1、一次函数一次函数 一、选择题一、选择题( (每小题每小题 3 3 分，共分，共 3030 分分) ) 1.下列函数是一次函数的是( ) A. 3 2 x 2y0 B. y4x 21 C. y 2 x D. y3x 【答案】D 【解析】A.自变量次数不为 1，故不是一次函数，错误； B. 自变量次数不为 1，故不是一次函数，错误； C. 自变量次数不为 1，故不是一次函数，错误； D. 正确. 故选 D. 2. 下列函数中，自变量x的取值范围是x3的是（ ） A. 1 y= x3 B. 1 y= x3 C. y=x3 D. y= x3 【答案】D 【解析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式
2、有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负 数和分式分母不为 0 的条件，要使各函数在实数范围内有意义，必须： A、分式有意义，x30，解得：x3；B、二次根式和分式有意义，x30，解得 x3； C、函数式为整式，x 是任意实数；D、二次根式有意义，x30，解得 x3故选 D 3.若正比例函数的图象经过点（1，2） ，则这个图象必经过点（ ） A. （1，2） B. （1，2） C. （2，1） D. （1，2） 【答案】D 【解析】设正比例函数的解析式为 y=kx（k0） ， 因为正比例函数 y=kx 的图象经过点（-1，2） ，所以 2=-k，解得：k=-2，所以 y=-2x， 把这四个
3、选项中的点的坐标分别代入 y=-2x 中，等号成立的点就在正比例函数 y=-2x 的图象上， 所以这个图象必经过点（1，-2） 故选 D 4.对于一次函数 ykxk1(k0)，下列叙述正确的是( ) A. 当 0k1 时，函数图象经过第一、二、三象限 B. 当 k0 时，y随 x 的增大而减小 C. 当 k1 时，函数图象一定交于 y轴的负半轴 D. 函数图象一定经过点(1，2) 【答案】C 【解析】 A. 当 0n. 15.如图,直线 ykxb 经过 A（2，1）和 B（3，0）两点,则不等式32x5kxb 的解集是 _ 【答案】-2x-1 【解析】因为 直线 ykxb 经过 A（2，1）和
4、 B（3，0） ， 所以 21 30 kb kb ，解得 1 3 k b ，不等式变为-3-2x-5-x-3 ,解得-2x-1 , 故答案为-2x-1 . 16.张师傅驾车从甲地到乙地，两地相距 500 千米，汽车出发前油箱有油 25 升，途中加油若干升，加油前、 后汽车都以 100 千米/小时的速度匀速行驶，已知油箱中剩余油量 y(升)与行驶时间 t(小时)之间的关系如 图所示汽车到达乙地时油箱中还余油_ 【答案】6 升 【解析】由题意，得 30 259 1002 (5002 100)=300.08 300=3024=6 升.故答案为 6. 点睛：本题考查了总油量，路程及每千米耗油量之间的关
5、系的运用，解答本题的关键是认真分析函数图 象的含义. 三、解答题三、解答题( (共共 5252 分分) ) 17. 已知：y与x+2成正比例，且x=1时，y=6 （1）求y与x之间的函数关系式； （2）若点M（m，4）在这个函数的图象上，求点M的坐标 【答案】 （1）y=2x4； （2）M（4，4） 【解析】（1）根据题意设出函数解析式，把当 x=1时，y=6代入解析式，便可求出未知数的值，从而求出 其解析式； （2）将点 M(m,4)代入函数的解析式中，即可求得m的值 试题解析：(1)根据题意：设 y=k(x+2)，把 x=1,y=6代入得：6=k(1+2)，解得：k=2. 则 y与 x函数
6、关系式为 y=2(x+2)，即 y=2x4；(2)把点 M(m,4)代入 y=2x4， 得：4=2m4，解得 m=4，所以点 M 的坐标是(4,4). 18.直线 AB 与 x 轴交于点 A(1，0)，与 y 轴交于点 B(0，2) (1)求直线 AB 的解析式； (2)若直线 AB 上一点 C 在第一象限且点 C 的坐标为(2，2)，求BOC 的面积 【答案】(1) y2x2(2)2 【解析】 （1） 设直线 AB的解析式为ykxb ， 将点10A ，点02B，分别代入解析式即可组成方程组， 从而得到 AB 的解析式； （2）以 OB 为底边，C 到 OB 的垂线段为高，根据三角形的面积公式
