1、1.11.1集合的概念集合的概念1.1.21.1.2集合间的集合间的基本关系基本关系 第一章第一章 集合与常用集合与常用逻辑用语逻辑用语课前回顾课前回顾1.1.集合、元素集合、元素2.2.集合的三种分类：有限集、无限集、空集集合的三种分类：有限集、无限集、空集3.3.元素的三个特性：确定性、互异性，无序性元素的三个特性：确定性、互异性，无序性3.3.集合的两种表示方法：集合的两种表示方法：列举法、描述法列举法、描述法4.4.常用数集：常用数集：自然数集：自然数集：N正整数集正整数集(不含不含0)：N或或N 整数集：整数集：Z有理数集：有理数集：Q实数集：实数集：Rn1.了解集合间的包含与相等的
2、概念；n2.会用Venn图表示集合间的关系；n3.理解空集的含义，以及集合间的包含关系。课程目标课程目标n 集合间包含集合间包含定义：定义：n 一般地，对于任意的两个集合一般地，对于任意的两个集合A与与B，若，若A中的中的任意任意一个元素都在一个元素都在B中，那么，中，那么，A，B这两个集合间有这两个集合间有包含关系，我们称包含关系，我们称A为为B的的子集子集（subset）。）。读作读作:“A包含于包含于B”,或或“B包含包含A”符号表示：符号表示：记作：记作：A B（或（或B A）A=4,5,6,7,B=4,5,6,7,8;举个例子：举个例子：A B 例例1：观察下面的集合，并说出集合间的
3、包含关系：观察下面的集合，并说出集合间的包含关系：A=4,5,5.5,6,7,8,B=4,5,6,7,8;A=四边形四边形,三角形三角形,五边形五边形,B=多边形多边形;A=三角形三角形,B=等腰三角形，等边三角形，钝角三角形等腰三角形，等边三角形，钝角三角形。|,|Ax xBx x224B A B A A B A B BA B AVenn图图,a aAaBAB 任意对于一个元素，则文字语言文字语言符号语言符号语言图形语言图形语言BA从下列的从下列的Venn图图中判断中判断A是否是是否是B的子集的子集?(1)BA(2)例例2:判断集合判断集合A是否为是否为B的子集？的子集？A=1,3,4,B=
4、1,3,4,5,6 ()A=1,5,B=1,3,6,10 ()A=1,B=x x2+2=0 ()A=a,b,c,d,B=d,b,c,a ()两个集合相等的概念两个集合相等的概念A=4,5,6,7,B=4,5,6,7;举个例子：举个例子：A B 真子集的概念真子集的概念Venn图图AB 对于任意的两个集合对于任意的两个集合A与与B,如果如果A B,但存在元但存在元素素 ,则称则称A是是B的的真子集真子集(proper subset)记作记作 或或AxBx且,ABBA1.A=1,2,32.B=4,53.B=0.1,0,1 结论：结论：若一个集合中含有若一个集合中含有n个元素个元素,可以产生可以产生
5、2n个子集；个子集；所有的数是可以产生所有的数是可以产生2n-1个真子集个真子集;其中其中,非空真子非空真子集数为集数为2n-2。,?aaan 12思考:集合有多少个子集多少个真子集子集子集的个数是的个数是2n；真子集真子集的个数是的个数是2n-1；需要注意：需要注意：的使用的使用 元素与集合之间存在属于元素与集合之间存在属于 与不属于与不属于 关系；关系；集合与集合之间存在包含（集合与集合之间存在包含（）与真包含（）与真包含（）关关系系 ；1 11 1，2 2，33 0 0与与 的关系：的关系：0 0 注意：注意：不能写成不能写成=0=0，00,NN 22“”与与“”例例2 判断下列是否正确
6、。判断下列是否正确。()()()()()()()()BABBBB 1234例3 已知集合A=1,a,b,B=a,a2,ab,且A=B,求实数a,b的值.解:A=B,且1A,1B.若a=1,则a2=1,这与集合中元素的互异性矛盾,即a1;若a2=1,则a=-1或a=1(舍去).得A=1,-1,b,则b=ab=-b,即b=0;若ab=1,则a2=b,得a3=1,即a=1(舍去).故a=-1,b=0.例4 判断下列集合间的关系:A=x|x-32,B=x|2x-40;解:A=x|x-32=x|x5,B=x|2x-40=x|x2,可得AB.课堂总结课堂总结1子集与真子集的概念与性质；子集与真子集的概念与
7、性质；4集合之间的包含关系集合之间的包含关系,元素与集合间的属于关系元素与集合间的属于关系3.两个集合相等的条件两个集合相等的条件;2一个集合可以产生多少个子集及真子集；一个集合可以产生多少个子集及真子集；作业布置作业布置.1.若x,yR,A=(x,y)|y=x,B=,则集合A,B间的关系为()A.ABB.AB C.A=BD.AB2.已知集合A=x|a-1xa+2,B=x|3x5,则能使AB成立的实数a的取值集合是()A.a|3a4 B.a|3a4 C.a|3a4 D.3.若集合A=,B=(x,y)|y=ax2+1,且AB,则a=4.设集合A=x|-1x6,B=x|m-1x2m+1.(1)当xN时,求集合A的子集的个数;(2)若BA,求实数m的取值范围.1.1.B作业答案作业答案2.2.B
