1、第2课时两角和与差的正弦、余弦、正切公式刷新题夯基础题组一利用两角和与差的三角函数公式解决求值问题1.cos 512的值为() A.6+22B.22C.6-24D.3+242.在ABC中,A=4,cos B=1010,则sin C=()A.255B.-255C.55D.-553.(2020山东潍坊诸城高一下期中)已知A,B为锐角,cos A=35,cos B=513,则cos(A+B)=()A.5665B.-5665C.-3365D.33654.(2020辽宁辽阳高一下期末)已知点P(1,3)是角终边上的一点,则tan+4=.5.已知cos =1302,则sin+4的值为,sin-6的值为.6
2、.(2020辽宁阜新第二高级中学高一下期末)求值:(1)sin 712;(2)tan 105.7.已知,均为锐角,sin =13,cos(+)=45.(1)求cos-3的值;(2)求sin 的值.题组二利用两角和与差的三角函数公式解决求角问题8.(2020辽宁省实验中学高一下期中)已知,-2,2,若tan ,tan 是方程x2-43x+5=0的两实根,则+=()A.-3或23B.-3 C.23 D.569.已知锐角,满足sin =255,cos =1010,则+=.10.如图是由三个正方形拼接而成的长方形,则+等于.11.设,为钝角,且sin =55,cos =-31010,则+的值为.题组三
3、利用两角和与差的三角函数公式进行化简12.(2020福建厦门高一下期末)化简sin 15cos 5-cos 15sin 5的结果为()A.sin 10B.cos 10C.sin 20D.cos 2013.已知+=54,则(1+tan )(1+tan )=()A.-1 B.-2C.2 D.314.函数f(x)=sinx+3+sinx-3,则f(x)()A.是奇函数B.是偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.是非奇非偶函数15.“在ABC中,cos Acos B=+sin Asin B”,已知横线处是一个实数.甲同学在横线处填上一个实数a,这时C是直角;乙同学在横线处填上一个实数b,这时C是锐角;丙同
4、学在横线处填上一个实数c,这时C是钝角.则实数a,b,c的大小关系是.(用“”连接)刷新题培素养 题组一利用两角和与差的三角函数公式解决求值问题1.(2020山东聊城高一下期末质量检测,)角的终边与单位圆的交点坐标为32,12,将的终边绕原点顺时针旋转34后得到角,则cos(+)=()A.6-24B.6+24C.3-14D.02.(2020辽宁锦州高一下期末,)定义运算:abcd=ad-bc.已知,都是锐角,且cos =55,sinsincos cos=-1010,则cos =()A.22B.210 C.3210D.72103.(2020安徽黄山高一下期末,)已知是第二象限角,且sin =45
5、,tan(+)=-3,则tan =.4.(2020浙江温州九校联盟高一上期末,)已知cos-4=35,且-4,4,则sin-4=,sin =.5.(2020山西大同一中高一期末,)已知sin+6=45,-63,求:(1)cos-3的值;(2)cos 的值.题组二利用两角和与差的三角函数公式解决求角问题6. (2020天津一中高一上期末,)已知02,点P(1,43)为角终边上一点,且sin sin2-+cos cos2+=3314,则角=()A.12B.6C.4D.37.(2020浙江丽水高一下期末,)已知0,2,-2,0,sin =-210,且cos(-)=35,则的值为()A.6B.4C.3
6、D.5128.(2020河南林州一中高一上期末,)已知tan(-)=-7,cos =-55,其中(0,),(0,).求:(1)tan 的值;(2)+的值.9.()在平面直角坐标系xOy中,角,的顶点与原点重合,始边与x轴的非负半轴重合,终边分别与单位圆交于A55,255,B-7210,210两点.(1)求cos(+)的值;(2)若0,2,2,求2-的值.题组三两角和与差的三角函数公式的综合应用10.(多选)()在ABC中,C=120,tan A+tan B=233,则下列各式正确的是()A.A+B=2CB.tan(A+B)=-3C.tan A=tan BD.cos B=3sin A11.(20
7、20辽宁省实验中学高一下期中,)在ABC中,若2sin Asin B=1+cos C,则该三角形的形状一定是.答案全解全析刷新题夯基础1.Ccos 512=cos6+4=cos 6cos 4-sin 6sin 4=3222-1222=6-24.2.A因为cos B=1010且B为三角形的内角,所以sin B=31010.又A=4,所以sin C=sin-(A+B)=sin(A+B)=sin 4cos B+cos 4sin B=221010+2231010=255.3.CA,B为锐角,cos A=35,cos B=513,sin A=1-cos2A=45,sin B=1-cos2B=1213,c
8、os(A+B)=cos Acos B-sin Asin B=35513-451213=-3365.故选C.4.答案-2解析根据题意知,tan =31=3,则tan+4=tan+tan 41-tantan 4=3+11-31=-2.5.答案4+26;26-16解析因为cos =1302,所以sin =1-cos2=223,所以sin+4=sin cos4+cos sin4=22223+13=4+26,sin-6=sin cos6-cos sin6=22332-1312=26-16.6.解析(1)sin 712=sin4+3=sin 4cos 3+cos 4sin 3=2212+2232=2+64
9、.(2)tan 105=tan(60+45)=tan 60+tan 451-tan 60tan 45=3+11-3=-2-3.7.解析(1)为锐角,sin =13,cos =1-sin2=223,cos-3=cos cos 3+sin sin3=22312+1332=22+36.(2),均为锐角,+(0,),cos(+)=45,sin(+)=1-cos2(+)=35,sin =sin(+)-=sin(+)cos -cos(+)sin =35223-4513=62-415.8.C因为tan ,tan 是方程x2-43x+5=0的两实根,所以tan +tan =43,tan tan =5,所以ta
