1、人教人教A A版版 必修必修 第一册第一册第第二二章章 一元二次函数、方程和不等式一元二次函数、方程和不等式1 1、重要不等式与基本不等式的内容：、重要不等式与基本不等式的内容：时取等），当且仅当、baRbaabba(222时取等）当且仅当babaabba,0,0(22 2、基本不等式的应用条件：、基本不等式的应用条件：一正、二定、三相等一正、二定、三相等3 3、基本不等式的应用：、基本不等式的应用：求最值求最值4 4、基本不等式的拓展、基本不等式的拓展例例3 3（1）用篱笆围一个面积为）用篱笆围一个面积为100 m2的矩形菜园，当这个矩形的矩形菜园，当这个矩形的边长为多少时，所用篱笆最短？最
2、短篱笆的长度是多少？的边长为多少时，所用篱笆最短？最短篱笆的长度是多少？ABDC问题探究问题探究 例例3 3（1）用篱笆围一个面积为）用篱笆围一个面积为100 m2的矩形菜园，当这个矩形的矩形菜园，当这个矩形的边长为多少时，所用篱笆最短？最短篱笆的长度是多少？的边长为多少时，所用篱笆最短？最短篱笆的长度是多少？问题探究问题探究 分析分析：（1 1）矩形菜园的面积是矩形的两邻边之积，于是问题转化为：）矩形菜园的面积是矩形的两邻边之积，于是问题转化为：矩形的邻边之积为定值，边长多大时周长最短。矩形的邻边之积为定值，边长多大时周长最短。例例3 3（1）用篱笆围一个面积为）用篱笆围一个面积为100 m
3、2的矩形菜园，当这个矩形的矩形菜园，当这个矩形的边长为多少时，所用篱笆最短？最短篱笆的长度是多少？的边长为多少时，所用篱笆最短？最短篱笆的长度是多少？ABDC问题探究问题探究 解：解：设矩形菜园的相邻两条边的长分别为设矩形菜园的相邻两条边的长分别为x m，y m，则篱笆的长度为，则篱笆的长度为2(x+y)m.解：设矩形菜园的相邻两条边的长分别为x m，y m，则篱笆的长度为2(x+y)m.（1）由已知，得 xy=100，根据基本不等式 ，可得 ，所以，2(x+y)40.当且仅当x=y=10时，上式等号成立.因此，当这个矩形菜园是边长为10 m的正方形时，所用篱笆最短，最短篱笆的长度为40 m.
4、2xyxy22 10020 xyxyABDC例例3 3 （2 2）用一段长为用一段长为36 m的篱笆围成一个矩形菜园，当这个矩的篱笆围成一个矩形菜园，当这个矩形的边长为多少时，菜园的面积最大？最大面积是多少？形的边长为多少时，菜园的面积最大？最大面积是多少？问题探究问题探究例例3 3 （2 2）用一段长为用一段长为36 m的篱笆围成一个矩形菜园，当这个矩的篱笆围成一个矩形菜园，当这个矩形的边长为多少时，菜园的面积最大？最大面积是多少？形的边长为多少时，菜园的面积最大？最大面积是多少？问题探究问题探究分析分析（2 2）矩形菜园的周长是矩形两邻边之和的）矩形菜园的周长是矩形两邻边之和的2 2倍，于
5、是问题转化为：倍，于是问题转化为：矩形的邻边之和为定值，边长多大时面积最大。矩形的邻边之和为定值，边长多大时面积最大。解：设矩形菜园的相邻两条边的长分别为x m，y m，则篱笆的长度为 2(x+y)m.由已知，得2(x+y)=36，矩形菜园的面积为xy m2.根据基本不等式可得 ，所以，xy81.当且仅当x=y=9时，上式等号成立.必要性！因此，当这个矩形菜园是边长为9 m的正方形时，菜园面积最大，最大面积是81 m2.18922xyxy例例4 4 某工厂要建造一个长方体形无盖贮水池，其容积为某工厂要建造一个长方体形无盖贮水池，其容积为4800 m3，深为深为3 m.如果池底每平方米的造价为如
6、果池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造元，池壁每平方米的造价为价为120元，那么怎样设计水池能使总造价最低？最低总造价是元，那么怎样设计水池能使总造价最低？最低总造价是多少？多少？3xy例例4 4 某工厂要建造一个长方体形无盖贮水池，其容积为某工厂要建造一个长方体形无盖贮水池，其容积为4800 m3，深为深为3 m.如果池底每平方米的造价为如果池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造元，池壁每平方米的造价为价为120元，那么怎样设计水池能使总造价最低？最低总造价是元，那么怎样设计水池能使总造价最低？最低总造价是多少？多少？分析：贮水池呈长方形，它的高是分析：贮水池呈长方形，它的
