1、在此输入您的封面副标题蒙城县板桥中学蒙城县板桥中学 桂金龙桂金龙蒙城县板桥中学蒙城县板桥中学 桂金龙桂金龙灿若寒星测山高测山高测方位测方位测房高测房高机械设计机械设计灿若寒星解直角三角形的过程中，常用到下面一些关系：解直角三角形的过程中，常用到下面一些关系：)(222勾股定理cbaoBA90 (2)2)三边之间的关系：三边之间的关系：(1)(1)两锐角之间的关系：两锐角之间的关系：(3)3)边角之间的关系：边角之间的关系：caAA斜边的对边sincbAA斜边的邻边cosbaAAA的邻边的对边tan以上知识在解直角三角形中有着广泛的应用以上知识在解直角三角形中有着广泛的应用ACBbca锐角三角函
2、数锐角三角函数灿若寒星特殊锐角三角函数值特殊锐角三角函数值2122232322213331灿若寒星 如图所示，站在离旗杆如图所示，站在离旗杆BE底部底部10米处的米处的D点，点，目测旗杆的顶部，测得旗杆顶部目测旗杆的顶部，测得旗杆顶部B B的仰角为的仰角为34，已，已知目高知目高AD为为1米旗杆的实际高度约是米旗杆的实际高度约是 米。米。（精确到（精确到1米，参考数据米，参考数据:sin340.56,cos340.83,tan340.67 ）8C34ABDE1m10m？仰角：在视线与水平线所成的角中，视线仰角：在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的是仰角。在水平线上方的是仰角。活动一活动
3、一灿若寒星1 1、测山高：、测山高：如图，小丽在点如图，小丽在点C处测得山顶某点处测得山顶某点A的仰角为的仰角为45，再往前走，再往前走60米到达点米到达点D，测得山，测得山顶点顶点A的仰角为的仰角为60，求山高，求山高AB。（小丽的身高（小丽的身高忽略不计，计算过程和结果均不取近似值。）忽略不计，计算过程和结果均不取近似值。）604560 思路点拨思路点拨：设设AB=x（米），（米），则则BD=x60（米），（米），在在RtABD中中用用ADB的正切的正切建立关系式求解。建立关系式求解。ABCD？活动二灿若寒星解：在解：在RtABC中中，ACB=45 AB=BC设设AB=x(米米),),则则
4、BD=x-60(米米)在在RtABD中中，ADB=60 tanABADBBD360 xx9030 3x9030 3()AB米9030 3答：山的高度为（）米。ABCD604560解法二：设解法二：设BD=x，则，则AB=x+60，在，在RtABD中用锐角三角函数求解中用锐角三角函数求解。？灿若寒星6045ADC 100米米B2 2、测河宽：测河宽：如图如图,为了求河的宽度为了求河的宽度,在河对岸在河对岸岸边任意取一点岸边任意取一点A,再在河这边沿河边取两点再在河这边沿河边取两点D、C,使使ADC=60,ACD45,量得量得DC长为长为100米米,求河的宽度（结果保留根号）。求河的宽度（结果保留
5、根号）。分析：分析：设设AB=x（米），（米），则则BD=100 x（米），在（米），在RtABD中用中用ADB的正切的正切建立关系式求解。建立关系式求解。灿若寒星解：在解：在RtACB中，中，ACB=45 AB=CB设设AB=x(米米),则则BD=100 x(米米)在在RtABD中，中，ADB=60 tanABADBBD3100 xx15050 3x15050 3()AB米15050 3答：河的宽度为（）米。6045ADC 100米米B？灿若寒星 3 3、测方位：、测方位：如图，海如图，海岛岛A四周四周20海里周围内海里周围内为暗礁区，一艘货轮由为暗礁区，一艘货轮由东向西航行，在东向西航行，
6、在B处见处见岛岛A在北偏西在北偏西60，航行，航行24海里到海里到C，见岛，见岛A在北在北偏西偏西30，货轮继续向西，货轮继续向西航行，有无触礁的危险？航行，有无触礁的危险？ABDCNN1306024海里海里求出点求出点A与与BC的距离，再与的距离，再与20海里相比较。海里相比较。？灿若寒星ABDCNN1306024海里海里解：作解：作ADBC，垂足为，垂足为D，依题意得，依题意得ABC=30，ACD=60BAC=30AC=BC=24海里海里在在RtACDACD中，中，sinACD=ACAD2423AD解得解得AD=12 20.8320.820货轮继续向西航行，无触礁的危险货轮继续向西航行，无
