1、 月考数学试卷 题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. |-2|的相反数是（）A. 2B. C. -D. -22. 在-（-8），（-1）2017，-32，0，-|-1|，-中，负数的个数有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个3. 我国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界一些国家的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口为 4 400 000 000人，这个数用科学记数法表示为（）A. 44108B. 4.4108C. 4.4109D. 4.410104. 在数轴上到原点距离等于3的数是（）A. 3B. C. 3或D. 不知道5. 下列说法中：0是最
2、小的整数；有理数不是正数就是负数；正整数、负整数、正分数、负分数统称为有理数；非负数就是正数；不仅是有理数，而且是分数；是无限不循环小数，所以不是有理数；无限小数不都是有理数；正数中没有最小的数，负数中没有最大的数其中错误的说法的个数为( )A. 7个B. 6个C. 5个D. 4个6. 计算的结果是()A. B. 4C. 12D. 7. 绝对值小于5的所有整数的和为（）A. 0B. C. 10D. 208. 若，则为()A. B. C. 和D. 和9. 如图是一个正方体的表面展开图，如果相对面上所标的两个数互为相反数，那么x-2y+z的值是（）A. 1B. 4C. 7D. 910. 若a、b都
3、是不为零的数,则的结果为()A. 3或B. 3或C. 或1D. 3或或1二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11. 若有理数a,b互为倒数,c,d互为相反数,则_12. 若代数式的值与6互为相反数，则_.13. a、b在数轴上的位置如图所示，则数a、-a、b、-b的大小关系为_14. 在数轴上，与表示-2的点相距6个单位长度的点表示的数是_15. 比较大小：8_，_，_用“”，“”，“”填空16. 已知，且，则的值等于_ 17. 计算：（-1）+2+（-3）+4+（-2011）+2012+（-2013）+2014= _ 18. 已知，|a|=-a，=-1，|c|=c，化简|a+b|-|a
4、-c|-|b-c|= _ 三、计算题（本大题共7小题，共42.0分）19. 计算：-（+9）-12-（-）20. 计算：（-）（-）（-2）21. （-+）（-24）22. 计算：4-3（-3）-6323. 计算：24. 计算：-32-（-5）3（）2-15|-3|25. 计算：-622（-1）2+|-4|-（-2）2四、解答题（本大题共9小题，共72.0分）26. 计算：|+|+|+|27. 在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“”把这些数连接起来-，0，-2.5，-3，128. 已知|m|=4，|n|=6，且|m+n|=m+n，求m-n的值29. 对于有理数a、b定义一种新运算，规定
5、ab=（1）求2（-3）的值；（2）若（-2）（3x）=4，求x的值30. 在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：14，-9，+8，-7，13，-6，+12，-5（1）请你帮忙确定B地位于A地的什么方向，距离A地多少千米？（2）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？（3）救灾过程中，冲锋舟离出发点A最远处有多远？31. 实数a，b，c在数轴上的位置如图，化简|b+c|-|b+a|+|a+c|32. 数学老师布置了一道思考题“计算：”
6、,小明仔细思考了一番,用了一种不同的方法解决了这个问题小明的解法：原式的倒数为, 所以请你判断小明的解答是否正确,并说明理由请你运用小明的解法解答下面的问题计算：33. 已知数轴上三点A，O，B表示的数分别为6，0，-4，动点P从A出发，以每秒6个单位的速度沿数轴向左匀速运动.（1）当点P到点A的距离与点P到点B的距离相等时，点P在数轴上表示的数是_；（2）另一动点R从B出发，以每秒4个单位的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、R同时出发，问点P运动多少时间追上点R？（3）若M为AP的中点，N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若发生变化，请你说明理由；若不变，请你画出图形
7、，并求出线段MN的长度.34. （1）阅读下面材料：点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离表示为|AB|当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1，|AB|=|OB|=|b|=|a-b|；当A、B两都不在原点时，如图2，点A、B都在原点的右边|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=b-a=|a-b|；如图3，点A、B都在原点的左边，|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=-b-（-a）=|a-b|；如图4，点A、B在原点的两边，|AB|=|OB|+|OA|=|a|+|b|=a+（-b）=|a-b|；（2）回答下列问题：数轴上表示2和5两点之间的距离是_