7、高是3m3m，池底的边长没有确定，池底的边长没有确定，如果池底的边长确定了，那么水池的总造价也就确定了。因如果池底的边长确定了，那么水池的总造价也就确定了。因此，应当考察池底的边长取什么值时，水池的总造价最低。此，应当考察池底的边长取什么值时，水池的总造价最低。例4 解：设贮水池池底的相邻两条边的长分别为x m，y m，水池的总造价为 z 元.根据题意，得z=150 xy+120(23x+23y)=150 xy+720(x+y)由容积为4800 m3，可得3xy=4800，因此xy=1600，3xy例4 所以z=240000+720(x+y)240000+720 =240000+720 =29
8、7600.当且仅当x=y=40时，上式等号成立.所以，将贮水池的池底设计成边长为40 m的正方形时总造价最低，最低总造价是297600元.2 xy2 1600根据基本不等式可知，所以 720(x+y)720 ，所以 240000+720(x+y)240000+720 .2xyxy2 xy2 xy归纳总结归纳总结 1.某地方政府准备在一块面积足够大的荒地上建一如图所示的一个矩形综合性休闲广场，其总面积为 3 000 m2，其中场地四周(阴影部分)为通道，通道宽度均为 2 m，中间的三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地(其中两个小场地形状相同)，塑胶运动场地占地面积为S平方米(1)分别写出用x表
9、示y和S的函数关系式(写出函数定义域)；(2)怎样设计能使S取得最大值，最大值为多少？当堂练习当堂练习A当堂训练当堂训练2某公司一年购买某种货物 600 吨，每次购买x吨，运费为 6万元/次，一年的总存储费用为 4x万元要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x的值是_ 3.某单位决定投资 3 200 元建一仓库(长方体状)，高度恒定，它的后墙利用旧墙不花钱，正面用铁栅，每米长造价 40 元，两侧墙砌砖，每米长造价 45 元，顶部每平方米造价 20 元，求：仓库面积 S 的最大允许值是多少？为使 S 达到最大，而实际投资又不超过预算，那么正面铁栅应设计为多长？解解：设设铁铁栅栅长长为为x米米，
10、一一堵堵砖砖墙墙长长为为y米米，则则顶顶部部面面积积为为Sxy，依依题题意意得得，40 x245y20 xy3 200，由由基基本本不不等等式式得得3 200 2 40 x90y20 xy 120 xy20 xy，120S20S.所所以以S6S160 0，即即(S10)(S16)0，故故S 10，从从而而S 100，所所以以S的的最最大大允允许许值值是是100平平方方米米，取取得得最最大大值值的的条条件件是是40 x90y且且xy100，求求得得x15，即即铁铁栅栅的的长长是是15米米 利用基本不等式证明简单的不等式利用基本不等式证明简单的不等式分析:结合条件a+b=1,将不等式左边进行适当变
11、形,然后利用基本不等式进行证明即可.利用基本不等式证明简单的不等式利用基本不等式证明简单的不等式2.已已知知：a，b，cR，求求证证：bcacababcabc.证明：由基本不等式：bcacab2 bcacab2c，同理：cababc2a，abcbcc2b.三式相加即得：bcacababcabc(当且仅当abc时取“”)2、利用基本不等式求最值时，要注意、利用基本不等式求最值时，要注意1、已知、已知 x,y 都是正数都是正数,P,S 是常数是常数.(1)xy=P x+y2 P(当且仅当当且仅当 x=y 时时,取取“=”号号).(2)x+y=S xy S2(当且仅当当且仅当 x=y 时时,取取“=”号号).14一正二定三相等一正二定三相等实际情境，提出问题，建立模型，求解模型，检验结果，实际结果实际情境，提出问题，建立模型，求解模型，检验结果，实际结果课堂小结3、数学建模需注意的问题、数学建模需注意的问题
