1、 - 1 - 2017年下学期高二年级期中考试 数学试卷 （理科） (考试时间： 115分钟 试卷满分： 150分 ) 一、 单选 题（ 本题 共 12小 题 , 每小题 5分 , 共 60分 .） 1 | l g ( 3 ) , | 5 5 , ) 3 , 5 , ( )( 3 , 5 3 , A x y x B x x A BA B C D? ? ? ? ? ? ? ?、 已 知 集 合 则 、 、 、 2 1 , ( 1 ) ( )- 2 0 12 ( ) , 0 , ( )2f x x f x x fxA B C D? ? ?、 已 知 函 数 是 奇 函 数 且 则、 、 、当、时3
2、、某几何体的三视图如 下 图所示，则该几何体的体积为（ ） A、 B、 C、 D、 4、某校为了解学生学习的情况，采用分层抽样的方法从高一 2400人、高二 2000 人、高三 n人中，抽取 90人进行问卷调查已知高一被抽取的人数为 36，那么高三被抽取的人数为（ ） A、 20 B、 24 C、 30 D、 32 2 2 22 p ( 0 ) 1 6 ()1 2 412yA B C Dx p y? ? ? ?5 、 已 知 抛 物 线 的 准 线 与 圆 (x-3) 相 切 , 则 p 的 值 为、 、 、 、2 4 3 5 4 6 3 5 0 , 2 5 )2 (,nna a a a aa
3、 aa a a? ? ? ?6 、 是 等 比 数 列 且 且 则A、 5 B、 5 C、 10 D、 10 7、设 ， 为非零向量，则 “ 存在负数 ，使得 = ” 是 ” ? 0” 的（ ） A、充分而不必要条件 B、必要而不充分条件 C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件 - 2 - 8、已知等差数列 na 的前 n 项和为 nS ，满足 95 SS ? ，且 01?a ，则 nS 中最大的是 （ ） 6 7 8 9 A S B S C S D S、 、 、 、01 2 1 29 , , 1 2,6 6 333,(2)A 30FM F FB C DMF?、 双 曲 线 虚 轴 上 的
4、 一 个 端 点 为 两 个 焦 点 为 则 双 曲 线 的 离 心 率 为、 、 、 、( 2 ) 1 ,1 0 ( ) , ( )1( 1 , 2 ) ( 2 , 3 ) ( 2 , 3 ( 2( , ) ( )l o g ,)1,aa x xf x f x axxA B C D? ? ? ?、 已 知 函 数 若 在 上 单 调 递 增 ， 则 实 数 的 取 值、 、范 围、 、1 1 s in ( ) ( 0 0, ) , ( 1 ) ( 2 ) ( 3 ( 2 0 1 9 )2 2 2 2 2 1 D 2)2xfBCy A A f f f? ? ? ? ? ? ?、 函 数 的 部
5、 分 图 像（如 下 图）A 、 、 、 、所 示 则12、已知 F1 ， F2是椭圆和双曲线的公共焦点， P是它们的一个公共点且 F 1PF2= ，则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为（ ） A、 B、 C、 3 D、 2 二、填空题（ 本题 共 4 小 题 , 每小题 5分 , 共 20分 .） 361 3 2 ,0 100_ _ _ _ _ _ .3xyx y x yyyx? ? ?、 若 、 满 足 约 束 条 件 则 的 最 大 值 为14、 已知 椭圆 224 116xy?，过点 P（ 3， 1） 作一弦，使弦在这点处被平分，则此弦所在的直线的斜率值为 _ - 3 - 2 1
6、 , 2 , 2 0 _ _ _ _ _ _ _ _1 5 p “ “ , _.xax x a? ? ? ? ?、 已 知 命 题 ： 使 P 为 假 命 题 ， 则 的 取 值 范 围 是16 c o s c o ss in s in, _ _ _ _ _ _ _ _ .4, BCA B A C OO A B C a b c ACBCABA ? ? 、 已 知 点 是 锐 角 的 外 心 、 、 分 别 为 内 角 、 、 的 对 边 ，且 则三、 解答题（ 本题 共 6 小 题 , 共 70分 . 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ） 1 7 ( 1 0 ) , 3 5 , :(1
7、) 3 4( 2 ) .x y x y x yxyxy?、 本 小 题 分 若 正 数 满 足 求的 最 小 值 ；的 最 小 值18、 (本小题 12分 ) 如图，在 ABC 中，点 D在 BC 边上 ， CAD= ， AC= ， cos ADB= （ 1）求 sin C 的值； （ 2）若 BD=2DC，求边 AB的长 19、 (本小题 12分 ) 如图，四棱锥 P ABCD中，侧面 PAD 为等边三角形且垂直于底面 ABCD，AB=BC= AD， BAD=ABC=90 （ 1）证明：直线 BC 平面 PAD； （ 2）若 P CD面积为 2 ，求四棱锥 P ABCD的体积 20、 (本小
