1、11.2 实数与数轴实数与数轴(1)下面的数你熟悉吗？下面的数你熟悉吗？21,3,0,2.57 有理数有理数 思考思考古希腊毕达哥拉斯学派认为一切事物都可以用整数和分数（即有理数）来表示。公元前5世纪毕达哥拉斯学派的一个成员希帕索斯(Hippasus)发现，这个发现引起了数学史上的第一次危机，动摇了毕达哥拉斯学派的信条，引起了信徒门的恐慌.希帕索斯为此被投入大海，葬身鱼腹，献出了年轻的生命.但真理是不可战胜的，后来古希腊人终于正视了希帕索斯的发现，并进一步给出了证明.小知识小知识左图中，四个小正方形的边长都为左图中，四个小正方形的边长都为1 1，则红色正方形的面积是多少？，则红色正方形的面积是
2、多少？它的边长是多少？它的边长是多少？边长为边长为1的正方形的对角线长多少？的正方形的对角线长多少？边长为边长为1的正方形的对角线长是的正方形的对角线长是 22有多大？有多大？探究探究12它是不是整数它是不是整数?它的值介于哪两个连续整数之间它的值介于哪两个连续整数之间?2211,24,124又又122 探究探究22是分数吗是分数吗?221.41.96,1.52.25,1.421.5221.411.9881,1.422.0164,1.4121.42221.4141.999396,1.4152.002225,1.41421.415这种逼近的思想方法,可得到越来越精确的 的值 2 思考思考22 利
3、用计算器求利用计算器求 ，再利用平方关系验证，再利用平方关系验证所得结果，发现什么？所得结果，发现什么？事实上事实上 =1.4142135623730950488016887242096980785696 2数学家已经证明，数学家已经证明，既不是有限小数，既不是有限小数，也不是无限循环小数，所以也不是无限循环小数，所以 不是一个有理数不是一个有理数.象这样的象这样的无限不循环小数无限不循环小数叫做叫做无理数无理数 （irrational number）2 理论理论无理数广泛存在着，如：无理数广泛存在着，如：3.14159265358979323846.351.709975947.无限不循环小数
4、叫做无理数无限不循环小数叫做无理数 又如又如1.010010001(每两个每两个1之间依次增加一个之间依次增加一个0)与有理数一样，无理数也有正负之分与有理数一样，无理数也有正负之分 是是正无理数正无理数 是是负无理数负无理数32,3,2,如如 理论理论将下列各数按一定的角度分类将下列各数按一定的角度分类10,9,5,2,1.27,32.020020002.(2)相邻两个 之间0的个数逐次增加1说说出你的说说出你的分类标准分类标准有理数无理数实数整数分数有限小数或无限循环小数 无限不循环小数0正实数实数负实数负有理数负无理数正有理数正无理数试一试试一试 探究探究313243.14下列各数中，是
5、无理数的是（下列各数中，是无理数的是（）A.B.C.D.B（1）圆周率）圆周率 及一些含有及一些含有 的数，如：的数，如：2,13（2）开不尽方的数，比如）开不尽方的数，比如 32,3,5,2带有根号的带有根号的数都是无理数都是无理数吗？数吗？（3 3）有一定的规律，但不循环的无限小数，）有一定的规律，但不循环的无限小数，比如比如2.2322322232.232232223两个两个3 3之间依次多之间依次多1 1个个2 2（4 4）其它无规律的无限不循环小数）其它无规律的无限不循环小数 演练演练0-11212AB如图如图:OA=OB,数轴上数轴上A点对应的数是什么点对应的数是什么?如果将所有有
6、理数都标到数轴上如果将所有有理数都标到数轴上,那么数轴被填满了吗那么数轴被填满了吗?你能在数轴上找到表示你能在数轴上找到表示 的点吗的点吗?2边长为边长为1 1的正方形的对角线长是的正方形的对角线长是 20总结：总结：和有理数一样，每一个无理数也都可以用数轴上的一个和有理数一样，每一个无理数也都可以用数轴上的一个点来表示，数轴上有些点表示有理数，有些点表示无理数点来表示，数轴上有些点表示有理数，有些点表示无理数.探究探究4 每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示数轴上的数轴上的点点 数轴上的每一个点都表示一个实数数轴上的每一个点都表示一个实数 归纳归纳把下
7、列各数分别填入相应的集合里：把下列各数分别填入相应的集合里：3838,0,3.141,7,0.101001,3730.101001000110)每两个 之间依次增加一个有理数有理数 无理数无理数 正实数正实数 388,0,3.141,0.101001,.7 3,7,0.101001000110)33 每每两两个个 之之间间依依次次增增加加一一个个338,0.101001,0.1010010001(10)33 每每两两个个 之之间间依依次次增增加加一一个个 演练演练1.什么叫做无理数？什么叫做有理数？什么叫做无理数？什么叫做有理数？2.实数的概念实数的概念 3.实数可以怎样分类实数可以怎样分类4
8、.有理数、无理数、实数分别都和数轴有理数、无理数、实数分别都和数轴上的点一上的点一 一对应吗？一对应吗？小结小结 通过学习，我们知道了通过学习，我们知道了 是一个怎么是一个怎么样的数，而样的数，而2500多年前，希帕索斯第一个多年前，希帕索斯第一个发现了发现了 是除有理数之外的数，却被抛进是除有理数之外的数，却被抛进大海大海.他的死，使得无理数的计算推迟了他的死，使得无理数的计算推迟了500多年，给数学的发展造成了不可弥补的损多年，给数学的发展造成了不可弥补的损失失.22说说你的感想说说你的感想 感悟感悟1.阅读课本阅读课本12阅读材料阅读材料2.写出一个写出一个3到到4之间的无理数：之间的无理数：_.3.把下列各数分别填在相应的集合中把下列各数分别填在相应的集合中:有理数有理数 无理数无理数 4.利用如图利用如图 的方格，作出面积为的方格，作出面积为8平方单位平方单位的正方形，然后在数轴上表示出实数的正方形，然后在数轴上表示出实数 和和.3322,5,4,0,0.4,27,0.23,3.1415926744 488 演练演练
