1、2.2.2对数函数对数函数及其性质及其性质复复 习习 引引 入入axN logaNx.1.指数式与对数式的互化关系指数式与对数式的互化关系 a10a1图图象象性性质质定义域定义域 R；值域；值域(0，)过点过点(0，1)，即，即x0时，时，y1在在R上是上是增函数增函数在在R上是上是减函数减函数x0时，时，ax1;x0时，时，0ax1x0时，时，0ax1;x0时，时，ax1 y1xy yax(a1)O y1xy yax(0a1)O(0,1)(0,1)2.指数函数的图象和性质指数函数的图象和性质3.某种细胞分裂时，得到的细胞的个某种细胞分裂时，得到的细胞的个数数y是分裂次数是分裂次数x的函数，这
2、个函数可的函数，这个函数可以用指数函数以用指数函数y2x表示表示.3.某种细胞分裂时，得到的细胞的个某种细胞分裂时，得到的细胞的个数数y是分裂次数是分裂次数x的函数，这个函数可的函数，这个函数可以用指数函数以用指数函数y2x表示表示.这种细胞经过多少次分裂，大约这种细胞经过多少次分裂，大约可以得到可以得到1万个，万个，10万个万个细胞细胞?3.某种细胞分裂时，得到的细胞的个某种细胞分裂时，得到的细胞的个数数y是分裂次数是分裂次数x的函数，这个函数可的函数，这个函数可以用指数函数以用指数函数y2x表示表示.分裂次数分裂次数x就是要得到的细胞个就是要得到的细胞个数数y的函数这个函数写成对数的形的函
3、数这个函数写成对数的形式是式是xlog2y.这种细胞经过多少次分裂，大约这种细胞经过多少次分裂，大约可以得到可以得到1万个，万个，10万个万个细胞细胞?xlog2yxlog2y 如果用如果用x表示自变量，表示自变量，y表示函表示函数，这个函数就是数，这个函数就是ylog2x.xlog2y 如果用如果用x表示自变量，表示自变量，y表示函表示函数，这个函数就是数，这个函数就是ylog2x.1.对数函数的定义：对数函数的定义：讲讲 授授 新新 课课1.对数函数的定义：对数函数的定义：函数函数ylogax(a0且且a1)叫做叫做对数函数对数函数，(0,)，讲讲 授授 新新 课课1.对数函数的定义：对数
4、函数的定义：函数函数ylogax(a0且且a1)叫做叫做对数函数对数函数，定义域为，定义域为(0,)，讲讲 授授 新新 课课1.对数函数的定义：对数函数的定义：函数函数ylogax(a0且且a1)叫做叫做对数函数对数函数，定义域为，定义域为(0,)，讲讲 授授 新新 课课1.对数函数的定义：对数函数的定义：函数函数ylogax(a0且且a1)叫做叫做对数函数对数函数，定义域为，定义域为(0,)，讲讲 授授 新新 课课值域为值域为1.对数函数的定义：对数函数的定义：函数函数ylogax(a0且且a1)叫做叫做对数函数对数函数，定义域为，定义域为(0,)，讲讲 授授 新新 课课值域为值域为(,).
