1、1.4充分条件与必要条件充分条件与必要条件 充要条件充要条件第二课时第二课时人教人教A版（版（2019）必修第一册）必修第一册1：理解充分条件、必要条件、充要条件的含义。：理解充分条件、必要条件、充要条件的含义。2：会判断命题中的：会判断命题中的p是是q的什么条件。的什么条件。3：会证明：会证明p是是q的充要条件。的充要条件。一、学习目标：一、学习目标：给给5分钟阅读教材分钟阅读教材P20-P22的内容，的内容，要求按照以下所给的提示进行：要求按照以下所给的提示进行：1.在在“若若p，则，则q”的命题中，什么情况下的命题中，什么情况下p是是q的的充要条件？充要条件？2.如果如果“若若p，则，则
2、q”的命题中，若果的命题中，若果p不是不是q的充的充要条件，那是什么条件呢？要条件，那是什么条件呢？3.结合具体的例子，理解充要条件的含义结合具体的例子，理解充要条件的含义 二、自学指导二、自学指导1、充要条件的含义、充要条件的含义 一般地，如果一般地，如果P q，又有，又有q P,就记就记作：作：P q，此时，我们说，此时，我们说，P是是q的充的充分必要条件，简称充要条件分必要条件，简称充要条件显然，如果显然，如果P q，那么，那么P与与q互为充要条互为充要条件件换句话说，原命题：若换句话说，原命题：若P则则q和逆命题和逆命题:若若q则则P都是真命题都是真命题,那么那么P是是q的充要条件的充
3、要条件三、知识梳理三、知识梳理若若 ，且，且 ，则，则p p是是q q的充分不必的充分不必要条件；要条件；若若 ，且，且 ，则，则p p是是q q的必要不充的必要不充分条件；分条件；若若 ，且，且 ，则，则p p是是q q的充要条件的充要条件若若 ，且，且 ，则，则p p是是q q的既不的既不充分也不必要条件充分也不必要条件.2、充分、必要条件的分类、充分、必要条件的分类 qppqqpqpqpqppqqp例例1 1、下列各组语句中，、下列各组语句中，p p是是q q的什么条件？的什么条件？（1 1）p p：a a0 0，b b0 0，q q：a ab b0 0；（2 2）p p：四边形的四条边
4、相等，：四边形的四条边相等，q q：四边形是正方形；：四边形是正方形；（3 3）p p：|x|x|1 1，q q：1 1x x1 1；（4 4）p p：a ab b，q q：a a2 2b b2 2.充分不必要充分不必要必要不充分必要不充分充要充要既不充分也不必要既不充分也不必要1、直接用定义判断、直接用定义判断3、判断充分条件、必要条件的方法、判断充分条件、必要条件的方法|Ax xBx x设：满足条件p满足条件q设：满足条件p满足条件qABBA4）若且，既A=B，则称p是q的充要条件4）若且，既A=B，则称p是q的充要条件BA1)AB2)AB3 )A =B4 )ABBA1）若且，则称p是q的
5、充分不必要条件1）若且，则称p是q的充分不必要条件ABBA2）若且，则称p是q的必要不充分条件2）若且，则称p是q的必要不充分条件2、利用集合的关系判定、利用集合的关系判定3 3）若）若 且且 ，则称，则称p p是是q q的既不充分也不必要条件的既不充分也不必要条件A B B A 2对任意实数a，b，c，下列命题：“ab”是“acbc”的充分条件；“a1是无理数”是“a是无理数”的必要条件；“a5”是“a0”是“x0”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件A例例2、根据充分条件，必要条件，充要条件的含义或者集合的角度、根据充分条件，必要条件，充要条件
6、的含义或者集合的角度求解下列题目：求解下列题目：例例3、根据定义或者从集合的角度来求解根据定义或者从集合的角度来求解例例4.x是实数，则是实数，则x2的一个必要不充分条件是（的一个必要不充分条件是（）A x1 B x1 C x3 D x3A根据定义或者从集合的角度来求解根据定义或者从集合的角度来求解3、利用双箭头的传递判定（或称图像法）、利用双箭头的传递判定（或称图像法）件之间的依存关系。判断所要判断的两个条的传递间的关系，经过若干次因此可根据几个条件之”具有传递性，”、“”、“由于逻辑联结符号“例例5、已知已知p是是r的充分不必要条件，的充分不必要条件，s是是r的必要条件，的必要条件，q是是
7、s的必要条件，那么的必要条件，那么p是是q成立的（）成立的（）充分非必要条件必要非充分条件充分非必要条件必要非充分条件充要条件既非充分又非必要条件充要条件既非充分又非必要条件1：充分条件、必要条件、充要条件的含义。：充分条件、必要条件、充要条件的含义。2：如何判断命题中的：如何判断命题中的p是是q的什么条件。的什么条件。3：证明：证明p是是q的充要条件方法总结的充要条件方法总结：充要条件的证明，要分两步完成，充要条件的证明，要分两步完成，即分别证明其充分性和必要性即分别证明其充分性和必要性1、用“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”和“既不充分又不必要条件”填空：(1)P:整数整
8、数a是是6的倍数，的倍数，q:整数整数a是是2和和3的倍数，的倍数，p是是q的_；(2)p p：两直线平行；：两直线平行；q q：两直线的斜率相等：两直线的斜率相等.p.p是是q q的的_；(3)“xy0”是“x0,y0”的_；(4)“xMN”是“xMN”的_充分不必要条件充分不必要条件充要条件充要条件既不充分又不必要条件既不充分又不必要条件必要不充分条件必要不充分条件充分不必要条件充分不必要条件五、当堂训练五、当堂训练2、设集合、设集合M=x|x2,N=x|x3,那么那么“xM或或xN”是是“xMN”的的 ()A.充要条件充要条件 B.必要不充分条件必要不充分条件 C.充分不必要充分不必要
9、D.不充分不必要不充分不必要3、aR,|a|3成立的一个必要不充分条件是成立的一个必要不充分条件是()A.a3 B.|a|2 C.a29 D.0a2BA4、若、若A是是B的必要而不充分条件，的必要而不充分条件，C是是B的充要条件，的充要条件，D是是C的充分而不必要条件，那么的充分而不必要条件，那么D是是A的的_充分不必要条件充分不必要条件5.求证：关于x的方程ax2bxc0有一个根为1的充要条件是abc0.证明：充分性：abc0，cab，代入方程，可得(x1)(axab)0.故方程ax2bxc0有一个根为1.必要性：方程ax2bxc0有一个根为1，abc0.综上，方程综上，方程ax2bxc0有有一个根为一个根为1的充要条件是的充要条件是abc0.
