1、9.59.5椭圆椭圆第九章第九章9.5椭圆椭圆考情概览知识梳理核心考点学科素养考情概览-2-第九章第九章9.5椭圆椭圆考情概览知识梳理核心考点学科素养知识梳理-3-知识梳理双击自测1.椭圆的定义平面内与两个定点F1,F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆,这两个定点叫做椭圆的焦点,两焦点间的距离叫做椭圆的焦距.注:若集合P=M|MF1|+|MF2|=2a,|F1F2|=2c,其中a0,c0,且a,c为常数,则有如下结论:(1)若ac,则集合P为椭圆上的点;(2)若a=c,则集合P为线段F1F2上的点;(3)若ac,则集合P为空集.第九章第九章9.5椭圆椭圆考情概览知识梳理
2、核心考点学科素养知识梳理-4-知识梳理双击自测 2.椭圆的标准方程和几何性质 第九章第九章9.5椭圆椭圆考情概览知识梳理核心考点学科素养知识梳理-5-知识梳理双击自测第九章第九章9.5椭圆椭圆考情概览知识梳理核心考点学科素养知识梳理-6-知识梳理双击自测1.方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆,则k的取值范围是()A.(0,+)B.(0,2)C.(1,+)D.(0,1)答案解析解析关闭 答案解析关闭第九章第九章9.5椭圆椭圆考情概览知识梳理核心考点学科素养知识梳理-7-知识梳理双击自测2.已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F(1,0),离心率等于 ,则椭圆C的方程是()答案解析解析关闭 答
3、案解析关闭第九章第九章9.5椭圆椭圆考情概览知识梳理核心考点学科素养知识梳理-8-知识梳理双击自测3.若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列,则该椭圆的离心率是()答案解析解析关闭 答案解析关闭第九章第九章9.5椭圆椭圆考情概览知识梳理核心考点学科素养知识梳理-9-知识梳理双击自测 答案解析解析关闭为左端点为(-3,0),右端点为(3,0)的线段.答案解析关闭线段第九章第九章9.5椭圆椭圆考情概览知识梳理核心考点学科素养知识梳理-10-知识梳理双击自测5.(教材改编)已知点P是椭圆 =1上y轴右侧的一点,且以点P及焦点F1,F2为顶点的三角形的面积等于1,则点P的坐标为.答案解析解析
4、关闭 答案解析关闭第九章第九章9.5椭圆椭圆考情概览知识梳理核心考点学科素养知识梳理-11-知识梳理双击自测自测点评1.要熟练掌握椭圆中参数a,b,c的内在关系及椭圆的基本性质.2.理解离心率的大小范围,并能根据离心率的变化来判断椭圆的扁圆程度.3.椭圆中的焦点三角形是常研究对象,解决此类问题要充分运用椭圆的定义、三角形的有关知识,对于其面积公式要熟记以避免计算量太大而出错.第九章第九章9.5椭圆椭圆考情概览知识梳理核心考点学科素养核心考点-12-考点一考点二考点三椭圆的定义及其标准方程椭圆的定义及其标准方程(考点难度考点难度)【例1】(1)(2017浙江湖州调研)已知椭圆的中心在原点,离心率
5、e=,且它的一个焦点与抛物线y2=-4x的焦点重合,则此椭圆方程为()答案解析解析关闭 答案解析关闭第九章第九章9.5椭圆椭圆考情概览知识梳理核心考点学科素养核心考点-13-考点一考点二考点三(2)(2017河北保定一模)与圆C1:(x+3)2+y2=1外切,且与圆C2:(x-3)2+y2=81内切的动圆圆心P的轨迹方程为.答案解析解析关闭 答案解析关闭第九章第九章9.5椭圆椭圆考情概览知识梳理核心考点学科素养核心考点-14-考点一考点二考点三(3)(2017浙江绍兴质检)已知椭圆:=1(0b|F1F2|这个条件;另一方面要熟练掌握由椭圆上任一点与两个焦点所组成的“焦点三角形”中的数量关系.2
6、.对于椭圆标准方程的求解,首先要明确参数a,b,c,其次要熟练掌握其内在关系,最后对于椭圆上的已知点要有代入的意识.第九章第九章9.5椭圆椭圆考情概览知识梳理核心考点学科素养核心考点-16-考点一考点二考点三 答案解析解析关闭 答案解析关闭第九章第九章9.5椭圆椭圆考情概览知识梳理核心考点学科素养核心考点-17-考点一考点二考点三(2)已知椭圆C:=1,点M与C的焦点不重合,若M关于C的焦点的对称点分别为A,B,线段MN的中点在C上,则|AN|+|BN|=.答案解析解析关闭 答案解析关闭第九章第九章9.5椭圆椭圆考情概览知识梳理核心考点学科素养核心考点-18-考点一考点二考点三椭圆的几何性质椭
7、圆的几何性质(考点难度考点难度)【例2】(2017课标高考)已知椭圆C:(ab0)的左、右顶点分别为A1,A2,且以线段A1A2为直径的圆与直线bx-ay+2ab=0相切,则C的离心率为()答案解析解析关闭 答案解析关闭第九章第九章9.5椭圆椭圆考情概览知识梳理核心考点学科素养核心考点-19-考点一考点二考点三方法总结1.求椭圆的离心率,常见的有三种方法:一是通过已知条件列方程组,解出a,c的值;二是由已知条件得出关于a,c的二元齐次方程,然后转化为关于离心率e的一元二次方程求解;三是通过取特殊值或特殊位置,求出离心率.2.椭圆中的最值往往与椭圆的范围有关联,如-axa,-byb 就是椭圆中的
