1、题组层级快练题组层级快练(七七) 1(2020重庆一中月考)下列函数中，既是偶函数又在(0，)上是减函数的是() Ayx1 Bylnx2 Cy Dyx2 cosx x 答案D 解析由函数的奇偶性排除 A、C，由函数的单调性排除 B，由 yx2的图象可知当 x0 时，此函数为减函数，又该函数为偶函数故选 D. 2(2020唐山市高三测试)设函数 f(x)x(exex)，则 f(x)() A是奇函数，且在(0，)上单调递增 B是偶函数，且在(0，)上单调递增 C是奇函数，且在(0，)上单调递减 D是偶函数，且在(0，)上单调递减 答案A 解析方法一：由条件可知，f(x)(x)(exex)x(exe
2、x)f(x)，故 f(x)为奇函 数f(x)exexx(exex)，当 x0 时，exex，所以 x(exex)0，又 exex0， 所以 f(x)0，所以 f(x)在(0，)上单调递增故选 A. 方法二：根据题意知 f(1)f(1)，所以排除 B、D.易知 f(1)0，f(x)x(1x)，那么 x0，f(x)等于() Ax(1x) Bx(1x) Cx(1x) Dx(1x) 答案B 解析当 x0，f(x)(x)(1x)又 f(x)f(x)，f(x)x(1x) 7函数 f(x)是定义域为 R 的偶函数，又是以 2 为周期的周期函数，若 f(x)在1，0上是减 函数，则 f(x)在2，3上是()
3、A增函数 B减函数 C先增后减的函数 D先减后增的函数 答案A 8(2019山东临沭一中月考)已知定义在 R 上的函数 f(x)的满足 f(x)f(x)，f(3x) f(x)，则 f(2 019)() A3 B0 C1 D3 答案B 解析由题意得 f(x)为奇函数，f(0)0，用x 换 x，可将 f(x3)f(x)f(x)，f(x 6)f(x3)f(x)，T6，f(2 019)f(33663)f(3) f(3x)f(x)，f(3)f(0)0. 9若定义在 R 上的奇函数 f(x)满足对任意的 xR，都有 f(x2)f(x)成立，且 f(1)8， 则 f(2 019)，f(2 020)，f(2
4、021)的大小关系是() Af(2 019)f(2 020)f(2 020)f(2 021) Cf(2 020)f(2 019)f(2 021) Df(2 020)f(2 021)f(2 019) 答案A 解析因为定义在 R 上的奇函数 f(x)满足对任意的 xR， 都有 f(x2)f(x)成立， 所以 f(x 4)f(x)，即函数 f(x)的周期为 4，且 f(0)0，f(2)f(0)0，f(3)f(1)8，所以 f(2 019)f(45043)f(3)8，f(2 020)f(4505)f(0)0，f(2 021)f(45051)f(1) 8，即 f(2 019)f(2 020)f(2 02
5、1) 10(2020安徽蚌埠质检)函数 yf(x)是 R 上的奇函数，满足 f(3x)f(3x)，当 x(0，3) 时，f(x)2x，当 x(6，3)时，f(x)等于() A2x6 B2x6 C2x6 D2x6 答案D 解析由函数 f(x)是奇函数，得 f(x)f(x)，当 x(6，3)时，x6(0，3)，由 f(3 x)f(3x)，得 f(x)f(x)f3(3x)f3(3x)f(6x)26x. 11 (2020长春市质量监测)已知 f(x)是 R 上最小正周期为 2 的周期函数， 且当 0 x2 时， f(x) x3x，则函数 yf(x)的图象在区间0，6上与 x 轴的交点的个数为() A6
