1、 - 1 - 四川省广安市 2017-2018学年高二数学上学期期中试题 理 一选择题（共 12小题 ，每小题 5分，共 60分 ） 1在直角坐标系中，直线 2 1 0x? 的 倾斜角 是（ ） A 3? B 2? C 23? D 不存在 2甲乙两人下棋，已知两人下成和棋的概率为 ，甲赢棋的概率为 ，则甲输棋的概率为（ ） A B C D 3某校高中生共有 900人，其中高一年级 300人，高二年级 200人，高三年级 400人，先采用分层抽取容量为 45 人的样本，那么高一、高二、高三年级抽取的人数分别为（ ） A 15、 5、 25 B 15、 15、 15 C 10、 5、 30 D 1
2、5、 10、 20 4命题 “ 若 0xy? ，则 220xy?” 与它的 逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（ ） A 0 B 1 C 2 D 4 5利用秦九韶算法计算多项式 f（ x） =3x6+4x5+5x4+6x3+7x2+8x+1 当 x=4 的值的时候需要做乘法和加法的次数分别为（ ） A 6 、 6 B 5 、 6 C 5 、 5 D 6 、 5 6平行于直线 2x+y+1=0且与圆 x2+y2=5相切的直线的方程是（ ） A 2x+y+5=0或 2x+y 5=0 B 2x+y+ =0 或 2x+y =0 C 2x y+5=0或 2x y 5=0 D 2x y+ =0 或
3、 2x y =0 7下列四个数中，最大的是（ ） A 11011（ 2） B 103（ 4） C 44（ 5） D 25 8已知圆 x2+y2+2x 2y+a=0截直线 x+y+2=0所得弦的长度为 4，则实数 a的值是（ ） A 2 B 4 C 6 D 8 9 ? 是一个平面， m， n是两条直线， A是一个点，若 m? ， n ? ，且 Am? ， A? ，则 m， n的位置关系不可能是（ ） A垂直 B相交 C异面 D平行 - 2 - 10执行如图所示的程序框图，则输出 s的值为（ ） A B C D 11.设 Ra? ，则 “ 1?a ” 是 “ 直线 012:1 ? yaxl 与直线
4、 04)1(:2 ? yaxl 平行 ” 的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 12已知动直线 : 2 0 ( 0 0 )l a x b y c a c? ? ? ? ? ?，恒过点 P（ 1， m），且 Q（ 4， 0）到动直线l 的最大距离为 3，则 122ac? 的最小值为 （ ） AB C 1 D 9 二填空题（共 4小题 ， 每小题 5分，共 20分 ） 13在空间直角坐标系中，点（ 2， 1， 4）关于 x 轴的对称点的坐标是 14 经过点（ 1， 2）且与直线 2 1 0xy? ? ? 垂直 的 直线 方程为 15在 ? ?1,1? 上
5、随机地取一个数 k ，则事 件 “ 直线 y kx? 与圆 22( 5) 9xy? ? ?相交 ” 发生的概率 16如图，已知平面四边形 ABCD， AB=BC=3， CD=1， AD= ， ADC=90 ，沿直线 AC将 ACD翻折成 ACD ，直线 AC与 BD 所成角的余弦的最大值是 三解答题（共 6小题 ，第 17 题 10分，其余每 小 题 12分，共 70分 ） 17 （ 本 题 满分 10 分 ） 已知 0m? ， : ( 2)( 6) 0p x x? ? ?， : 2 2q m x m? ? ? ?， p是 q的充分条件， - 3 - 求实数 m 的取值范围。 18 （ 本 题
6、 满分 12 分 ） 从某校参加高二年级学业水平考试模拟考试的学生中 抽取 60 名学生，将其数学成绩分成 6段 40， 50）， 50， 60）， 60， 70）， 70， 80）， 80， 90）， 90， 100后，画出如图的频率分布直方图根据图形信息， 解答下列问题： （ 1）估计这次考试成绩的众数和及格率 （ 2）估 计这次考试成绩的平均分； 19 （ 本 题 满分 12 分 ） 某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出 7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分 100分）的茎叶图如图，其中甲班学生的平均分是 85，乙班学生成绩的中位数是 83 （ 1）求 x和 y的值； （ 2）计算
7、甲班 7位学生成绩的方差 s2； （ 3）从成绩在 90 分以上的学生中随机抽取两名学生，求甲班至少有一名学生的概率 附：方差 2 2 2 2121 ( - ) ( ) ( )ns x x x x x xn? ? ? ? ? ? ? ? 20 （ 本 题 满分 12 分 ） 从某居民区随机抽取 10个家庭，获得第 i个家庭的月收入 xi（单位 ：千元）与月储蓄 yi（单位：千元）的数据资料，算得 10180iix? ， 10120iiy? ， 101184iiixy? ， 10 21720iix? （ 1）求家庭的月储蓄 y对月收入 x的线性回归方程 y bx a?； - 4 - （ 2）判断
8、变量 x与 y之间是正相关还是负相关； （ 3）若该居民区某家庭月收入为 7千元，预测该家庭的月储蓄 附：线性回归方程 y bx a?中， 1221niiiniix y nx ybx nx?， a y bx? ，其中 ,xy为样本平均值 21 （ 本 题 满分 12 分 ） 如图，已知 AA1 平面 ABC， BB1 AA1， AB=AC=3， BC=2 ， AA1= ， BB1=2 ，点 E和 F分别为 BC 和 A1C的中点 （ 1）求证： EF 平面 A1B1BA； （ 2）求证：平面 AEA1 平面 BCB1； （ 3）求直线 A1B1与平面 BCB1所成角的大小 22 （ 本 题 满
