1、等腰三角形的轴对称性等腰三角形的轴对称性 回顾与思考回顾与思考 1、什么叫轴对称图形？、什么叫轴对称图形？ 答：把一个图形沿某条直线对折答：把一个图形沿某条直线对折,对折的两对折的两 部分是完全重合的部分是完全重合的,那么就称这样的图形为那么就称这样的图形为 轴对轴对 称图形。称图形。 2角是不是轴对称图形呢？角是不是轴对称图形呢？ 如果是，它的对称轴是什么？如果是，它的对称轴是什么？ 3线段是不是轴对称图形呢？线段是不是轴对称图形呢？ 如果是，它的对称轴是什么？如果是，它的对称轴是什么？ 在学过的几何图形中还有在学过的几何图形中还有 哪些是轴对称图形呢？哪些是轴对称图形呢？ 什么叫等腰三角形
2、？什么叫等腰三角形？ 有两条边相等的三角形有两条边相等的三角形 叫等腰三角形叫等腰三角形. （isosceles triangle) 问题问题1： 想一想：想一想： 生活中有哪些物体具有等腰三角形的形状？生活中有哪些物体具有等腰三角形的形状？ 等腰三角形的有关概念等腰三角形的有关概念 腰腰 腰腰 底边底边 底角底角 底角底角 顶角顶角 A B C 腰腰 底边底边 顶角顶角 底角底角 2 条条 1 条条 1 个个 2 个个 它的对称轴是什么？它的对称轴是什么？ 等腰三角形是轴对称图形等腰三角形是轴对称图形,为什么呢？为什么呢？ 问题问题2： 问题问题3： 你知道等腰三角形有什么性质吗？你知道等腰
3、三角形有什么性质吗？ 你是怎样思考的。你是怎样思考的。 动手做一做：动手做一做： 沿等腰三角形的对称轴将三角沿等腰三角形的对称轴将三角 形对折，你能发现等腰三角形的形对折，你能发现等腰三角形的 哪些特征哪些特征? 它们所在直线都是等腰三角形的对称它们所在直线都是等腰三角形的对称 轴。轴。 等腰三角形的性质等腰三角形的性质 1等腰三角形是轴对称图形；等腰三角形是轴对称图形； 2等腰三角形的两个底角相等；等腰三角形的两个底角相等； 3等腰三角形顶角平分线、底边上等腰三角形顶角平分线、底边上 的中线、底边上的高重合（也称的中线、底边上的高重合（也称 “等腰三角形三线合一”“等腰三角形三线合一”），）
4、， （等边对等角）（等边对等角） 已知：已知：ABC中，中，AB=AC， M是是BC的中点，连结的中点，连结AM。 M CB A （1）B与与C相等吗？为什么？相等吗？为什么？ （2）AM平分平分BAC吗？为什么？吗？为什么？ （3）AM与与BC的位置关系怎样？为什么？的位置关系怎样？为什么？ 你能用说理的方法进一步证实你的发现吗你能用说理的方法进一步证实你的发现吗? ? 等腰三角形一个底角为等腰三角形一个底角为7070, ,它的顶角为它的顶角为 _._. 等腰三角形一个角为等腰三角形一个角为7070, ,它的另外两它的另外两 个角为个角为 等腰三角形一个角为等腰三角形一个角为110110,
5、, 它的另外两个角为它的另外两个角为_._. 40 35 ，35 70,40或或55,55 4. 4. 根据等腰三角形性质定理的根据等腰三角形性质定理的 推论推论, ,在在ABCABC中，中， AB=ACAB=AC时，时， (1) (1) ADBC，_ = _， _= _. (2) (2) AD是中线，是中线，_ _ ， _ =_._ =_. (3) (3) AD是角平分线，是角平分线，_ _ ， _ =_. A B C D BAD CAD CAD BD CD AD BC BD BAD BC AD CD 、如图、如图1 AB=AC 1=2 （ ） B C A 1 2 D E 图图1 5 1.等
6、腰三角形等腰三角形一角一角的平分线，的平分线，一边一边上的上的 中线，中线，一边一边上的高都是它的对称轴（上的高都是它的对称轴（ ） . 等腰三角形的等腰三角形的两角两角相等（相等（ ） 2 .三角形的高线三角形的高线.角平分线角平分线.中线三线合一（中线三线合一（ ） 1、等腰三角形的顶角一定是锐角。、等腰三角形的顶角一定是锐角。 2、等腰三角形的底角可能是锐角或者直、等腰三角形的底角可能是锐角或者直 角、钝角都可以。角、钝角都可以。 3、等腰三角形的顶角平分线一定垂直底、等腰三角形的顶角平分线一定垂直底 边。边。 4、等腰三角形的角平分线、高线和中线、等腰三角形的角平分线、高线和中线 的总
7、数一共能画出的总数一共能画出9条。条。 5、等腰三角形底边上的中线一定垂直于、等腰三角形底边上的中线一定垂直于 底边。底边。 （X） （X） （） （X） （） 例例1 已知：如图，房屋的顶已知：如图，房屋的顶BAC=100 , 过屋顶过屋顶A的立柱的立柱AD BC , 屋椽屋椽AB=AC. 求求 顶架上顶架上B、C、BAD、CAD的度的度 数数. A B D C 2.已知：如图，已知：如图， ABC中，中， ABC=50 , ACB=80 ,延长延长CB至至D,使使BD=BA,延延 长长BC至至E,使使CE=CA .连结连结AD、AE. 求求D、E、DAE的度数的度数 . A B C D E 3.如图，在如图，在ABC中，中，AB=AC，点点D 在在BC上，且上，且AD=BD。找出图中相等找出图中相等 的角并说明理由。的角并说明理由。 A B D C 课堂小结：课堂小结： 本节课我们学习了什么内容？本节课我们学习了什么内容？ 1、三线合一：等腰三角形的顶角平、三线合一：等腰三角形的顶角平 分线，底边上的中线和底边上的分线，底边上的中线和底边上的 高互相重合。高互相重合。 2、等边对等角：等腰三角形的两个、等边对等角：等腰三角形的两个 底角相等。底角相等。
