1、 - 1 - 广东省普宁市 2017-2018学年高二数学上学期第二次月考试题 文 第 I卷（选择题） 一、选择题（本题共 12 道小题，每小题 5分，共 60分） 1、 ABC中， AB 2， AC 3， B 60 ，则 cosC ( ) A33 B 63 C63 D63 2、椭圆两个焦点的坐标分别是（ -2,0），（ 2,0）且经过点（ 23,25? ），椭圆的标准方程是（ ） A 1610 22 ? yxB 1610 22 ?xyC 1410 22 ? yxD 146 22 ? yx3、 若数列的前 4项分别是 ，则此数列的一个通项公式为（ ） A B C D 4、 设 nS 是等差数列
2、 ?na 的前 n项和，已知 2 3a? ， 6 11a? ，则 7S 等于（ ） A 13 B 49 C 35 D 63 5、 等差数列 an的前 n项和 Sn，若 a3+ a7-a10=8， a11-a4=4，则 S13等于 （ ） A 156 B 154 C 152 D 158 6、 等比数列 an中， a2+a4=20， a3+a5=40，则 a6=（ ） A 16 B 32 C 64 D 128 7、等比数列 na 的前 n 项和为 nS , 6,2 105 ? SS ,则 ? 2019181716 aaaaa （ ） A 54 B 48 C 32 D 16 - 2 - 8.a+b=
3、0是 ab = 1? 成立的 ( )条件 A充要 B充分不必要 C必要不充分 D 既不充分也不必要 9.已知命题 p：对任意 , cos 1x R x?有 ，则 （ ） A :p? 存在 0 ,xR? 使 0cos 1x ? B :p? 存在 0 ,xR? 使 0cos 1x ? C :p? 对任意 ,xR? 有 cos 1x? D :p? 对任意 ,xR? 有 cos 1x? 10.已知点 M（ ， 0），椭圆 +y2=1 与直线 y=k（ x+ ）交于点 A、 B，则 ABM的周长为（ ） A 4 B 8 C 12 D 16 11.下列说法 错误 的是 ( ) A “ 1sin 2? ”
4、是 “ 30?” 的充分不必要条件； B 如果命题 “ p? ” 与命题 “ p 或 q ” 都是真命题，那么命题 q 一定是真命题 . C若命题 p ： 2, 1 0x R x x? ? ? ? ?，则 2: , 1 0p x R x x? ? ? ? ? ?； D 命 题 “ 若 0a? ，则 0ab? ” 的否命题是： “ 若 0a? ，则 0ab? ” 12.若ABC?的三个内角 A,B,C满足6 si n 4 si n 3 si nA B C?,则ABC?( ) A. 一定是锐角三角形 B. 一定是直角三角形 C. 一定是钝角三角形 D. 可能是锐角三角形 ,也可能是钝角三角形 第
5、II卷（非选择题） 二、填空题（本题共 4 道小题，每小题 5分，共 20分） 13.已知 a 0， b 0， a+b=2，则 y= + 的最小值为 14.在等差 数 列 an中， a3 a7 37，则 a2 a4 a6 a8 _. - 3 - 15.已知等差数列 na 的前 n项为 nS ，若 55,10 52 ? SS ，则 10a _ 16.ABC?中， 、b、c成等差数列， B=30 ，ABC?=23，那么 b = . 三、解答题 17（ 10分）、 在 ABC中，内角 A， B， C的对边分别为 a， b， c.已知 cosA23， sinB 5cosC. (1)求 tanC的值；
6、(2)若 a 2，求 ABC的面积 18、 （本题满分 12分）等差数列 ?na 前 n 项和记为 nS ，已知 50,30 2010 ? aa （ I）求通项 na ； （ II）若 242?nS ，求 n 19.（ 12 分 ） 已知等差数列?n满足：3 7，5726aa?，?n的前 n项和为S （ 1）求n及 ； （ 2）令b?211n ?(n?N*)，求数列?nb的前 n项和T 20（ 12 分）、 已知椭圆 C： ，离心率为 （ I）求椭圆 C的标准方程； （ ）设椭圆 C的下顶点为 A，直线 l过定点 ，与椭圆交于两个不同的点 M、 N，且满足 |AM|=|AN|求直线 l的方程