8、 ，数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是_ ，数轴上表示1和-3的两点之间的距离是_ ；数轴上表示x和-1的两点A和B之间的距离是_ ，如果|AB|=2，那么x为_ ；当代数式取|x+1|+|x-2|最小值时，相应的x的取值范围是_ ；求|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-2015|的最小值（提示：1+2+3+n=）答案和解析1.【答案】D【解析】解：|-2|=2，2的相反数是-2故选D根据相反数的意义：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0依此即可求解本题考查了相反数的意义及
9、绝对值的性质：学生易把相反数的意义与倒数的意义混淆2.【答案】C【解析】解：-（-8）=8，（-1）2017=-1，-32=-9，-|-1|=-1，负数有：（-1）2017，-32，-|-1|，-，负数的个数有4个，故选：C先根据有理数的乘方、绝对值、相反数化简，再根据负数的定义即可本题考查了有理数的乘方、绝对值、相反数和负数，解决本题的关键是先根据有理数的乘方、绝对值、相反数化简3.【答案】C【解析】解：将4400000000用科学记数法表示为：4.4109故选：C科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值
10、与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是非负数；当原数的绝对值1时，n是负数此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值4.【答案】C【解析】【分析】先设出这个数为x，再根据数轴上各点到原点的距离进行解答即可本题考查的是数轴，熟知数轴上各点到原点的距离的定义是解答此题的关键【解答】解：设这个数是x，则|x|=3，解得x=+3或-3故选C5.【答案】B【解析】【分析】本题考查了有理数的分类，认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点是解题的关键注意整数和正数的区别，注意0是整数
11、，但不是正数有理数的分类：有理数，依此即可作出判断【解答】解：没有最小的整数，故错误；有理数包括正有理数、0和负有理数，故错误；正整数、负整数、0、正分数、负分数统称为有理数，故错误；非负数就是正数和0，故错误；是无限不循环小数，不是分数，故错误；是无限循环小数，所以是有理数，故错误；无限小数不都是有理数是正确的；正数中没有最小的数，负数中没有最大的数是正确的故其中错误的说法的个数为6个故选B6.【答案】D【解析】【分析】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键.首先利用乘方的意义计算，然后再相减即可得到结果.【解答】解：原式=-8-4=-12.故选D.7.【答案】A【解析
12、】【分析】此题考查了有理数的加法，绝对值的有关知识，熟练掌握运算法则是解本题的关键.找出绝对值小于5的所有整数，求和即可.【解答】解：绝对值小于5的所有整数为：0，1，2，3，4，0-1+1-2+2-3+3-4+4=0.故选A.8.【答案】D【解析】【分析】此题考查了有理数的减法，绝对值，代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键根据题意，利用绝对值的代数意义求出x与y的值，即可确定出x-y的值【解答】解：|x|=7，|y|=9，x=-7，y=9；x=-7，y=-9；x=7，y=9；x=7，y=-9；则x-y=-16或2或-2或16故选D9.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了正方体相对两
13、个面上的文字相反数的定义以及代数式的求值，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点确定出相对面，再求出x、y、z的值，然后代入代数式计算即可得解【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“x”与“-8”是相对面，“y”与“-2”是相对面，“z”与“3”是相对面，相对面上所标的两个数互为相反数，x=8，y=2，z=-3，x-2y+z=8-22-3=1故选A10.【答案】B【解析】【分析】本题考查了绝对值的意义及分式的化简正数和0的绝对值是它本身，负数和0的绝对值是它的相反数当x0时，=1;当x0时，=
14、-1.互为相反数（0除外）的两个数的商为-1，相同两个数（0除外）的商为1可从a、b同号，a、b异号，分类讨论得出结论【解答】解：当a0，b0时，则+=1+1+1=3；当a0，b0时，=-1-1+1=-1；当a0，b0时，=1-1-1=-1；当a0，b0时，=-1+1-1=-1；故选B11.【答案】1【解析】【分析】本题考查代数式求值，相反数，倒数，解题的关键是明确它们各自的含义，会运用相关知识解答问题根据有理数a，b互为倒数，c，d互为相反数，可以求得ab的值和c+d的值，从而可以得到的值【解答】解：有理数a，b互为倒数，c，d互为相反数，ab=1，c+d=0，原式=0+1=1.故答案为11