7、触礁的危险.灿若寒星 对于一图多变问题，常常需要找出这些图形对于一图多变问题，常常需要找出这些图形之间的联系，构造出基本图形，然后利用解直角之间的联系，构造出基本图形，然后利用解直角三角形的有关知识来加以解决。三角形的有关知识来加以解决。常见图形常见图形灿若寒星45oABC45oBCA45o45oCAB45oCAB60oD60oD45oCAB45oCAB45oCAB45oCAB45oCAB45oCAB45oCAB翻翻转转BCA45o60oDBCA45o60oDBCA45o60oDBCA45o60oD旋转旋转E45oCAB60oD45oCAB60oD45oCAB60oD45o60oABDC旋转旋
8、转60oD平移平移60oD60oD60oD60oD60oD60oD灿若寒星活动三灿若寒星 去年去年“帕卡帕卡”台风中心从我市（看成一个点台风中心从我市（看成一个点A）的）的正东方向正东方向300km的的B岛以每时岛以每时25km的速度正面袭击我市，的速度正面袭击我市，距台风中心距台风中心250km的范围内均受台风的影响的范围内均受台风的影响.我市遭到了我市遭到了严重的影响，那么影响时间有多长？严重的影响，那么影响时间有多长？问题问题:台风经过我市的路程台风经过我市的路程-刚好是一个半径为刚好是一个半径为250km的圆的直径的圆的直径小时）(20252250t解解:答：受台风影响的时间答：受台风
9、影响的时间为为20小时。小时。t=vr2r表示台风形成区域圆表示台风形成区域圆的半径的半径V表示风速表示风速灿若寒星 今年今年“泰利泰利”台风中心从我市的正东方向台风中心从我市的正东方向300km处向北偏西处向北偏西60度方向移动，其他数据不变，请度方向移动，其他数据不变，请问此时，我市会受到台风影响吗？若受影响，则影响问此时，我市会受到台风影响吗？若受影响，则影响的时间又多长？的时间又多长？变形题变形题:灿若寒星 今年今年“尼格尼格”台风中心从我市的正东方向台风中心从我市的正东方向300km处处向北偏西向北偏西60度方向移动，其他数据不变，请问此时，我度方向移动，其他数据不变，请问此时，我市
10、会受到台风影响吗？若受影响，则影响的时间又多长？市会受到台风影响吗？若受影响，则影响的时间又多长？如图如图:EF解：会受到影响。解：会受到影响。以以A为圆心，为圆心，250km长为长为半径画圆交直线半径画圆交直线BC于于E、F，1625400t （小时）（小时）答：影响时间为答：影响时间为16小时。小时。250DNBA600C则则ADB=900，AB=300km，ABD=300，AD=150km，作作ADBC于于D，1501000米米 答：此艇按原航向继续行驶没有触礁的危险。答：此艇按原航向继续行驶没有触礁的危险。2、如图，灯塔、如图，灯塔A周围周围1000米处水域内有礁石，一船艇由米处水域内
11、有礁石，一船艇由西向东航行，在西向东航行，在O处测得灯在北偏东处测得灯在北偏东740方向线上，这时方向线上，这时O、A相距相距4200米，如果不改变航行方向，此艇是否有触礁的危险？米，如果不改变航行方向，此艇是否有触礁的危险？（供选用的数据：（供选用的数据：cos7400.28，sin7400.97，tan7403.49，精确到个位数。）精确到个位数。）AO北北东东BN灿若寒星小小 结结实际问题实际问题数学问题（模型）数学问题（模型）实际问题的答案实际问题的答案数学问题的解数学问题的解理解、转化理解、转化建立数学模型建立数学模型数学求数学求解解检验检验验证验证灿若寒星（1）斜三角形的问题通过作垂线转化成直）斜三角形的问题通过作垂线转化成直 角三角形角三角形（2）利用三角函数建立起各条边的关系）利用三角函数建立起各条边的关系（3）找等量关系列方程求解）找等量关系列方程求解灿若寒星祝愿同学们学业有成祝愿同学们学业有成!灿若寒星
