1、20212021衡水中学高考一轮总复习衡水中学高考一轮总复习 理科数学理科数学 精 品 课 件 （新课标版）（新课标版） 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标版）理（新课标版） 第第2页页 专题讲解 课外阅读 02 01 课内导航 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标版）理（新课标版） 第第3页页 专题研究二 数列的综合应用数列的综合应用 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标版）理（新课标版） 第第4页页 专专 题题 讲讲 解解 题型一 等差、等比数列的综合 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标版）理（新课标版） 第第5页页 例1 已知an是单调
2、递增的等差数列，首项a13，前n项 和为Sn，数列bn是等比数列，其中b11，且a2b212，S3b2 20. (1)求an和bn的通项公式； (2)令cnSncos an 3 (nN*)，求cn的前20项和T20. 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标版）理（新课标版） 第第6页页 【解析】 (1)设公差为d，公比为q，则a2b2(3d)q 12，S3b23a2b23(3d)q20， 3d22d210，(3d7)(d3)0. an是单调递增的等差数列， d0，d3，q2. an3(n1)33n，bn2n 1. 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标版）理（新课标版） 第
3、第7页页 (2)cnSncosn Sn，n是偶数， Sn，n是奇数， T20S1S2S3S4S19S20 a2a4a6a206121860330. 【答案】 (1)an3n，bn2n 1 (2)T 20330 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标版）理（新课标版） 第第8页页 状元笔记 高考命制综合题时，常将等差、等比数列结合在一起，两 者之间的相互联系和相互转化，破解这类问题的方法是首先寻 找通项公式，利用性质之间的对偶与变式进行转化 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标版）理（新课标版） 第第9页页 思考题1 已知等比数列an的公比为q，前n项的和为Sn， 且S3，
4、S9，S6成等差数列 (1)求q3； (2)求证：a2，a8，a5成等差数列 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标版）理（新课标版） 第第10页页 【解析】 (1)方法一：由S3，S9，S6成等差数列， 得S3S62S9. 若q1，则S3S69a1，2S918a1. 由a10，得S3S62S9，与题意不符，q1. 由S3S62S9， 得a 1（1q 3） 1q a 1（1q 6） 1q 2a 1（1q 9） 1q . 整理，得q3q62q9，由q0且q1，得q31 2. 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标版）理（新课标版） 第第11页页 方法二：由S3，S9，S6成等
5、差数列，得S9S3S6S9. a4a5a6a7a8a9(a7a8a9) 移项得a4a5a62(a7a8a9)0. (a4a5a6)(12q3)0. a4a5a6a4(1qq2)0， 12q30，q31 2. 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标版）理（新课标版） 第第12页页 (2)证明：方法一：由(1)知，a8a2q61 4a2， a5a2q31 2a2，a8a2a5a8， 所以a2，a8，a5成等差数列 方法二：由(1)知，a2a52a8a2(1q32q6) a2 11 22 1 4 0，所以a2，a8，a5成等差数列 【答案】 (1)1 2 (2)略 高考一轮总复习高考一轮总
6、复习 数学数学理（新课标版）理（新课标版） 第第13页页 题型二 数列与函数的综合 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标版）理（新课标版） 第第14页页 例2 (2014 四川)设等差数列an的公差为d，点(an，bn)在函 数f(x)2x的图象上(nN*) (1)证明：数列bn为等比数列； (2)若a11，函数f(x)的图象在点(a2，b2)处的切线在x轴上的 截距为2 1 ln2，求数列anbn 2的前n项和S n. 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标版）理（新课标版） 第第15页页 【解析】 (1)证明：由已知，得bn2an0. 当n1时，b n1 bn 2an
7、1an2d. 所以数列bn是首项为2a1，公比为2d的等比数列 (2)函数f(x)2x在(a2，b2)处的切线方程为y2a2(2a2ln2)(x a2)，它在x轴上的截距为a2 1 ln2. 由题意，a2 1 ln22 1 ln2，解得a22. 所以da2a11，ann，bn2n，anbn2n 4n. 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标版）理（新课标版） 第第16页页 于是，Sn1 42 423 43(n1) 4n 1n4n， 4Sn1 422 43(n1) 4nn 4n 1. 因此Sn4Sn4424nn 4n 1 4n 14 3 n 4n 1 （13n）4n 14 3 . 所以