6、 B7 C8 D9 答案B 解析因为 f(x)是最小正周期为 2 的周期函数，且 0 x2 时，f(x)x3xx(x1)(x1)， 所以当 0 x2 时，f(x)0 有两个根，即 x10，x21. 由周期函数的性质知，当 2x4 时，f(x)0 有两个根，即 x32，x43；当 4x6 时， f(x)0 有三个根，即 x54，x65，x76，故 f(x)的图象在区间0，6上与 x 轴的交点个数 为 7. 12(2020福州市模拟)定义在 R 上的奇函数 f(x)满足 f(x2)f(x)，且在0，2)上单调递 减，则下列结论正确的是() A0f(1)f(3) Bf(3)0f(1) Cf(1)0f
7、(3) Df(3)f(1)f(0)f(1)， 即 f(1)0 0， f（x），x 0) 答案2x3 解析令 x0， g(x)2x3.因为 g(x)是奇函数， 所以 g(x)g(x)2x 3，所以 f(x)2x3. 14已知 yf(x)x2是奇函数，且 f(1)1.若 g(x)f(x)2，则 g(1)_ 答案1 解析令 H(x)f(x)x2，则 H(1)H(1)f(1)1f(1)10，f(1)3，g( 1)f(1)21. 15(1)若 f(x)a 是奇函数，则 a_ 1 2x1 (2)(2019成都一诊)已知函数 f(x)是奇函数，则实数 a 的值为_ x2a x43 (3)(2015课标全国)
8、若函数 f(x)xln(x)为偶函数，则 a_ ax2 (4)若函数 f(x)x2|xa|为偶函数，则实数 a_ 答案(1) (2)2(3)1(4)0 1 2 解析(1)依题意得 f(1)f(1)0，由此得aa0，解得 a . 1 211 1 211 1 2 (2)方法一：因为函数 f(x)为奇函数，所以 f(0)0，即 2a0，解得 a2. 方法二：因为函数 f(x)为奇函数，所以 f(x)f(x)0，即0，即 x x2a x43 x2a x43 2ax2a0，解得 a2. (3)由已知得 f(x)f(x)，即xln(x)xln(x)，则 ln(x)ln(ax2ax2ax2ax2 x)0，l
9、n()2x20，得 lna0，a1. ax2 (4)f(x)是偶函数，f(x)f(x)，即|xa|xa|，两边平方得 4ax0.a0.故填 0. 16设奇函数 f(x)在(0，)上是增函数，且 f(1)0，则不等式 xf(x)f(x)0 的解集为 _ 答案x|1x0 或 0x1 解析f(x)f(x)， 不等式 xf(x)f(x)0 可化简为 xf(x)0， 又 f(1)0， f(1)0， 奇函数 f(x)在(0， )上是增函数， 从而函数 f(x) 的大致图象如图所示， 则不等式 xf(x)f(x)0 的解集为x|1x0 或 0x1 17 若 f(x)是定义在(1， 1)上的奇函数， 且 x0
10、， 1)时 f(x)为增函数， 求不等式 f(x)f(x1 2) 0 的解集 答案 x| 1 2x 1 4 解析f(x)为奇函数，且在0，1)上为增函数，f(x)在(1，0)上也是增函数 f(x)在(1，1)上为增函数 f(x)f0f(x)ff x . (x 1 2) (x 1 2) ( 1 2x) 1x1， 11 2x1， x1 2x ) 1 2 1 4 不等式 f(x)f0 的解集为x| x (x 1 2) 1 2 1 4 18已知函数 f(x)是(，)上的偶函数，若对于 x0，都有 f(x2)f(x)，且当 x0，2)时，f(x)log2(x1)，求： (1)f(0)与 f(2)的值； (2)f(3)的值； (3)f(2 020)f(2 021)的值 答案(1)f(0)0，f(2)0(2)f(3)1(3)1 解析(2)f(3)f(12)f(1)log2(11)1. (3)依题意得，x0 时，f(x4)f(x2)f(x)，即 x0 时，f(x)是以 4 为周期的函数 因此，f(2 020)f(2 021)f(2 020)f(2 021)f(0)f(1)而 f(0)log2(01)0，f(1) log2(11)1，故 f(2 020)f(2 021)1.