7、21.（ 10 分） 设命题 p :实数 x 满足 224 3 0x ax a? ? ?,其中 0a? ,命题 q :实数 x 满足 226 0,2 8 0.xxxx? ? ? ? ? ?. - 4 - (1)若 1,a? 且 pq? 为真 ,求实数 x 的取值范围 ; (2)若 p? 是 ? q 的充分不必要条件 ,求实数 a 的取值范围 . 22、（ 12分） 已知实数 x， y满足约束条件： （ ）请画出可行域，并求 z= 的最小值； （ ）若 z=x+ay 取最小值的最优解有无穷多个，求实数 a的值 - 5 - 试卷答案 一选择题、 D A C B A C D C B .B A C 二
8、、填空题 . .74 39 17、 (1)因为 0A ， cosA23，得 sinA 1 cos2A53 ，又 5cosC sinB sin(AC) sinAcosC cosAsinC53 cosC23sinC，所以 tanC 5. (2)由 tanC 5，得 sinC56， cosC16. 于是 sinB 5cosC56，由 a 2及正弦定理asinAcsinC，得 c 3. 设 ABC的面积为 S，则 S12acsinB52 . 18.19.（ 1）设等差数列?na的公差为 d，因为3 7?，5726aa?，所以有 11272 10 26ad?，解得1 3, 2ad?， 所以3 2 1)=
9、2 n+ 1nan? ? ?（；nS=n(n-1)3n+ 22 ?=2n+2n.。 6 分 （ 2）由（ 1）知2n+1a ?，所以 bn=211na ?=21 =n+1) 1?（ 114 n(n+1)?=1 1( - )4 n n+1?， 所以nT=1 1 1 1 1 1(1- + + + - )4 2 2 3 n n+1?=(1- )=n+1?n4(n+1)， - 6 - 即数列?nb的前 n项和T=n4(n+1).。 13分 20、 【解答】解：（ I）由题意可得 e= = ， + =1，且 a2 b2=c2， 解得 a= ， b=1， 即有椭圆的方程为 +y2=1； （ ）若直线的斜率
10、不存在， M， N为椭圆的上下顶点， 即有 |AM|=2， |AN|=1，不满足题设条件； 设 直线 l： y=kx+ （ k 0），与椭圆方程 +y2=1联立， 消去 y，可得（ 1+3k2） x2+9kx+ =0， 判别式为 81k2 4（ 1+3k2） ? 0，化简可得 k2 ， 设 M（ x1， y1）， N（ x2， y2），可得 x1+x2= ， y1+y2=k（ x1+x2） +3=3 = ， 由 |AM|=|AN|， A（ 0， 1），可得 = ， 整理可得， x1+x2+（ y1+y2+2）（ ） =0，（ y1 y2） 即为 +（ +2） ?k=0， 可得 k2= ，即 k
11、= ， 代入 成立 故直线 l的方程为 y= x+ 21.解：（ 1)当 1a? 时， ? ?: 1 3p x x?， ? ?: 2 3q x x?， 又 pq? 为真，所以 p 真且 q 真， - 7 - 由 1323xx? ?，得 23x? 所以实数 a 的取值范围为 (2,3) (2) 因为 p? 是 ? q 的充分不必要条件， 所以 q 是 p 的充分不必要条件， 又 ? ?:3p x a x a?， ? ?: 2 3q x x?， 所以0233aaa?，解得 12a? 所以实数 a 的取值范围为 ? ?1,2 略 22【解答】解：（ ）如图示画出可行域： 表示（ x， y）与（ 1， 0）连线的斜率，如图示， 得 ，即 A（ 3， 4）， 当 x=3， y=4时， z取最小值 =2 - 8 - （ ）取 z=0得直线 l： y= x， z=x+ay取最小值的最优解有无穷多个， 如图示可知： =kBC=2， a= -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试 题 教案 资料赚钱； - 9 - 2， 便宜下载精品资料的好地方！