7、即可求解 试题解析：(1)设直线 AB的解析式为 y=kx+b(k0)， 直线 AB过点 A(1,0)、点 B(0,2)， 0 2, kb b 解得 2 2 k b ， 直线 AB的解析式为 y=2x2； (2)BOC 的面积是： 1 2 22. 2 19.平面直角坐标系 xOy中，直线40ykxk与 y轴交于点 A. （1）如图，直线21yx 与直线40ykxk交于点 B，与 y轴交于点 C，点 B横坐标为1. 求点 B 的坐标及 k 的值； 直线21yx 与直线4ykx与 y轴所围成的ABC的面积等于 ； （2）直线40ykxk与 x 轴交于点 E（ 0 x，0） ，若 0 21x ，求
8、k的取值范围 【答案】 （1）（-1，3） ，1； 3 2 ； （2）2k4 【解析】 （1）将 x=-1 代入 y=-2x+1，得出 B点坐标，进而求出 k 的值； 求出 A，C 点坐标，进而得出 AC的长，即可得出ABC 的面积： （2）分别得出当 x0=-2 以及-1 时 k的值，进而得出 k 的取值范围 【详解】解： （1）直线 y=-2x+1过点 B，点 B的横坐标为-1，y=2+2=3. B（-1，3）. 直线 y=kx+4过 B点，3=-k+4，解得：k=1. k=1，一次函数解析式为：y=x+4. A（0，4）. y=-2x+1，C（0，1）.AC=4-1=3.ABC面积为：
9、1 2 1 3= 3 2 . （2）直线 y=kx+4（k0）与 x 轴交于点 E（x0，0） ， 0 21x ， 当 x0=-2，则 E（-2，0） ，代入 y=kx+4得：0=-2k+4，解得：k=2. 当 x0=-1，则 E（-1，0） ，代入 y=kx+4 得：0=-k+4，解得：k=4. k的取值范围是：2k4 考点：1.两条直线相交问题；2.直线上点的坐标与方程的关系；3.一次函数与一元一次不等式 20.某个体户购进一批时令水果，20 天销售完毕，他将本次销售情况进行了跟踪记录，根据所记录的数据绘 制如下的函数图象，其中日销售量 y(千克)与销售时间 x(天)之间的函数关系如图(1
10、)所示，销售单价 p(元/ 千克)与销售时间 x(天)之间的函数关系如图(2)所示(销售额=销售单价销售量) (1)直接写出 y 与 x 之间的函数解析式； (2)分别求第 10 天和第 15 天的销售额； (3)若日销售量不低于 24 千克的时间段为“最佳销售期”，则此次销售过程中，“最佳销售期”共有多少 天?在此期间销售单价最高为多少元? 【答案】解： （1） 2x 0x15 y 6x120 15x20 （2）第 10 天和第 15天的销售金额分别为 200 元，270 元 （3）此次销售过程中“最佳销售期”共有 5 天，在此期间销售单价最高为 9.6元 【解析】 （1）分两种情况进行讨论
11、：0x15；15x20，针对每一种情况，都可以先设出函数的解析 式，再将已知点的坐标代入，利用待定系数法求解： （2）日销售金额=日销售单价 日销售量由于第 10 天和第 15天在第 10 天和第 20 天之间，当 10x20时， 设销售单价 p（元/千克）与销售时间 x（天）之间的函数关系式为 p=mx+n，由点（10，10） ， （20，8）在 p=mx+n的图象上，利用待定系数法求得 p 与 x的函数解析式，继而求得 10 天与第 15天的销售金额 （3）日销售量不低于 24千克，即 y24先解不等式 2x24，得 x12，再解不等式6x+12024，得 x16， 则求出“最佳销售期”共
12、有 5 天；然后根据 1 px12 5 （10x20） ，利用一次函数的性质，即可求出在此 期间销售时单价的最高值 【详解】(1)当 0x15时，设日销售量 y与销售时间 x 的函数解析式为 y=k1x， 直线 y=k1x 过点（15，30） ，15k1=30，解得 k1=2 y=2x（0x15） ； 当 15x20时，设日销售量 y与销售时间 x的函数解析式为 y=k2x+b， 点（15，30） ， （20，0）在 y=k2x+b的图象上， 2 2 15kb30 20kb0 ，解得： 2 k6 b120 y=6x+120（15x20） 综上所述，可知 y与 x 之间的函数关系式为： 2x 0
