1、 1 2017-2018 学年度第一学期期中考试 高二数学试卷 一、选择题 (本大题共 12小题，每小题 5分，满分 60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1在 ABC? 中， 004 , 4 5 , 6 0 ,a A B? ? ?则边 b 的值为 （ ） A 26 B 2 2 3? C 31? D 2 3 1? 2 在 ABC? 中，若 coscosAbBa? ，则 ABC? 是 （ ） A 等腰三角形 B 等边三角 形 C 直角三角形 D 等腰或直角三角形 3已知等差数列 ?na 的公差为 2,若 431 , aaa 成等比数列 , 则 2a = （ ） A 4 B
2、 6 C 8 D 10 若 0?ba ,则下列不等式中不一定成立的是 ( ) A ba 11? B bba 11 ? C ba ? D ba ? 5 ABC? 中，若 3 2 sina b A? ，则 B为 （ ） A 3? B 6? C 3? 或 23? D 6? 或 56? 6 已知数列 na 是递增的等比数 列， 1 4 2 39, 8a a a a? ? ?，则数列 na 的前 n 项 和等于 （ ） A. 22 1?n B. 33?n C. 12?n D. 12 1?n 7关于 x的不等式 x2 2ax 8a20)的解集为 ? ?21,xx 且 21 xx? 15，则 a ( ) A
3、 25 B 3 C -25 D -3 8 已知在等差数列 ?na 中， 1 31a? ， nS 是它的前 n项的和， 10 22SS? , 则 nS 的 最大值为 （ ） A.256 B.243 C.16 D.16或 15 2 9已知 O是坐标原点，点 A( 1,1)，若点 M(x， y)为平面区域?212yxyx 上的一个动点则OBOA? 的取值范围是 ( ) A 1,2 B 0,2 C (0,3 D 0,2 )? ( 2,3 （文）某旅行社租用 A、 B两种型号的客车安排 900名客人旅行， A、 B两种车辆的载客量分别为 36 人和 60 人，租金分别为 1 600 元 /辆和 2 40
4、0 元 /辆，旅行社要求租车总数不超过21辆，且 B型车不多于 A型车 7辆则租金最少为 ( ) A 31 200元 B 36 800元 C 36 000元 D 38 400元 10.在下列函数中，最小值是 2的是 ( ) A. 1 (,y x x Rx? ? ? 且 0x? ） B. 22xxy ? C 2254xy x ? ?D 1s in (0 )s in 2y x xx ? ? ? ? 11 若不等式 x2 ax 1?0对于一切 x?（ 0， 12 ）成立，则 a的取值范围是 （ ） A 0?a B 2?a C 25?a D 3?a (文 )若不等式 (a 2)x2 2(a 2)x 4
5、0时， 3a a，得 a 0时， na 0 则? ? ? 3,2 3,3 nSSnSTnnn 即?3,1863,622nnnnnnTn20， (1)z y 5x 5 y x ，可看作区域内的点 (x， y)与点 D( 5， 5)连线的斜率，由图可知， kBD z kCD.即 152654 ?z 6 (2)一般情况下，当 z取得最大值时，直线所经过的点都是唯一的，但若直线平行于边界直线，即直线 z ax y平行于直线 3x 5y 30时，线段 BC上的任意一点均使 z取得最大值， 此时满足条件的点即最优解有无数个 又 kBC 35， a 35. a 35. 21. 17解： （ 1）由题设，得
6、? ? 9 0 0 7 2 0 08 2 2 9 1 6S x xxx? ? ? ? ? ? ?， ? ?8,450x? （ 2）因为 8 450x? ，所以 27 2 0 0 7 2 0 02 2 2 4 0xxxx? ? ?， 当且仅当 60x? 时等号成立 从而 676S 答：当矩形温室的室内长为 60 m 时，三块种植植物的矩形区域的总面积最大，最大为676 m2 22. 解 ( )设等比数列 an的公比为 q，因为 S3 a3， S5 a5， S4 a4成等差数列，所以 S5 a5 S3 a3 S4 a4 S5 a5，即 4a5 a3，于是 q2 a5a3 14.又 an不是递减数列
7、且 a1 32，所以 q 12.故等比数列 an的通项公式为 an 32( 12)n 1 ( 1)n 1 32n. ( )由 ( )得 Sn 1 ( 12)n ? 1 12n， n为奇数，1 12n， n为偶数 .7 当 n为奇数时， Sn随 n的增大而减小， 所以 1Sn 1Sn S2 1S2 34 43 712. 综上，对于 n N*，总有 712 Sn 1Sn 56. 所以数列 Tn的最大项的值为 56，最小项的值为 712. 22（文） (1) S1 a1， n 1时， S1 2 3a1?4a1 2， a1 12； 当 n2 时， 3an 2 Sn， 3an 1 2 Sn 1， 得 3
8、(an an 1) an， 4an 3an 1? anan 1 34. an是公比为 34，首项为 12的等比数列， an 12? ?34 n 1. (2) an 12? ?34 n 1 23 34? ?34 n 1 23 ? ?34 n Tn 23? ?1 ? ?34 2 ? ?34 2 n ? ?34 n ， 34Tn23?1?342 2?343 n?34n 1 ， 得 14Tn 23? ?1 ? ?34 ? ?34 2 ? ?34 n n ? ?34 n 1 . Tn 83?34? ?1 ? ?34 n1 34 n ? ?34 n 1 8? ?1 ? ?34 n 83n ? ?34 n 1 8 ? ?34 n(8 2n)
