1、 数学：数学：19.1 平行四边形课时练（人教新课标八年级下）平行四边形课时练（人教新课标八年级下） 课时一平行四边形的性质（一） 一、选择题 1.平行四边形的两邻角的角平分线相交所成的角为（ ） A.锐角 B.直角 C.钝角 D.不能确定 2.平行四边形的周长为 24cm，相邻两边的差为 2cm，则平行四边形的各边长为（ ） A.4cm，4cm，8cm，8cm B.5cm，5cm，7cm，7cm C.5.5cm，5.5cm，6.5cm，6.5cm D.3cm，3cm，9cm，9cm 3. 如图所示,四边形ABCD是平行四边形，D=120，CAD=32 .则ABC、CAB 的度数分别为（ ）
2、A.28，120 B.120，28 C.32，120 D.120，32 4. 在ABCD 中，ABCD 的值可以是（ ）D A.1234 B.1221 C.1122 D.2121 5 下面的性质中，平行四边形不一定具有的是（ ） A.对角互补 B.邻角互补 C.对角相等 D.对边相等. 6.在ABCD 中，A 的平分线交 DC 于 E，若DEA=30，则B=（ ） A100 B.120 C.135 D.150 二、填空题 7. .如图所示，ABAB，BCBC，CACA， 图中有 个平行四边形 8. 已知：平行四边形一边 AB=12 cm,它的长是周长的 6 1 ，则 BC=_ cm,CD=_
3、cm. 9.平行四边形的一组对角度数之和为 200，则平行四边形中较大的角为 . 10 ABCD 中，若AB=13,那么A=_，B=_， C=_，D=_. 11. 如图所示,在ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，图中全等三角形共有_ 对 12.如图所示，在ABCD 中，B=110，延长AD至F，CD至E，连结EF，则E+F= 三、解答题 13. 在四边形 ABCD 中，ABCD，AC，求证：四边形 ABCD 是平行四边形. 14. 在ABCD 中, A+C=160, , 求A,C,B,D 的度数 第 3 题图 第 7 题图 第 11 题图 第 12 题图 第 14 题图 15. .
4、如图所示，四边形 ABCD 是平行四边形，BDAD，求 BC，CD 及 OB 的长. 16. 如图，在ABCD 中，E、F 分别是 BC、AD 上的点，且 AECF，AE 与 CF 相等吗？ 说明理由. 课时一答案： 一、1.B，提示：平行四边形的两邻角的和为 180，所以它们的角平分线的夹角为 90； 2.B，提示：设相邻两边为, ycmxcm根据题意得 2 12 yx yx ，解得 5 7 y x ；3. B，提示： 根据平行四边形的性质对角相等得DABC=120，邻角互补得CAB+CAD+ D=180，则CAB=180-32-120=28；4. D，提示：根据平行四边形的对角相等，得对
5、角的比值相等故选 D； 5.A； 6.B， 由题意得A=60， 根据平行四边形的邻角互补， 得B=180 -60=120； 二、 7.3 个即四边形 ABCB， CBCA， ABAC 都是平行四边形； 8.24 ， CD=12； 9.100， 提示： 先求出对角为100， 另一组对角为80， 所以较大的为100； 10.45， 135， 45， 135 11.4；15.70，提示：根据平行四边形的对角互补得B=ADC=110，则FDC=70，再根据 三角形的外角等于其不相邻的两个角的和，故为E+F=70； 三、13. 证明：ABCD，A+D=180,又AC,C+D=180, ADCB, 四边形
6、 ABCD 是平行四边形 14.解:在ABCD 中, AC, 又A+C=160AC=80 在ABCD 中 ADCB,A+B=180, BD=180-A=180-80=100 15. 解：ABCD,BC=AD=12,CD=AB=13，OB= 2 1 BD BDAD,BD= 22 ADAB = 22 1213 =5 OB= 2 5 16. AE=CF；证明四边形 ABCD 为平行四边形，AFCE，又AECF 四边形 AECF 为平行四边形，AE=CF； 第 15 题图 第 16 题图 课时二:平行四边形的性质（二） 1. 如图所示，如果该平行四边形的一条边长是 8，一条对角线长为 6，那么它的另一