8、Sn（3n1）4 n14 9 . 【答案】 (1)略 (2)Sn（3n1）4 n14 9 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标版）理（新课标版） 第第17页页 状元笔记 数列与函数的综合一般体现在两个方面 (1)以数列的特征量n，an，Sn等为坐标的点在函数图象上， 可以得到数列的递推关系； (2)数列的项或前n项和可以看作关于n的函数，然后利用函 数的性质求解数列问题 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标版）理（新课标版） 第第18页页 思考题2 (2020 河北武邑中学月考)设数列an满足a11， a2a46，且对任意的nN*，函数f(x)(anan1an2)xan
9、 1cosxan2sinx满足f 2 0.若cn 1 anan1 ，求数列cn的前n 项和Sn. 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标版）理（新课标版） 第第19页页 【解析】 因为f(x)(anan1an2)xan1cosxan 2sinx， 所以f(x)anan1an2an1sinxan2cosx. 又因为f 2 0，即anan1an2an1sin 2 an2cos 2 anan1an2an10， 所以2an1anan2，所以数列an为等差数列 根据等差数列的性质得a2a42a36，所以a33. 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标版）理（新课标版） 第第20页页
10、又因为a11，所以数列an的公差da 3a1 31 1， 所以数列an的通项公式为ann. 所以cn 1 anan1 1 n（n1） 1 n 1 n1. 所以数列cn的前n项和Sn 1 1 1 2 ( 1 2 1 3 ) 1 3 1 4 1 n 1 n1 1 1 n1 n n1. 【答案】 Sn n n1 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标版）理（新课标版） 第第21页页 题型三 数列与不等式的综合 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标版）理（新课标版） 第第22页页 例3 (2019 浙江温州模拟)已知数列an的前n项和为Sn，a1 3 2，2Sn(n1)an1(n
11、2) (1)求an的通项公式； (2)设bn 1 （an1）2 (nN*)，数列bn的前n项和为Tn，证 明：Tn 7 10(nN *) 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标版）理（新课标版） 第第23页页 【解析】 (1)因为a13 2，2Sn(n1)an1(n2)， 所以当n2时，2S23a212(a1a2)，解得a22.当n3 时，有2S34a31，所以a33.当n3时，2Sn(n1)an 1，2Sn1nan11.由两式相减得2an(n1)annan 1，所以a n n an1 n1， an n an1 n1 a2 2 1，an 3 2，n1， n，n2. 高考一轮总复习高考
12、一轮总复习 数学数学理（新课标版）理（新课标版） 第第24页页 (2)证明：由(1)得bn 1 （an1）2 4 25，n1， 1 （n1）2，n2. 所以当n1时，T1b1 4 25 7 10； 当n2时，bn 1 （n1）2 1 n（n1） 1 n 1 n1， 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标版）理（新课标版） 第第25页页 所以Tn 4 25 1 2 1 3 1 3 1 4 1 n 1 n1 33 50 1 n1 7 10. 综上，Tn 7 10(nN *) 【答案】 (1)an 3 2，n1 n，n2 (2)略 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标版）理（新
13、课标版） 第第26页页 状元笔记 (1)数列与不等式的综合问题，如果是证明题，要灵活选择 不等式的证明方法，如比较法、综合法、分析法、放缩法等； 如果是解不等式，往往采用因式分解法或穿根法等 (2)用放缩法证明与数列求和有关的不等式，一般有两种方 法：一种是求和后再放缩；一种是放缩后再求和放缩时，一 要注意放缩的尺度，二要注意从哪一项开始放缩 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标版）理（新课标版） 第第27页页 思考题3 (2020 银川质检)正项数列an的前n项和Sn满足： Sn2(n2n1)Sn(n2n)0. (1)求数列an的通项公式an； (2)令bn n1 （n2）2an
