1、4.2.2 指数函数图象及其性质（指数函数图象及其性质（3）a1a10a10a0 x0时，时，y1y1.当当x0 x0时，时，0y10yoxo时，时，0y10y1,当当x0 x1y1.xyo1xyo1复习引入复习引入【例1】已知函数已知函数f(x)=af(x)=ax x+b(a0,a1)+b(a0,a1)的定义域和的定义域和值域都是值域都是-1,0,-1,0,则则a+b=a+b=.关键探究探究1.含参的指数函数的值域含参的指数函数的值域注意底数a对函数y=ax的单调性的影响探究探究2.指数复合函数的值域指数复合函数的值域解析：解析：(1)设设ux26x7，由于函数，由于函数y2u及及ux26x
2、7的定义域都是的定义域都是R，故函数故函数y2x26x7的定义域为的定义域为R.ux26x7(x3)222，又函数又函数y2u在在R上单调递增上单调递增,2u22.（1）求函数 的值域2231()2xxy变式练习指数复合函数的值域变式练习指数复合函数的值域注：函数注：函数y=af(x)定义域、值域的求法定义域、值域的求法(1)定义域函数y=af(x)的定义域与y=f(x)的定义域相同.(2)值域 换元，令t=f(x)；求t=f(x)的值域tM；利用y=at的单调性求y=at，tM的值域.例3.求函数f（x）=4x-32x+1+3（0 x4）的值域.解：解：因为0 x4，所以12x16，所以f（
3、x）=4 x-32x+1+3=（2x）2-62x+3=（2x-3）2-6，所以当所以当2x=3时，时，y=f（x）取最小值）取最小值-6，当当2x=16时，时，y=f（x）取最大值）取最大值163，故函数f(x)的值域为-6,163.令令t=2x，则函数可则函数可看成关于看成关于t的二次函的二次函数数探究探究3.指数与二次函数复合型函数的值域指数与二次函数复合型函数的值域2反思归纳反思归纳 形如形如f(x)=af(x)=a2x2x+b+ba ax x+c(ab0)+c(ab0)的函数性质问题常用的函数性质问题常用换元法转化为二次函数性质求解换元法转化为二次函数性质求解.求解函数值域时要注意两点
4、：1.定义域优先原则，即应首先求出函数的定义域，然后再求值域.2.若用换元法求值域，则换元后应立刻写出新元的范围.aa反思归纳反思归纳 形如形如f(x)=af(x)=a2x2x+b+ba ax x+c(ab0)+c(ab0)的函数性质问题常用的函数性质问题常用换元法转化为二次函数性质求解换元法转化为二次函数性质求解.求解函数值域时要注意两点：1.定义域优先原则，即应首先求出函数的定义域，然后再求值域.2.若用换元法求值域，则换元后应立刻写出新元的范围.aa素养提升拓展练习（备选）素养提升拓展练习（备选）1.(忽略指数函数的值域致误)函数f(x)3|x|1的值域为_解析：因为|x|0，所以3|x
5、|1，所以f(x)2.答案：2，)2.已知函数已知函数f(x)2x2x为偶函数为偶函数(1)求求f(x)的最小值；的最小值；(2)若不等式若不等式f(2x)f(x)m恒成立，求实数恒成立，求实数m的最小值的最小值素养提升拓展练习（备选）素养提升拓展练习（备选）解：解：(1)法一：法一：由题意得由题意得2x2x2x2x，1，f(x)2x2x，设，设0 x1x2，则则f(x1)f(x2)2x12x1(2 x 22x 2)0，f(x1)0，2x 2，当且仅当当且仅当2x ，即，即x0时，等号成时，等号成立，立，f(x)的最小值为的最小值为2.12x12x12x(2)由条件知由条件知f(2x)22x22x(2x2x)22f(x)22.f(2x)f(x)m恒成立恒成立mf(x)f(2x)f(x)f(x)22，由由(1)知，知，f(x)2，)，当当f(x)2时，时，f(x)f(x)22取得取得最大值最大值0，m0，即实数，即实数m的最小值为的最小值为0.1、求含指数复合函数的值域（换元法、单、求含指数复合函数的值域（换元法、单调性、配方法）。调性、配方法）。2、求含指数复合函数的值域应注意的地方、求含指数复合函数的值域应注意的地方（底数对单调性的影响）。（底数对单调性的影响）。3、存在、恒成立问题总结。、存在、恒成立问题总结。