13、x15 y 6x120 15x20 （2）第 10天和第 15 天在第 10天和第 20 天之间， 当 10x20 时，设销售单价 p（元/千克）与销售时间 x（天）之间的函数解析式为 p=mx+n， 点（10，10） ， （20，8）在 p=mx+n的图象上， 10mn10 20mn8 ，解得： 1 m 5 n12 1 px12 5 当 x=10时， 1 p10 1210 5 ，y=2 10=20，销售金额为：10 20=200（元） ； 当 x=15时， 1 p15 129 5 ，y=2 15=30，销售金额为：9 30=270（元） 故第 10天和第 15 天的销售金额分别为 200元，
14、270元 （3）若日销售量不低于 24 千克，则 y24 当 0x15时，y=2x， 解不等式 2x24，得 x12； 当 15x20 时，y=6x+120， 解不等式6x+12024，得 x16 12x16 “最佳销售期”共有：1612+1=5（天） 1 px12 5 （10x20）中 1 5 0，p 随 x的增大而减小 当 12x16 时，x取 12时，p 有最大值，此时 1 p12 12 5 =9.6（元/千克） 故此次销售过程中“最佳销售期”共有 5 天，在此期间销售单价最高为 9.6 元 21. (2016 绥化绥化) 周末，小芳骑自行车从家出发到野外郊游，从家出发 0.5小时到达甲
15、地，游玩一段时间 后按原速前往乙地，小芳离家 1 小时 20 分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，行驶 10 分钟时，恰好 经过甲地，如图是她们距乙地的路程 y（km）与小芳离家时间 x（h）的函数图象 （1）小芳骑车的速度为 km/h，H点坐标 （2）小芳从家出发多少小时后被妈妈追上？此时距家的路程多远？ （3）相遇后，妈妈载上小芳和自行车同时到达乙地（彼此交流时间忽略不计） ，求小芳比预计时间早几分 钟到达乙地？ 【答案】（1）20，H（ 3 2 ，20）；（2）小芳出发 1.75 小时候被妈妈追上，此时距家 25 km；（3）10 【解析】 试题分析： （1）根据函数图中的数据，由小芳从
16、家到甲地的路程和时间可以求出小芳骑车的速度； （2）先求出直线 AB 的解析式，再根据直线 ABCD，求出直线 CD 的解析式，再求出直线 EF 的解析式，联 立直线 CD 和直线 EF 的解析式，求出交点 D 的坐标即可； （3）将 y=0，分别代入直线 CD 和直线 EF 的解析式，分别求出求出当 y=0 时候的横坐标，再求出两横坐标 的差值即可 试题解析： （1）由函数图可以得出，小芳家距离甲地的路程为 10km，花费时间为 0.5h，故小芳骑车的速度 为：100.5=20（km/h） ，由题意可得出，点 H 的纵坐标为 20，横坐标为：4 1 36 = 3 2 ，故点 H 的坐标为（
17、3 2 ， 20） ； （2）设直线 AB 的解析式为：y1=k1x+b1，将点 A（0，30） ，B（0.5，20）代入得：y1=20x+30，ABCD， 设直线 CD 的解析式为：y2=20x+b2，将点 C（1，20）代入得：b2=40，故 y2=20x+40，设直线 EF 的解 析式为：y3=k3x+b3，将点 E（ 4 3 ，30） ，H（ 3 2 ，20）代入得：k3=60，b3=110，y3=60x+110，解方程 组 60110 2040 yx yx ，得 1.75 5 x y ，点 D 坐标为（1.75，5） ，305=25（km） ，所以小芳出发 1.75 小时候 被妈妈追上，此时距家 25km； （3）将 y=0 代入直线 CD 解析式有：20x+40=0，解得 x=2，将 y=0 代入直线 EF 的解析式有：60x+110=0， 解得 x= 11 6 ，2 11 6 = 1 6 （h）=10（分钟） ，故小芳比预计时间早 10 分钟到达乙地 考点：一次函数的应用；分段函数；分类讨论