14、2 ，数列bn的前n项和为Tn，证明：对 于任意的nN*，都有Tn0，Snn2n. 于是a1S12，当n2时， anSnSn1n2n(n1)2(n1)2n. 综上可知，数列an的通项公式an2n. (2)证明：由于an2n，bn n1 （n2）2an2， 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标版）理（新课标版） 第第29页页 则bn n1 4n2（n2）2 1 16 1 n2 1 （n2）2 . Tn 1 161 1 32 1 22 1 42 1 32 1 52 1 （n1）2 1 （n1）2 1 n2 1 （n2）2 1 161 1 22 1 （n1）2 1 （n2）260%，即
15、4 5 2 5 9 10 n3 5， 9 10 n1 2，所以n(lg9 1) lg2 12lg36.572 1. 所以至少需要7年的努力，才能使绿化率超过60%. 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标版）理（新课标版） 第第34页页 【答案】 (1)an1 9 10an 2 25 (2)an14 5 2 5 9 10 n (3)7 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标版）理（新课标版） 第第35页页 状元笔记 现实生活中数列问题的模型极为广泛，如物群的生长和消 亡，人们生活的收入与支出等解决此类问题的途径有两种： 一是逐项列举前几项，寻求规律，满足某种数列；二是寻求任
16、 意前后两项间关系式，转化为递推式问题 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标版）理（新课标版） 第第36页页 思考题4 某企业为了适应市场需求，计划从2020年元月 起，在每月固定投资5万元的基础上，元月份追加投资6万元， 以后每月的追加投资额均为之前几个月投资额总和的20%，但每 月追加部分最高限额为10万元记第n个月的投资额为an万元 (1)求an关于n的关系式； (2)预计2020年全年共需投资多少万元？ (精确到0.01，参考数据：1.221.44，1.231.73，1.24 2.07，1.252.49，1.262.99) 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标版
17、）理（新课标版） 第第37页页 【解析】 (1)设前n个月投资总额为Sn， 则当n2时，an51 5Sn1， 所以an151 5Sn. 两式相减，得an1an1 5(SnSn1) 1 5an， 所以an16 5an. 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标版）理（新课标版） 第第38页页 又因为a111，a251 5a1 36 5 ， 所以an36 5 6 5 n26 6 5 n1(n2) 又因为an15，所以61.2n 115， 所以n15，所以n6. 所以an 11，n1， 61.2n 1，2n6， 15，n7. 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标版）理（新课标版）
18、 第第39页页 (2)由(1)得，2020年全年的投资额是(1)中数列an的前12项 和，所以S12a1(a2a6)(a7a12)116(1.2 1.25)61510161.2（1.2 51） 1.21 154.64(万元) 所以预计2020年全年共需投资154.64万元 【答案】 (1)an 11，n1 61.2n 1，2n6 15，n7 (2)154.64 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标版）理（新课标版） 第第40页页 课课 外外 阅阅 读读 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标版）理（新课标版） 第第41页页 数列中的探索性问题 例 (2014 课标全国，理
19、)已知数列an的前n项和为Sn，a1 1，an0，anan1Sn1，其中为常数 (1)证明：an2an； (2)是否存在，使得an为等差数列？并说明理由 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标版）理（新课标版） 第第42页页 【思路】 (1)已知数列an的前n项和Sn与相邻两项an，an1 间的递推关系式anan1Sn1，要证an2an，故考虑利用an 1Sn1Sn消去Sn进行证明 (2)若an为等差数列，则有2a2a1a3，故可由此求出， 进而由an2an4验证an是否为等差数列即可 【解析】 (1)证明：由题设，anan1Sn1，an1an2 Sn11， 两式相减，得an1(an
20、2an)an1. 由于an10，所以an2an. 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标版）理（新课标版） 第第43页页 (2)由题设，a11，a1a2S11，可得a21. 由(1)知，a31. 令2a2a1a3，解得4.故an2an4. 由此可得a2n1是首项为1，公差为4的等差数列，a2n14n 3；a2n是首项为3，公差为4的等差数列，a2n4n1. 所以an2n1，an1an2. 因此存在4，使得数列an为等差数列 【答案】 (1)略 (2)存在4，使得an为等差数列 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标版）理（新课标版） 第第44页页 请做：专题层级快练（四十） 2 2 0 0 2 2 1 1 衡 水 重 点 中 学 高 考 调 研 高 考 调 研 看 观 谢 谢