5、例例1 求下列函数的定义域求下列函数的定义域:2log)1(xya(1)(2)log(3)xyx)9(log)3(2xya 2.对数函数的图象：对数函数的图象：2.对数函数的图象：对数函数的图象：通过列表、描点、连线作通过列表、描点、连线作 的图象的图象.xy2log 与与xy21log 2.对数函数的图象：对数函数的图象：通过列表、描点、连线作通过列表、描点、连线作 的图象的图象.xy2log 与与xy21log xyO2.对数函数的图象：对数函数的图象：通过列表、描点、连线作通过列表、描点、连线作 的图象的图象.xy2log 与与xy21log xyOxy2log 2.对数函数的图象：对数
6、函数的图象：通过列表、描点、连线作通过列表、描点、连线作 的图象的图象.xy2log 与与xy21log xyOxy2log xy21log 2.对数函数的图象：对数函数的图象：通过列表、描点、连线作通过列表、描点、连线作 的图象的图象.xy2log 与与xy21log 思思 考：考：两图象有什么两图象有什么关系？关系？xyOxy2log xy21log 练习练习的图象，并且说明这两个函数的相的图象，并且说明这两个函数的相同点和不同点同点和不同点.xy3log xy31log 画出函数画出函数 及及练习练习教材教材P.73练习第练习第1题题 的图象，并且说明这两个函数的相的图象，并且说明这两个
7、函数的相同点和不同点同点和不同点.xyOxy3log xy31log xy3log xy31log 画出函数画出函数 及及3.对数函数的性质：对数函数的性质：a10a1图图象象性性质质3.对数函数的性质：对数函数的性质：a10a1图图象象性性质质xyO(1,0)3.对数函数的性质：对数函数的性质：a10a1图图象象性性质质xyO定义域：定义域：(0,+)；xyO(1,0)(1,0)3.对数函数的性质：对数函数的性质：a10a1图图象象性性质质xyO定义域：定义域：(0,+)；值域：值域：R xyO(1,0)(1,0)3.对数函数的性质：对数函数的性质：a10a1图图象象性性质质xyO定义域：定
8、义域：(0,+)；值域：值域：R 过点过点(1,0)，即当，即当x1时，时，y0.xyO(1,0)(1,0)3.对数函数的性质：对数函数的性质：a10a1图图象象性性质质xyO定义域：定义域：(0,+)；值域：值域：R 过点过点(1,0)，即当，即当x1时，时，y0.xyO(1,0)(1,0)3.对数函数的性质：对数函数的性质：a10a1图图象象性性质质xyO定义域：定义域：(0,+)；值域：值域：R 过点过点(1,0)，即当，即当x1时，时，y0.xyO(1,0)(1,0)3.对数函数的性质：对数函数的性质：a10a1图图象象性性质质xyOxyO定义域：定义域：(0,+)；值域：值域：R 过
9、点过点(1,0)，即当，即当x1时，时，y0.在在(0,+)上是上是增函数增函数(1,0)(1,0)3.对数函数的性质：对数函数的性质：a10a1图图象象性性质质xyO定义域：定义域：(0,+)；值域：值域：R 过点过点(1,0)，即当，即当x1时，时，y0.在在(0,+)上是上是减函数减函数 在在(0,+)上是上是增函数增函数 xyO(1,0)(1,0)例例2 比较下列各组数中两个值的大小：比较下列各组数中两个值的大小：5.8log,4.3log)1(227.2log,8.1log)2(3.03.0)1,0(9.5log,1.5log)3(aaaa小小 结结1.两个两个同底数同底数的对数比较
10、大小的一般的对数比较大小的一般步骤：步骤：确定所要考查的对数函数；确定所要考查的对数函数；根据对数底数判断对数函数增减性；根据对数底数判断对数函数增减性；比较真数大小，然后利用对数函数比较真数大小，然后利用对数函数 的增减性判断两对数值的大小的增减性判断两对数值的大小2.分类讨论分类讨论的思想的思想讲讲 授授 新新 课课例例3 比较下列各组数中两个值的大小：比较下列各组数中两个值的大小：6log,7log)1(768.0log,log)2(23 6log,7.0,6)3(7.067.0小结：当不能直接比较大小时，经常小结：当不能直接比较大小时，经常在两个对数中间插入在两个对数中间插入中间变量中
11、间变量1或或0等，等，间接比较两个对数的大小间接比较两个对数的大小 人教A版数学必修一对数函数及其性质课件人教A版数学必修一对数函数及其性质课件练习练习 比较大小比较大小3.0log,7.0log)1(4.03.0216.04.331,8.0log,7.0log)2(1.0log,1.0log)3(2.03.03.0log7.0log4.03.0 216.04.3318.0log7.0log 1.0log1.0log2.03.0 人教A版数学必修一对数函数及其性质课件人教A版数学必修一对数函数及其性质课件练习练习1.函数函数yloga(x1)2(a0,a1)的图象恒过定点的图象恒过定点 .2.