8、题 12分 ) 已知数列 an是非常 值 数列，且满足 an+2=2an+1 an（ nN *） ，其前 n项和为 sn，若 s5=70， a2， a7， a22成等比数列 （ 1） 求数列 an的通项公式； （ 2） 设数列 的前 n项和为 Tn，求证 ： - 4 - 212( ) ( ) l1 2 ( ) .( 1 ) ( )(2g)o( ) 3x m x mxxfffRx? ?本 小 题 分若 函 数 的 值 域 为 ，21 、求 实 数 m 的 取 值 范 围 ;若 函 数 在 区 间 ( - , 1 - ) 上 是 增 函 数 , 求 实 数 m 的已 知取 值 范 围 .22、 (
9、本小题 12分 ) 已知椭圆 C： + =1（ a b 0）的离心率为 ，点 B是椭圆 C的上顶点，点 Q在椭圆 C 上（异于 B点） （ 1）若椭圆 V过点（ ， ），求椭圆 C的方程； （ 2）若直线 l： y=kx+b与椭圆 C交于 B、 P两点，若以 PQ为直径的圆过点 B，证明：存在 kR ， = - 5 - 34?答案 一、 单选 题（ 本题 共 12小 题 , 每小题 5分 , 共 60分 .） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D A A B C A A B B C B A 二、填空题（ 本题 共 4 小 题 , 每小题 5分 , 共 20分 .
10、） 13. 4 14. 15. 8, )? ? 16. 2? 四、 解答题（ 本题 共 6 小 题 , 共 70分 . 解答应写出文字说明、证明过 程或演算步骤 ） 17. 解： （ 1） 正数 x， y满足 x+3y=5xy， =5 3x+4y= （ 3x+4y） = （ 13+ =5， 当且仅当 x=1， y= 时取等号 3x+4y的最小值为 1 （ 2）正数 x， y满足 x+3y=5xy， 5xy ， 解得： xy ，当且仅当 x=3y= 时取等号 xy的最小值为 18. 解： （ 1）在 ABC 中，因为 cosADB= 且 ADB （ 0， ）， 所以 sinADB= 因为 CAD
11、= ，所以 C=ADB 所以 sinC=sin （ ADB ） = = - 6 - （ 2）在 ACD 中，由正弦定理得 ， CD= ， BD=2DC ， BC= ， AB= = 19. （ 1）证明：四棱锥 P ABCD中， BAD=ABC=90 BCAD ， AD ?平面 PAD， BC?平面 PAD， 直线 BC 平面 PAD； （ 2）解：四棱锥 P ABCD中，侧面 PAD为等边三角形且垂直于底面 ABCD， AB=BC= AD，BAD=ABC=90 设 AD=2x，则 AB=BC=x， CD= ， O是 AD 的中点， 连接 PO， OC， CD 的中点为： E，连接 OE， 则
12、OE= ， PO= ， PE= = ， PCD 面积为 2 ，可得： =2 ， 即： ，解得 x=2， PE=2 则 V P ABCD= （ BC+AD） ABPE= =4 20. 解：（ 1）因为数列满足 an+2=2an+1 an（ nN *），所以 an是等差数列且 s5=70， 5a 1+10d=70 a 2 ， a7 ， a22成等比数列， ， 即 由 ， 解得 a1=6， d=4或 a1=14， d=0（舍去）， a n=4n+2 （ 2）证明：由（ 1）可得 ， 所以 则 = - 7 - = ， ， 数列 Tn是递增数列， 222,400 4.( 2)132(1 3 ) (1 3
13、 ) 03 2.( ) ( )f x R m x mmgxmmmmmmx ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?21. 解 ： 值 域 为 ， 令则 g(x) 取 遍 所 有 的 正 数即m 或根 据 题 意 知2-2 22. 解：（ 1）椭圆的离心率 e= = = ，则 a2=2b2 ， 将点（ ， ）代入椭圆方程 ，解得： a2=4， b2=2， 椭圆的标准方程为： ， （ 2）由题意的对称性可知：设存在存在 k 0，使得 = ， 由 a2=2b2 ， 椭圆方程为： ， 将直线方程代入椭圆 方程，整理得：（ 1+2k2） x2+4kbx=0， 解得： xP= ，则丨 BP丨 = ， 由 BPBQ ，则丨 BQ丨 = 丨 丨 = ? ， 由 = ，则 2 = ? ， - 8 - 整理得： 2k3 2k2+4k 1=0， 设 f（ x） =2k3 2k2+4k 1，由 f（ ） 0， f（ ） 0， 函数 f（ x）存在零点， 存在 kR ， =
