1、了解二次函数的定义；了解二次函数的定义；会根据抛物线的解析式确定图象的顶点、会根据抛物线的解析式确定图象的顶点、开口方向、对称轴和增减性等性质；开口方向、对称轴和增减性等性质；会画二次函数的草图，能从图象上认识二会画二次函数的草图，能从图象上认识二次函数的性质；次函数的性质；二次函数二次函数图像与性质图像与性质概念概念：2y=ax+bx+c(a0)开口方向开口方向顶点顶点对称轴对称轴增减性增减性最值最值与一元二次方程的关系与一元二次方程的关系应用应用知识结构知识结构1.下列函数下列函数(1)y=x+；(2)y=3(x-1)2+2；(3)y=mx2+nx；(4)y=2(x-3)2-2x2；(5)
2、y=是是二次函数的有二次函数的有 。2x11-x2知识点知识点1 1:二次函数的定义二次函数的定义 （2）变式：变式：二次函数二次函数y=（m1）xm-22x1的图的图象开口向下，则象开口向下，则m=2-2 画出函数画出函数y x4x3的草图的草图,请你尽请你尽可能多地提出与该函数相关的问题，并解答。可能多地提出与该函数相关的问题，并解答。老师来提问：老师来提问：(1)若该抛物线上有三点（若该抛物线上有三点（-2，y1)、（、（0，y2)、(5，y3),则则y1、y2、y3的大小关的大小关系是系是 。y2y3=yxO4ABDC（9）4a-2b+c 0y=y=a ax x2 2+bx+c(a0)
3、+bx+c(a0)如图是抛物线如图是抛物线y=y=a ax x2 2+bx+c(a0)+bx+c(a0)的图象的图象,请请尽可能多的说出一些结论尽可能多的说出一些结论.yxO4ABDC（1010）一元二次方程）一元二次方程a ax x2 2+bx+c+bx+c=0=0的解的解为为 。（11)11)一元二次方程一元二次方程a ax x2 2+bx+bx+c+c=4=4的解为的解为 。(12)(12)一元二次方程一元二次方程a ax x2 2+bx+c+bx+c=5=5的的解为解为 。(13)(13)使使y0y0成立的成立的x x的取值范的取值范围是围是 。x1=-3,x2=1x1=x2=-1此方
4、程无实数根此方程无实数根x1 归纳基本方法归纳基本方法yxooyx1 a、b、c的符号判断的符号判断a:抛物线开口向上，则抛物线开口向上，则a0;抛物线开口向下，则抛物线开口向下，则a0;b:当对称轴在当对称轴在y轴的左边，轴的左边，a、b同号；同号；当对称轴在当对称轴在y轴的右边，轴的右边，a，b异号异号.c:抛物线和抛物线和y轴交在正半轴，轴交在正半轴，c0;抛物线和抛物线和y轴交在负半轴，轴交在负半轴，c0.2 讨论图象和坐标轴交点的个数讨论图象和坐标轴交点的个数和和y轴的交点：总有轴的交点：总有1个（个（0，c）和和x轴的交点：轴的交点：当当b2-4ac0,和和x轴有轴有2个交点个交点
5、 当当b2-4ac=0,和和x轴有轴有1个交点个交点 当当b2-4ac0,和和x轴没有交点轴没有交点3 主要关系式的符号情况主要关系式的符号情况NoImage当当x=1时，时，y=a+b+c;当当x=-1时，时，y=a-b+c;当当x=2时，时，y=4a+2b+c；对称轴直线；对称轴直线 x=ab2变式变式1 1.关于关于x x的一元二次方程的一元二次方程x2 2-x-n=0-n=0无实数根，无实数根，则抛物线则抛物线y=y=x2 2-x-n-n的顶点在（的顶点在（）A A第一象限第一象限 B.B.第二象限第二象限 C.C.第三象限第三象限 D.D.第四象限第四象限方程和函数方程和函数的关系的关系A A变式变式2 2：在同一直角坐标系中，一次函数：在同一直角坐标系中，一次函数y y=axax+c c和二次和二次函数函数y y=axax2 2+c c的图象大致为的图象大致为()()B ByxO4拓展延伸拓展延伸ABDC（2）抛物线对称轴上是否存在一个动）抛物线对称轴上是否存在一个动点点P，使得，使得BCP是一个等腰三角形？是一个等腰三角形？1.求求SABC，在该抛物线上你能找到一个点在该抛物线上你能找到一个点E，使，使ABE与与ABC的面积相等吗？的面积相等吗？