7、条对角 线长x的取值范围是_. 2.如图，ABCD 中，EF 过对角线的交点 O，AB=4，AD=3，OF=1.3，则四边形 BCEF 的周 长为（ ） A.8.3 B.9.6 C.12.6 D.13.6 3. 如图，在ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，MN 是过 O 点的直线，交 BC 于 M， 交 AD 于 N，BM=2，AN=2.8，求 BC 和 AD 的长. 4.平行四边形的周长为 25cm，对边的距离分别为 2cm、3cm，则这个平行四边形的面积 为（ ） A.15cm 2 B.25cm2 C.30cm2 D.50cm2 5. 如图所示， 已知ABCD 的对角线交于 O
8、， 过 O 作直线交 AB、 CD 的反向延长线于 E、 F， 求证：OE=OF. 6. 如图所示，在ABCD 中，O 是对角线 AC、BD 的交点，BEAC，DFAC，垂足分别 为 E、F.那么 OE 与 OF 是否相等？为什么？ 7.已知 O 为平行四边形 ABCD 对角线的交点，AOB 的面积为 1，则平行四边形的面积为 （ ） 第 1 题图 第 2 题图 第 3 题图 第 5 题图 第 6 题图 A.1 B.2 C.3 D.4 8.平行四边形的对角线分别为yx,， 一边长为 12， 则yx,的值可能是下列各组数中的 （ ） A.8 与 14 B.10 与 14 C.18 与 20 D.
9、10 与 28 9. ABCD 中， 若,6,10,30cmABcmBCB 则ABCD 的面积是 . 10. 如图，在平行四边形 ABCD 中，AEBC 于 E，AFCD 于 F，EAF=45，且 AE+AF=2 2，则平行四边形 ABCD 的 周长是 11.如图所示，已知 D 是等腰三角形 ABC 底边 BC 上的一点，点 E，F 分别在 AC,AB 上，且 DEAB，DFAC 求证：DE+DF=AB 12. 如图，ABCD O 为 D 的对角线 AC 的中点，过点 O 作一条直线分别与 AB、CD 交于点 M、 N，点 E、F 在直线 MN 上，且 OE=OF （1）图中共有几对全等三角形
10、，请把它们都写出来； （2）求证：MAE=NCF 课时二答案： 1. 10x22，提示：根据三角形的三边关系得11 2 1 5x，解得2210 x；2. B； 3. BC=AD=4.8；4.A；提示：根据面积法求出邻边的比为 32，则邻边为 7.5，5，则面积为 7.52=15cm 2 ； 5. 证明：ABCD,OA=OC,DFEBE=F,又EOA=FOC OAEOCF,OE=OF； 6. OE=OF, 在ABCD 中，OB=OD，BEAC，DFACBEODFO， 又BOEDOF，BOEDOF，OE=OF. 7.D，提示：因为平行四边形的对角线把平行四边形分成面积相等的 4 个小三角形，所以平
11、 行四边形的面积为 4；8.C，提示：根据三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三 第 10 题图 第 11 题图 边，若yx ，则 12 22 12 22 yx yx ，所以符合条件的yx,可能是 18 与 20；9.30 2 cm；10.8; 11.证明：DEAB，DFAC 四边形 AEDF 是平行四边形，DF=AE，又DEAB，B=EDC，又AB=AC, B=C，C=EDC，DE=CE，DF+DE=AE+CE=AC=AB. 12. 解： （1）有 4 对全等三角形 分别为AMOCNO，OCFOAE，AMECNF，ABCCDA （2）证明：OA=OC，1=2，OE=OF， OAEOCF
12、，EAO=FCO 在ABCD 中，ABCD， BAO=DCO，EAM=NCF 课时三平行四边形的判定（一） 一、选择题 1.下列条件中不能判定四边形 ABCD 为平行四边形的是（ ） A.AB=CD,AD=BC B.ABCD，AB=CD C.AB=CD ，ADBC D. ABCD，ADBC 2.已知：四边形 ABCD 中，ADBC，分别添加下列条件之一：ABCD； AB=CD, AD=BC， A=C， B=D，能使四边形 ABCD 成为平行四边形的条件的个数是 （ ） A.4 B.3 C.2 D.1 3.把两个全等的非等腰三角形拼成平行四边形， 可拼成的不同平行四边形的个数为 （ ） A.1