9、分 12 分 ） 已知以 A（ 1， 2）点为圆心的圆与直线1 17:022l x y? ? ?相切过点 B（ 2， 0）的动直线 l与圆 A相交于 M， N两点， Q 是 MN 的中点，直线 l与 l1相交于点 P （ 1）求圆 A的方程； （ 2）当 2 19MN ? 时，求直线 l的方程； （ 3） BPBQ? 是否是定值，如果是，求出这个定值；如果不是，请说明理由 答案与解析 一 选择题（共 12小题） 1-6 BCDCAA 7-12 ABDDAB 二 填空题（共 4小题） 13. （ 2， 1， 4） 14. x-2y+3=0 15. 16. - 5 - 三解答题（共 6小题 ，第
10、17 题 10分，其余每 小 题 12分，共 70分 ） 17 （ 本 题 满分 10 分 ） 解： p： 2x6 p 是 q的充分条件， 2， 6是 2 m， 2+m的子集 实数 m的取值范围是 4， + ） 18 （ 本 题 满分 12 分 ） 解：（ 1）由众数概念知， 众数是出现次数最多的， 在直方图中，高度最高的小矩形的中间值 的横坐标即为众数， 由频率分布直方图知，这次测试数学成绩的众数为 85 这次考试成绩的及格率 1（ 0.00510 0.0110 ） =0.85 （ 2）这次考试成绩的平均分约为： 45 （ 0.00510 ） +55 （ 0.0110 ） +65 （ 0.0
11、2510 ）+75 （ 0.02510 ） +85 （ 0.0310 ） +95 （ 0.00510 ） =73； 19 （ 本 题 满分 12 分 ） 解：（ 1） 甲班学生的平均分是 85， ， x=5 ， 乙班学生成绩的中位数是 83， y=3 ； （ 2）甲班 7位学生成绩的方差为 s2= =40； （ 3）甲班成绩在 90分以上的学生有两名，分别记为 A， B， 乙班成绩在 90分以上的学生有三名，分别记为 C， D， E， 从这五名学生任意抽取两名学生共有 10种情况： （ A， B），（ A， C），（ A， D），（ A， E）， （ B， C），（ B， D），（ B， E）
12、， （ C， D），（ C， E）， （ D， E） 其中甲班至少有一名学生共有 7种情况：（ A， B），（ A， C），（ A， D），（ A， E），（ B， C），（ B， D），（ B， E） - 6 - 记 “ 从成绩在 90 分以上的学生中随机抽取两名学生， 甲班至少有一名学生 ” 为事件 M，则 答：从成绩 在 90 分以上的学生中随机抽取两名学生，甲校至少有一名学生的概率为 20 （ 本 题 满分 12 分 ） 解：（ 1）由题意可知 n=10， = = =8， = = =2， 故 lxx= =720 108 2=80， lxy= =184 1082=24 ， 故可得 b=
13、=0.3， a= =2 0.38= 0.4， 故所求的回归方程为： y=0.3x 0.4； （ 2）由（ 1）可知 b=0.3 0，即变量 y随 x的增加而增加，故 x与 y之间是正相关； （ 3）把 x=7代入回归方程可预测该家庭的月储蓄为 y=0.37 0.4=1.7（千元） 21 （ 本 题 满分 12 分 ） （ 1）证明：连接 A1B，在 A 1BC中， E 和 F分别是 BC和 A1C的中点， EFA 1B， 又 A 1B?平面 A1B1BA， EF?平面 A1B1BA， EF 平面 A1B1BA； （ 2）证明： AB=AC ， E为 BC中点， AEBC ， AA 1 平面 A
14、BC， BB1AA 1， BB 1 平面 ABC， BB 1AE ，又 BCBB 1=B， AE 平面 BCB1， 又 AE ?平面 AEA1， 平面 AEA1 平面 BCB1； （ 3）取 BB1中点 M和 B1C中点 N，连接 A1M， A1N， NE， N 和 E分别为 B1C和 BC的中点， NE 平行且等于 B1B， NE 平行且等于 A1A， 四边形 A1AEN是平行四边形， A 1N平行且等于 AE， 又 AE 平面 BCB1， A 1N 平面 BCB1， A 1B1N即为直线 A1B1与平面 BCB1所成角， 在 ABC 中，可得 AE=2， A 1N=AE=2， BMAA 1
15、， BM=AA1， A 1MAB 且 A1M=AB， - 7 - 又由 ABBB 1， A 1MBB 1， 在 RTA 1MB1中， A1B1= =4， 在 RTA 1NB1中， sinA 1B1N= = ， A 1B1N=30 ，即直线 A1B1与平面 BCB1所成角的大小为 30 22 （ 本 题 满分 12 分 ） 已知以 A（ 1， 2）点为圆心的圆与直线1 17:022l x y? ? ?相切过点 B（ 2， 0）的动直线 l与圆 A相交于 M， N两点， Q是 MN 的中点，直线 l与 l1相交于点 P （ 1）求圆 A的方程； （ 2）当 2 19MN ? 时，求直线 l的方程； （ 3） BPBQ? 是否是定值，如果是，求出这个定值；如果不是，请 说明理由 解：（ 1）设圆 A的半径为 r，圆与直线 相切，可得 r=d= 圆 A的方程为（ x+1） 2+（ y 2） 2=20 （ 2）当斜率 k不存在时，即直线与 x轴垂直，可得 x= 2，符合题意； 当当斜率 k存在时，设出直线 l的方程， y=k（ x+2）， Q是 MN的中点，当 时， QM= AQ= ，即圆心到直线 y=k（ x+2）的距离为 1 可得： ，解得 k= 直线 l的方程为 x= 2或 y= （ x+2
