3 求抽象函数的定义
10、域：（1）已知已知f(x)的定义域为的定义域为(3,5)，求，求f(2x+1)的定义域；的定义域；（2）已知）已知f(2x+1)的定义域为的定义域为(3,5)，求，求f(x)的定义域；的定义域；（3）已知）已知f(2x+1)的定义域为的定义域为(3,5)，求，求f(x-1)的定义域的定义域.如果有两个函数，它们的如果有两个函数，它们的定义域相同定义域相同，对应法则也完对应法则也完全一致全一致（从而它们的（从而它们的值域也相同值域也相同），那么这两个函数是同），那么这两个函数是同一个函数。一个函数。例题4 判断下列各组函数是否表示同一个函数，并说明理由.（1）（2）化简对应关系 xxf xxg定
11、义域（原函数）(-，+)0，+)不是同一函数不同相同 12 xxf 12 txg(-，+)(-，+)相同相同是同一函数对应关系定义域【注意】对于fg(x)型的求值，按“由内到外”的顺序进行，要注意fg(x)与gf(x)的区别.n 求函数值（1）求 的值；3,3,32,3fgffff例题1 已知函数 ，.213xxxf 12 xxg（2）当a 0时，求 的值;1,afaf（3）求 的解析式;xgf（一）观察法（直接法）要求值域，先看定义域。要求值域，先看定义域。121xy）（)2,1 x（）（5,4,3,2,1 xx+11=y3）（求下列函数的值域：求下列函数的值域：1+x=y2）（n 求函数值
12、域32)(12xxxf）（二）配方法形如 y=ax2+bx+c(a0)的函数4,0 x（三）换元法形如 的函数 0adcxbaxy（1 1）求函数）求函数 的值域的值域.2xxy（四）分离常数法形如 的函数 bcadacdcxbaxy,0（1 1）求函数）求函数 的值域的值域.4,3,12xxxy（五）判别式法形如 （a1，a2不同时为0）的函数11212222cxbxacxbxay（1 1）求函数）求函数 的值域的值域.322122xxxxy（2 2）求函数）求函数 的值域的值域.1222xxxyn 对应关系x清 李善兰“凡此变数中函彼变数，则称此为函数凡此变数中函彼变数，则称此为函数”y是 的函数，记作f(x)匣，盒子