12、函数函数 (a0,a1)的图象恒过定点的图象恒过定点 .22logaxya人教A版数学必修一对数函数及其性质课件人教A版数学必修一对数函数及其性质课件例例3：解不等式：解不等式1122(1)lg(3)0(2)log(5)log(1)3(3)log14axxx人教A版数学必修一对数函数及其性质课件人教A版数学必修一对数函数及其性质课件例例4、已知已知a 时，时，不等式不等式loga(x2x2)loga(x22x3)成立，求使此不等式成立的成立，求使此不等式成立的x的取值范围的取值范围.49人教A版数学必修一对数函数及其性质课件人教A版数学必修一对数函数及其性质课件例例5 若函数若函数f(x)lo
13、gax(a0,a1)在区间在区间a,2a上的最大值与最小值上的最大值与最小值的和是的和是3，求，求a的值的值.练习：练习：若函数若函数f(x)logax(a0,a1)在区间在区间a,2a上的最大值与最小值上的最大值与最小值的差是的差是2，求，求a的值的值.人教A版数学必修一对数函数及其性质课件人教A版数学必修一对数函数及其性质课件练习：练习：若函数若函数f(x)logax 在区间在区间a,2a上的最大值是最小值的上的最大值是最小值的3倍，求倍，求a的值的值.人教A版数学必修一对数函数及其性质课件人教A版数学必修一对数函数及其性质课件例例6、求下列函数的的定义域、值域和单调区间求下列函数的的定义
14、域、值域和单调区间)52(log)1(22 xxy)54(log)2(231 xxy人教A版数学必修一对数函数及其性质课件人教A版数学必修一对数函数及其性质课件例例7、已知已知f(x)loga(aax)(a1).(1)求求f(x)的定义域和值域；的定义域和值域；(2)判断并证明判断并证明f(x)的单调性的单调性.人教A版数学必修一对数函数及其性质课件人教A版数学必修一对数函数及其性质课件练习练习 求证求证:函数函数f(x)xx 1log2在（在（0,1）上是增函数）上是增函数.人教A版数学必修一对数函数及其性质课件人教A版数学必修一对数函数及其性质课件)()(21)2(2121xfxfxxf
15、与与例例8(备选题备选题)已知已知f(x)logax(a0,a1)，当当0 x1x2时，试比较时，试比较的大小，并利用函数图象给予几何解释的大小，并利用函数图象给予几何解释.人教A版数学必修一对数函数及其性质课件人教A版数学必修一对数函数及其性质课件函数函数yxa与与ylogax的图象可能是的图象可能是11Oxy11Oxy11Oxy11Oxy练习练习()人教A版数学必修一对数函数及其性质课件人教A版数学必修一对数函数及其性质课件课课 堂堂 小小 结结1.对数函数定义、图象、性质对数函数定义、图象、性质；人教A版数学必修一对数函数及其性质课件人教A版数学必修一对数函数及其性质课件课课 堂堂 小小 结结2.对数的定义，指数式与对数式对数的定义，指数式与对数式 互换；互换；1.对数函数定义、图象、性质对数函数定义、图象、性质；人教A版数学必修一对数函数及其性质课件人教A版数学必修一对数函数及其性质课件课课 堂堂 小小 结结2.对数的定义，指数式与对数式对数的定义，指数式与对数式 互换；互换；1.对数函数定义、图象、性质对数函数定义、图象、性质；3.比较对数大小的方法；比较对数大小的方法；4.对数复合函数单调性的判断；对数复合函数单调性的判断；5.对数复合函数定义域、值域的求法对数复合函数定义域、值域的求法人教A版数学必修一对数函数及其性质课件人教A版数学必修一对数函数及其性质课件