15、2.【答案】-1【解析】【分析】此题考查了解一元一次方程，以及相反数，熟练掌握相反数的性质是解本题的关键.利用互为相反数两数之和为0列出方程，求出方程的解即可得到x的值.【解答】解：根据题意得：5x-1+6=0，移项合并得：5x=-5，解得：x=-1，故答案为-1.13.【答案】-ab-ba【解析】【分析】本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解答此题的关键先根据各点在数轴上的位置判断出a、b的符号及绝对值的大小，再用不等号连接起来即可【解答】解：由图可知，b0a，|b|a，-ab-ba故答案为-ab-ba14.【答案】-8或4【解析】【分析】本题考查了数轴，数轴上到一
16、点距离相等的点有两个，以防漏解根据数轴上到一点距离相等的点有两个，分别位于该点的左右，可得答案【解答】解：在数轴上，与表示-2的点相距6个单位长度的点表示的数是-8或4，故答案为-8或415.【答案】=；【解析】【分析】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小.【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得8=|-8|，|-3.2|-（+3.2）故答案为=；16.【答案】8或-8【解析】【分析】本题考查了有理数的乘法与减法，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键根据题意利用有理数的乘法法
17、则判断x与y异号，再利用绝对值的代数意义求出x与y的值，即可求出x-y的值【解答】解：|x|=3，|y|=5，且xy0，x=3，y=-5或x=-3，y=5，则x-y=8或-8故答案为8或-8.17.【答案】1007【解析】【分析】本题主要考查有理数的加法有关知识，可以利用加法的结合律，每两个数和为1，共有1007组，所以可求得其和.【解答】解：（-1）+2+（-3）+4+（-2011）+2012+（-2013）+2014=（-1）+2+（-3）+4+（-2011）+2012+（-2013）+2014=1+1+1（共1007个1）=1007，故答案为1007.18.【答案】-2c【解析】【分析】
18、此题考查了有理数的减法，以及绝对值有关知识，根据题意，利用绝对值的代数意义判断出a，b，c的正负，原式利用绝对值的代数意义化简即可得到结果【解答】解：|a|=-a，=-1，|c|=c，a为非正数，b为负数，c为非负数，a+b0，a-c0，b-c0，则原式=-a-b+a-c+b-c=-2c，故答案为：-2c19.【答案】解：-（+9）-12-（-）=-（-）-9-12=1-21=-20【解析】此题主要考查了有理数的减法，要熟练掌握，注意加法交换律和加法结合律的应用根据有理数的减法的运算方法，应用加法交换律和加法结合律，求出算式的值是多少即可20.【答案】解：原式=-=-【解析】原式从左到右依次计
19、算即可得到结果此题考查了有理数的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键21.【答案】解：原式=-12+4-8 =-16【解析】原式利用乘法分配律计算即可得到结果此题考查了有理数的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键22.【答案】解：原式=4-3（-3）+6(-3)=-27.【解析】本题主要考查的是有理数的乘法，逆用乘法分配律是解题的关键.逆用乘法的分配律进行简便计算即可.23.【答案】解：原式=-1-2-9，=-1-（-7）8，=-1+56，=55【解析】本题主要运用了有理数的加法法则，除法法则，乘方法则等知识点，注意运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里面的先算14=1，
20、（-3）2=9，=，再算减法，最后算除法和加法即可24.【答案】解：-32-（-5）3（）2-15|-3| =-9-（-125）-5 =-9+20-5 =11-5 =6【解析】根据有理数的混合运算顺序，求出算式的值是多少即可此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数的混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算25.【答案】解：-622（-1）2+|-4|-（-2）2=-362+4-4=-36+4-1=-33【解析】先算乘方，再算乘法，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有绝对值，要先做绝对
21、值内的运算考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化26.【答案】解：原式=-+-+-+-=-=【解析】原式利用绝对值的代数意义化简，计算即可求出值此题考查了有理数的减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键27.【答案】解：将各数用点在数轴上表示如下：其大小关系如下：-3-2.5-01【解析】把各个数在数轴上画出表示出来，根据数轴上的数右边的数总是大于左边的数，即可把各个数按由大到小的顺序“”连接起来此题主要考查了有理数的比较大小，以