8、隐含条件,要注意灵活应用.第九章第九章9.5椭圆椭圆考情概览知识梳理核心考点学科素养核心考点-20-考点一考点二考点三对点训练对点训练已知点F为椭圆C:+y2=1的左焦点,点P为椭圆C上任意一点,点Q的坐标为(4,3),则|PQ|+|PF|取最大值时,点P的坐标为.答案解析解析关闭 答案解析关闭第九章第九章9.5椭圆椭圆考情概览知识梳理核心考点学科素养核心考点-21-考点一考点二考点三直线与椭圆的位置关系直线与椭圆的位置关系(考点难度考点难度)(1)求椭圆的方程;(2)设过点A的直线l与椭圆交于点B(B不在x轴上),垂直于l的直线与l交于点M,与y轴交于点H.若BFHF,且MOAMAO,求直线
9、l的斜率的取值范围.第九章第九章9.5椭圆椭圆考情概览知识梳理核心考点学科素养核心考点-22-考点一考点二考点三(2)设直线l的斜率为k(k0),则直线l的方程为y=k(x-2).第九章第九章9.5椭圆椭圆考情概览知识梳理核心考点学科素养核心考点-23-考点一考点二考点三第九章第九章9.5椭圆椭圆考情概览知识梳理核心考点学科素养核心考点-24-考点一考点二考点三方法总结1.解答直线与椭圆的位置关系的题目时,常把两个曲线的方程联立,消去x(或y)建立一元二次方程,然后借助根与系数的关系,并结合题设条件建立有关参数、变量的等量关系.涉及弦中点的问题常常用“点差法”解决.2.涉及直线方程的设法时,务
10、必考虑全面,不要忽略直线斜率为0或不存在等特殊情形.3.要善于利用方程来处理有关数据信息.第九章第九章9.5椭圆椭圆考情概览知识梳理核心考点学科素养核心考点-25-考点一考点二考点三对点训练对点训练(2017浙江宁波十校联考)已知直线l与椭圆C:(ab0)交于A,B两点,M为线段AB的中点,延长OM交椭圆C于点P.(1)若直线l与直线OM的斜率之积为-,且椭圆的长轴为4,求椭圆C的方程;(2)若四边形OAPB为平行四边形,求四边形OAPB的面积.解:(1)设A(x1,y1),B(x2,y2),M(x0,y0),第九章第九章9.5椭圆椭圆考情概览知识梳理核心考点学科素养核心考点-26-考点一考点
11、二考点三当直线l的斜率存在时,设直线l的方程为y=kx+m,A(x1,y1),B(x2,y2),M(x0,y0),由四边形OAPB为平行四边形,得P(x1+x2,y1+y2),第九章第九章9.5椭圆椭圆考情概览知识梳理核心考点学科素养核心考点-27-考点一考点二考点三整理得(a2k2+b2)x2+2kma2x+a2m2-a2b2=0,第九章第九章9.5椭圆椭圆考情概览知识梳理核心考点学科素养学科素养-28-答题规范答题规范椭圆综合问题解答步骤椭圆综合问题解答步骤椭圆综合问题是浙江高考的解答题的热点,方法比较统一,计算难度较大,转化和化归思想是核心.一般可以按照如下步骤答题:第一步,据椭圆定义、
12、性质及条件求出椭圆方程.第二步,设直线方程,有的题设条件已知点,而斜率未知;有的题设条件已知斜率,点不定,都可由点斜式设出直线方程.第三步,联立方程,把所设直线方程与椭圆方程联立,消去一个元,得到一个一元二次方程.第四步,求解判别式,计算一元二次方程根的判别式0.第五步,由根与系数的关系可写出两根之间的关系.第六步,根据题设条件求解问题中的结论.第九章第九章9.5椭圆椭圆考情概览知识梳理核心考点学科素养学科素养-29-【典例】已知椭圆 (ab0)的两个焦点为F1,F2,焦距为2,设点P(a,b)满足PF1F2是等腰三角形.(1)求该椭圆方程;(2)过x轴上的一点M(m,0)作一条斜率为k的直线
13、l,与椭圆交于A,B两点,问是否存在常数k,使得|MA|2+|MB|2的值与m无关?若存在,求出这个k的值;若不存在,请说明理由.第九章第九章9.5椭圆椭圆考情概览知识梳理核心考点学科素养学科素养-30-第九章第九章9.5椭圆椭圆考情概览知识梳理核心考点学科素养学科素养-31-|MA|2+|MB|2=(1+k2)(x1-m)2+(x2-m)2=(1+k2)(x1+x2)2-2x1x2-2m(x1+x2)+2m2此时|MA|2+|MB|2=7与m无关,符合题意.第九章第九章9.5椭圆椭圆考情概览知识梳理核心考点学科素养学科素养-32-高分策略1.椭圆中的参数a,b,c三者的关系为a2-b2=c2,这是椭圆中参数关系的核心.2.求离心率常用两种方法:(1)求得a,c的值,代入公式e=即可;(2)列出a,b,c的方程或不等式,根据b2=a2-c2将b消掉,转化为含有a和c的关系,最后转化为关于e的方程或不等式.3.椭圆中焦点三角形的面积公式为 (其中P为椭圆上任意一点,但不能与F1,F2三点共线,F1,F2是椭圆的左、右焦点,为F1PF2的大小).