13、B.2 C.3 D.4 4. 在四边形 ABCD 中，AC 与 BD 相交于点 O，如果只给出条件“ABCD” ，那么还不能 判定四边形 ABCD 为平行四边形，给出以下六个说法中，正确的说法有（ ） （1）如果再加上条件“ADBC” ，那么四边形 ABCD 一定是平行四边形； （2）如果再加上条件“AB=CD” ，那么四边形 ABCD 一定是平行四边形； （3）如果再加上条件“DAB=DCB”那么四边形 ABCD 一定是平行四边形； （4）如果再加上“BC=AD” ，那么四边形 ABCD 一定是平行四边形； （5）如果再加上条件“AO=CO” ，那么四边形 ABCD 一定是平行四边形； （6
14、）如果再加上条件“DBA=CAB” ，那么四边形 ABCD 一定是平行四边形. A.3 个 B.4 个 C.5 个 D.6 个 二、填空题 5.已知：四边形 ABCD 中，ADBC，要使四边形 ABCD 为平行四边形， 需要增加条件 .（只需填上一个你认为正确的即可）. 6.如图所示，ABCD 中，BECD,BFAD,垂足分别为 E、F，EBF=60AF=3cm，CE=4.5cm，则C= ， AB= cm，BC= cm. 7.如图所示，在ABCD 中，E,F 分别是对角线 BD 上的两点， 且 BE=DF，要证明四边形 AECF 是平行四边形，最简单的方法 是根据 来证明. 第 6 题图 第
15、7 题图 8. 将两个全等的不等边三角形拼成平行四边形，可拼成的不同的平行四边形的个数为 _. 三、解答题 9.已知：如图所示，在ABCD 中，E、F 分别为 AB、CD 的中点，求证四边形 AECF 是平 行四边形. 10. 如图所示， BD 是ABCD 的对角线， AEBD 于 E， CFBD 于 F， 求证： 四边形 AECF 为平行四边形. 11. 如图所示，平行四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O,E、F 是直线 AC 上的两点， 并且 AE=CF,求证：四边形 BFDE 是平行四边形. 12. 如图，EF，是平行四边形ABCD的对角线AC上的点， CEAF请你猜想：
16、BE与DF有怎样的位置 关系和数量 关系？ 并对你的猜想加以证明： 课时三答案： 一、1.C；2.B，提示：ADBC，添加条件能使四边形 ABCD 成为平行四边形;3.C； 4.B； 二、5. AD=BC（或 ABCD 或A=C 或B=D） ；6.30，6，9；7.对角线互相平分；8. 3； 三、 9.在ABCD 中， AD=CB,AB=CD,DB， E、 F 分别为 AB、 CD 的中点， DF=BE， 又ABCD，AB=CD，AE=CF，四边形 AECF 是平行四边形. 10. 证明：ABCD AB=CD,ABCD 1=2 AEBD,CFBD 第 9 题图 第 10 题图 第 11 题图
17、A B C D E F 第 12 题图 AEB=CFD=90,AECF AEBCFD,AE=CF AECF 为平行四边形 11. 证明：四边形 ABCD 是平行四边形，OA=OC,OB=OD 又AE=CF，OE=OF 四边形 BFDE 是平行四边形. 12. 猜想：BEDF，BEDF 证明： 证法一：如图第 121 四边形ABCD是平行四边形 BCAD 12 又CEAF BCEDAF BEDF 34 BEDF 证法二：如图第 122 连结BD，交AC于点O，连结DE，BF 四边形ABCD是平行四边形 BOOD，AOCO 又AFCE AECF EOFO 四边形BEDF是平行四边形 BEDF 课时