22、及数轴，关键是掌握当数轴方向向右时，右边的数总比左边的数大28.【答案】解：|m|=4，|n|=6，m=4，n=6，|m+n|=m+n，m+n0，m=4，n=6，当m=4，n=6时，m-n=-2，当m=-4，n=6时，m-n=-10，综上：m-n=-2或-10【解析】此题主要考查了有理数的减法，以及绝对值的性质，关键是掌握绝对值等于一个正数的数有两个，它们互为相反数首先根据绝对值的性质得到m、n的值，然后再根据绝对值的性质确定m、n的值，进而可得m-n的值29.【答案】解：（1）2（-3）=22-2（-3）=4+6=10；（2）（-2）（3x）=4，（-2）2-（-2）（9-3x）=4，22-
23、6x=4，解得：x=3【解析】此题主要考查了新定义问题，有理数的混合运算，以及解一元一次方程的方法，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算（1）根据的含义，以及有理数的混合运算的运算方法，求出2（-3）的值是多少即可；（2）首先根据的含义，以及有理数的混合运算的运算方法，由（-2）（3x）=4，列出一元一次方程，然后根据解一元一次方程方法，求出x的值是多少即可30.【答案】解：（1）14-9+8-7+13-6+12-5=20，答：B地在A地的东边20千米；（2）这一天走的总路程为：14+|-9
24、|+8+|-7|+13+|-6|+12|+|-5|=74千米，应耗油740.5=37（升），故还需补充的油量为：37-28=9（升），答：冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充9升油；（3）路程记录中各点离出发点的距离分别为：14千米；14-9=5（千米）；14-9+8=13（千米）；14-9+8-7=6（千米）；14-9+8-7+13=19（千米）；14-9+8-7+13-6=13（千米）；14-9+8-7+13-6+12=25（千米）；14-9+8-7+13-6+12-5=20（千米），252019141365，最远处离出发点25千米；（每小题2分）【解析】（1）根据有理数的加法，可得和，再根据
25、向东为正，和的符号，可判定方向；（2）根据行车就耗油，可得耗油量，再根据耗油量与已有的油量，可得答案；（3）根据有理数的加法，可得每次的距离，再根据有理数的大小比较，可得最远本题考查了正数和负数，有理数的加法运算是解题关键，有理里数的大小比较得出最远距离31.【答案】解：由数轴可知：b+c0，b+a0，a+c0，原式=-（b+c）+（b+a）+（a+c）=-b-c+b+a+a+c =2a【解析】根据数轴可知b+c、b+a、a+c与0的大小关系即可化简求值本题考查绝对值的性质，解题的关键是熟练运用绝对值的性质，本题属于基础题型32.【答案】解：（1）正确，理由为：一个数的倒数的倒数等于原数；（2
26、）原式的倒数为（-+）（-）=（-+）（-24）=-8+4-9=-13，（-）（-+）=-【解析】此题考查了有理数的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键解答此题的关键是知道一个数的倒数的倒数是它本身.（1）正确，利用倒数的定义判断即可；（2）求出原式的倒数，即可确定出原式的值33.【答案】解：（1）1；（2）设点P运动x秒时，在点C处追上点R，则：AC=6x，BC =4x，AB=10，AC-BC=AB，6x-4x=10，解得x=5，点P运动5秒时，追上点R；（3）线段MN的长度不发生变化，理由如下：分两种情况：当点P在A、B之间运动时（如图），MN=MP+NP=AP+BP=（AP+BP）=AB
27、=5当点P运动到点B左侧时（如图），MN=PM-PN=AP-BP=（AP-BP）=AB=5；综上所述，线段MN的长度不发生变化，其长度为5.【解析】【分析】此题主要考查了一元一次方程的应用、数轴，以及线段的计算，解决问题的关键是根据题意正确画出图形，要考虑全各种情况，不要漏解.（1）由已知条件得到AB=10，由PA=PB，于是得到结论；（2）设点P运动x秒时，在点C处追上点R，于是得到AC=6x，BC=4x，AB=10，根据AC-BC=AB，列方程即可得到结论；（3）线段MN的长度不发生变化，理由如下分两种情况：当点P在A、B之间运动时；当点P运动到点B左侧时，求得线段MN的长度不发生变化.【
28、解答】解：（1）A，B表示的数分别为6，-4，AB=10，PA=PB，点P表示的数是1.故答案为1；（2）见答案；（3）见答案.34.【答案】解：（2）3；3；4；|x+1|；-3或1；-1x2; 解：当时，|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-2015|最小，最小值为1+2+3+1007+0+1+2+3+1007=（1+2+3+1007）2=1015056【解析】【分析】本题考查了数轴，涉及的知识点为：数轴上两点间的距离=两个数之差的绝对值绝对值是正数的数有2个根据两点间的距离公式即可求解；根据两点间的距离公式可求数轴上表示x和-1的两点A和B之间的距离，再根据两点间的距离公式列出方程可求x；求|x+1|+|x-2|的最小值，意思是x到-1的距离之和与到2的距离之和最小，那么x应在-1和2之间的线段上；根据提示列出算式计算即可求解【解答】解：数轴上表示2和5两点之间的距离是：|2-5|=3，数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是：|-2+5|=3，数轴上表示1和-3的两点之间的距离是：|1+3|=4，故答案：3；3；4.数轴上表示x和-1的两点A和B之间的距离是：|x+1|，当|AB|=2，即|x+1|=2，解得x=-3或1故答案为：|x+1|；-3或1.若|x+1|+|x-2|取最小值，那么表示x的点在-1和2之间的线段上，所以-1x2故答案为：-1x2.见答案.