10、n ,tan 均为正数,又,-2,2,所以,0,2,所以+(0,).所以tan(+)=tan+tan1-tantan=431-5=-3.又+(0,),所以+=23.故选C.9.答案34解析,为锐角,sin =255,cos =1010,0+,cos =55,sin =31010.cos(+)=cos cos -sin sin =551010-25531010=-22.又0+,+=34.警示已知三角函数值求角时,角的范围是关键,一方面要利用角的范围对角进行选择,另一方面要由角的范围选择所求值的名称,如本题中已知锐角,则0+,因此求+的余弦值较好.10.答案2解析由题图易知,均为锐角,tan =1
11、3,tan =12,=4,+(0,),tan(+)=tan+tan1-tantan=1,+=4,所以+=2.11.答案74解析2,2且sin =55,cos =-31010,+2,cos =-255,sin =1010,cos(+)=cos cos -sin sin =-255-31010-551010=325-210=22.+2,+=74.12.A sin 15cos 5-cos 15sin 5=sin(15-5)=sin 10.故选A.13.C+=54,tan(+)=1,tan +tan =1-tan tan ,(1+tan )(1+tan )=1+tan +tan +tan tan =1
12、+1-tan tan +tan tan =2.14.Af(x)=sinx+3+sinx-3=12sin x+32cos x+12sin x-32cos x=sin x,且f(x)的定义域为R,f(x)为奇函数.15.答案bac解析由题意得,横线处的实数等于cos(A+B),即cos(-C),故当C是直角时,a=cos(-C)=cos 2=0;当C是锐角时,-1b=cos(-C)0;当C是钝角时,0c=cos(-C)1.故bac.刷新题培素养1.A由角的终边经过点32,12,得sin =12,cos =32,因为角的终边是由角的终边绕原点顺时针旋转34得到的,所以sin =sin-34=sin
13、cos 34-cos sin 34=12-22-3222=-2-64,cos =cos-34=cos cos 34+sin sin 34=32-22+1222=2-64,所以cos(+)=cos cos -sin sin =322-64-12-2-64=6-24,故选A.2.B因为,都是锐角,所以02,-2-0,-2-2,因为sinsincoscos=-1010,所以sin cos -cos sin =-1010,即sin(-)=-1010,所以sin(-)=1010,所以0-2,所以cos(-)=1-sin2(-)=1-10102=31010,因为cos =55,所以sin =1-cos2=
14、1-552=255,所以cos =cos(-)+=cos(-)cos -sin(-)sin =3101055-1010255=210.故选B.3.答案-13解析由是第二象限角,且sin =45,得cos =-35,tan =-43,由tan(+)=-3,得tan+tan1-tantan=-3,代入tan =-43,得tan =-13.4.答案-45;-210解析由-44得-2-40,所以sin-4=-1-cos2-4=-45,所以sin =sin-4+4=sin-4cos4+cos-4sin4=-210.5.解析(1)cos-3=cos+6-2=sin+6=45.(2)-63,0+62,sin
15、+6=45,cos+6=1-sin2+6=35,cos =cos+6-6=cos+6cos6+sin+6sin6=4+3310.6.D由题意知|OP|=7(O为坐标原点),sin =437,cos =17.由sin sin2-+cos cos2+=3314,得sin cos -cos sin =3314,sin(-)=3314.02,0-2,cos(-)=1-sin2(-)=1314,sin =sin-(-)=sin cos(-)-cos sin(-)=4371314-173314=32.02,=3,故选D.7.B因为-2,0,sin =-210,所以cos =7210.因为0,2,-2,0,
16、所以-(0,),因为cos(-)=35,所以sin(-)=45,所以sin =sin(-+)=sin(-)cos +cos(-)sin =457210+35-210=22,因为0,2,所以=4,故选B.8.解析(1)因为cos =-55,(0,),所以sin =1-cos2=255,因此tan =sincos=-2,故tan =tan-(-)=tan-tan(-)1+tantan(-)=13.(2)易知tan(+)=tan+tan1-tantan=-2+131-(-2)13=-1.因为cos =-550,(0,),所以0,2,从而+2,32,因此+=34.9.解析(1)由A55,255,B-7
17、210,210,得cos =55,sin =255,cos =-7210,sin =210,则cos(+)=cos cos -sin sin =55-7210-255210=-91050.(2)由已知得cos 2=cos(+)=cos cos -sin sin =-35,sin 2=sin cos +cos sin =45.cos 20,0,2,22,.2,2-2,2.sin(2-)=sin 2cos -cos 2sin =45-7210-35210=-22,2-=-4.10.CDC=120,A+B=60,2(A+B)=C,即A+B=12C,tan(A+B)=tanA+tanB1-tanAtanB=2331-tanAtanB=tan 60=3,故tan Atan B=13,又tan A+tan B=233,tan A=tan B=33,A=B=30,cos B=3sin A.综上,A,B均错误,C,D均正确.故选CD.11.答案等腰三角形解析1+cos C=1-cos(A+B)=1-cos Acos B+sin Asin B=2sin Asin B,sin Asin B+cos Acos B=1,即cos(A-B)=1,0A,0B,-A-B,A-B=0,A=B,ABC一定为等腰三角形.