18、四平行四边形的判定（二）课时四平行四边形的判定（二） 1.如图所示，D、E、F 为ABC 的三边中点， 则图中平行四边形有（ ） A.1 个 B2 个 C 3 个 D.4 个 2. D、E、F 为ABC 的三边中点，L、M、N 分别是DEF 三边的中点，若ABC 的周长 为 20cm，则LMN 的周长是（ ） A.15cm B.12cm C.10cm D.5cm 3.已知等腰三角形的两条中位线长分别为 3 和 5， 则此等腰三角形的周长为 . 4.ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，E、F 分别是 OB、OD 的中点，四边形 AECF 是_. 5. 如图，DEBC，AE=EC，延长
19、 DE 到 F，使 EF=DE， 连结 AF、FC、CD，则图中四边形 ADCF 是_. A B C D E F 第 12-2 A B C D E F 第 12-1 2 3 4 1 第 1 题图 第 5 题图 6. 如图，在ABCD 中，点 E 是 AD 的中点，BE 的延长线与 CD 的延长线相交于点 F (1)求证：ABEDFE； (2)试连结 BD、AF，判断四边形 ABDF 的形状，并证明你的结论 7. 如图所示，某城市部分街道示意图，AFBC，ECBC，BADE，BDAE，EF=FC， 甲、乙两人同时从 B 站乘车到 F 站，甲乘 1 路车，路线是 BAEF，乙乘 2 路，路线是 B
20、DCF，假设两车速度相同，途中耽误时间相同，那么谁先到达 F 站，请说明理由. 8. 如图所示，已知 AD 与 BC 相交于 E，1=2=3，BD=CD，ADB=90 ，CHAB 于 H，CH 交 AD 于 F (1)求证：CDAB； (2)求证： BDEACE； (3)若 O 为 AB 中点，求证：OF= 1 2 BE 9 已知如图：在ABCD 中，延长 AB 到 E，延长 CD 到 F，使 BE=DF，则线段 AC 与 EF 是否互相平分？说明理由. 第 6 题图 第 7 题图 第 8 题图 第 9 题图 10. 如图所示，ABCD 的对角线 AC、BD 交于 O，EF 过点 O 交 AD
21、 于 E，交 BC 于 F，G 是 OA 的中点，H 是 OC 的中点，四边形 EGFH 是平行四边形，说明理由. 11.如图所示，平行四边形 ABCD 中，M、N 分别为 AD、BC 的中点，连结 AN、DN、BM、 CM，且 AN、BM 交于点 P，CM、DN 交于点 Q.四边形 MGNP 是平行四边形吗？为什么？ 课时四答案：课时四答案： 1.C;2.D，提示：根据三角形中位线的性质定理：; 2 1 , 2 1 DEFLMNABCDEF LLLL 3.26 或 22，提示：当两腰上的中位线长为 3 时，则底边长为 6，腰长为 10，三角形的周长为 26， 当两腰上的中位线长为 5 时，
22、则底边长为 10， 腰长为 6， 三角形的周长为 22； 4.平行四边形 ； 5.平行四边形； 6.证明：(1) 四边形 ABCD 是平行四边形，ABCF 1=2，3=4 E 是 AD 的中点， AE=DE ABE DFE (2)四边形 ABDF 是平行四边形ABE DFE AB=DF 又 ABCF四边形 ABDF 是平行四边形 7.解：BADE，BDAE，四边形 ABDE 是平行四边形 AB=DE，BD=AE，又 EF=FC 且 AFBC，ECBC，DE=DC， EA+AE+EF=BD+DC+CF，二人同时到达 F 站. 8.证明：(1)BD=CD，BCD=1 l=2，BCD=2CDAB (
23、2) CDAB CDA=3 第 10 题图 第 10 题图 第 11 题图 BCD=2=3且 BE=AE且CDA=BCDDE=CE 在BDE 和ACE 中， DE=CE，DEB=CEA，BE=AEBDEACE (3) BDEACE 4=1，ACE=BDE=90 ACH=90一BCH 又 CHAB， 2=90 一BCH ACH=2=1=4AF=CF AEC=90一4，ECF=90一ACH ACH=4 AEC=ECFCF=EF EF=AF O 为 AB 中点，OF 为ABE 的中位线 OF= 1 2 BE 9. 线段 AC 与 EF 互相平分.理由是：四边形 ABCD 是平行四边形. ABCD,即 AECF，AB=CD，BE=DF，AE=CF 四边形 AECF 是平行四边形， AC 与 EF 互相平分. 10.是平行四边形,AOECOF. 11 是平行四边形，四边形 AMCN、BMDN 是平行四边形.
