1、【学而思高中数学讲义】 典例分析 题型一：对数的定义与对数运算 【例 1】将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式： 4 5625； 6 1 2 64 ； 1 5.73 3 m ； 1 2 log 164 ； lg0.012 ；ln102.303. 求下列各式中x的值： 64 2 log 3 x ；log 86 x ；lg100 x； 2 lnex. 【例 2】将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式： （1） 7 1 2 128 ；（2）327 a ；（3） 1 100.1 ； （4） 1 2 log 325 ； （5）lg0.0013 ； （6）ln100=4.606. 【例 3】将下列对
2、数式写成指数式： （1）416log 2 1 ； （2） 2 log 1287； （3）lg0.012 ；（4）ln102.303 板块一.对数运算 【学而思高中数学讲义】 【例 4】已知 3 2 ()logf xx, 则(8)f的值等于（）. A. 1B. 2C. 8D. 12 【例 5】计算下列各式的值： （1）lg0.001； （2） 4 log 8；（3）lne. 【例 6】27log9，81log4 3 ， 32log 32 ，625log3 4 5 【例 7】 1 log nn （1nn）等于（）. A. 1B. 1C. 2D. 2 【例 8】 2 5 log () ( 5) a
3、（a0）化简得结果是（）. A. aB. a2C. aD. a 【例 9】化简 3 lg2lg 5log 1的结果是（）. A. 1 2 B. 1C. 2D.10 【例 10】计算 2 (lg5)lg2 lg50. 【例 11】计算： 2 151515 log 5 log 45log 3 【学而思高中数学讲义】 【例 12】化简与求值： （1） 22 1 (lg2)lg2 lg5(lg2)lg21 2 ； （2） 2 log ( 4747). 【例 13】若2510 ab ，则 11 ab =. 【例 14】化简 3458 log 4 log 5 log 8 log 9的结果是 （）. A .
4、1B. 3 2 C. 2D.3 【例 15】计算： 5 3log1 2 . 0 4 491 2 log 3 log 2log32 【例 16】求下列各值： 22 1 log 36log 3 2 ； 3 log3；lg1； 3 log 5 3； 3 log 5 9； 3 log3 3； 33 log3； 22 (lg5)lg2 lg25(lg2)； 827 log 9 log32. 【例 17】求值： 257 2lg3lg7lglg 94 ； 5 3 5 log5； 5 log3 5； 32516 log 4 log9 log 5. 【学而思高中数学讲义】 【例 18】（1）化简： 532 11
5、1 log 7log 7log 7 ； （2）设 23420052006 log 3 log 4 log 5log2006 log4m，求实数 m 的值. 【例 19】（1）设log 2 a m，log 3 a n，求 2m n a 的值. （2）设0,1,2A ,log 1,log 2, aa Ba，且AB，求 a 的值. 题型二：对数运算法则的应用 【例 20】若a、0b ，且a、1b ，loglog ab ba，则 A.abB. 1 a b C.ab或 1 a b D.a、b为一切非 1 的正数 【例 21】求证： （1）log n aa n；（2）logloglog aaa M MN
6、N . 【例 22】试推导出换底公式： log log log c a c b b a （0a ， 且1a ；0c ， 且1c ；0b ） . 【例 23】下列各式中，正确的是（） A. 2 lg2lgxxB. 1 loglog n aa xx n C. log log log a a a xx yy D. 1 loglog 2 aa xx 【学而思高中数学讲义】 【例 24】已知 naaa bbb n logloglog 21 21 求证：)(log 21 21 naaa bbb n 【例 25】已知32 a ，用 a 表示 33 log 4log 6 【例 26】若32 a ，则 33 l
7、og 82log 6. 【例 27】已知 3 log 2a，35 b 用ab，表示 3 log30 【例 28】已知(0,0,1)abm abm且logmbx，则logma等于 A.1xB.1xC. 1 x D.1x 【例 29】已知lg5m，lg3n，用,m n表示 30 log8. 【例 30】（1）已知 18 log 9a，185 b ，试用 a、b 表示 18 log 45的值； （2）已知 1414 log 7log 5ab，用 a、b 表示 35 log28. 【学而思高中数学讲义】 【例 31】已知 2 log 3a，37 b ，求 12 log 56 【例 32】 8 log
8、3p， 3 log 5q，那么lg5等于（用p，q表示） ； 【例 33】知 18 log 9a，185 b ，用, a b表示 36 log45. 【例 34】设, ,x y z均为实数，且34 xy ，试比较 3x 与 4y 的大小. 题型三：对数方程 【例 35】求底数： （1） 5 3 3log x ,（2） 8 7 2log x 【例 36】已知 2 (3) log(3 )1 x xx ，求实数x的值. 【例 37】已知loglog aa xcb，求 x 【学而思高中数学讲义】 【例 38】证明：b x x a ab a log1 log log 【例 39】求 x 的值： 4 3
9、log3x 3 5 log2x 1123log 2 12 2 xx x 0logloglog 432 x 【例 40】解方程 24 lglg3xx 【例 41】（1）方程lglg(3)1xx的解 x=； （2）设 12 ,x x是方程 2 lglg0 xaxb的两个根，则 12 x x的值是. 【例 42】解方程 1 21 2 log21 log222 xx 【例 43】解方程 ) 12(log 2 )22(log 2 1 2 x x 【学而思高中数学讲义】 【例 44】已知 1 2 ( ) x f xa ，且(lg )10fa ，求a的值. 【例 45】解方程 2 lglg 1020 xx x 【例 46】设 a 为实常数，解关于 x 的方程)lg()3lg() 1lg(xaxx. 【例 47】设正数 a，b，c 满足 222 cba. （1）求证：1)1 (log)1 (log 22 b ca a cb ； （2）又设1)1 (log4 a cb ， 3 2 )(log8cba，求 a，b，c 的值.
