1、任课教师年级初二科目数学授课时间课题利用勾股定理解决折叠问题课型习题课课时1教学目标知识与技能1、理解折叠问题的实质，掌握解题步骤，明确解决问题的突破口；2、能正确利用勾股定理解决折叠问题，进行直角三角形有关的计算。过程与方法经历观察、比较，发现折叠的过程，在讨论类比中探索勾股定理解决折叠问题的方法。情感态度与价值观1、在与同学交流讨论中，学会倾听、思考，大胆发表自己的观点，并体验学习的快乐，养成严谨认真的解题习惯；2、通过图形的折叠，渗透全等、对称图形的意识。教学重点难点教学重点1、探究折叠前后图形的变化特点和规律； 2、利用勾股定理解决折叠问题；3、教师怎样引导学生进行对问题的探讨，启发学
2、生归纳、综合应用教学难点1、折叠前后元素对应关系2、利用勾股定理解决折叠问题；3、教师怎样引导学生进行对问题的探讨，启发学生归纳、综合应用。教学方法启发式、探究式教学用具多媒体、纸片、三角尺、笔教学过程教师活动、教学内容学生活动一、引入课题一、引入课题前面我们学习了勾股定理，它是用来求直角三角形中边长的基本工具，今天我们就来研究利用勾股定理解决折叠问题。二、二、自主尝试与合作探究自主尝试与合作探究1、三角形中的折叠、三角形中的折叠例例 1、一张直角三角形的纸片，如图 1 所示折叠，使两个锐角的顶点 A、B 重合，若B=30，AC=3，求 DC 的长。分析：分析：1、标已知，标问题（边长的问题一
3、般有什么方法解决？） ， 明确目标在哪个直角三角形中，设适当的未知数 x；2、利用折叠，找全等。（1）你能从中找到全等三角形吗？（2）折叠后出现的相等的线段有哪些？（3）折叠后出现的相等的角有哪些？3、将已知边和未知边（用含 x 的代数式表示）转化到同一直角三角形中表示出来。4、利用勾股定理，列方程，解方程，得解。解解：由折叠可知，DEADEB，B=DAB=30在 RtABC 中，C=90DAC=180-B- C -DAB =30在 RtDCA 中，DAC=30设 DC=x，则 DA=2x在 RtDAC 中，根据勾股定理得DC2CA2= DA2，即 x2（3）2= (2x)2，3x2=3，x2
4、=1，x 是正数x=1DC=1。学生小结学生小结：通过这个题可以发现，解决图形中的折叠问题时，解决问题的关键是什么？用这样的解题思路，我们再来折叠长方形，看看又有什么样的问题等着大家呢？2、长方形中的折叠、长方形中的折叠例例 2、如图 2 所示，将长方形纸片 ABCD的一边 AD 向下折叠， 点 D 落在 BC 边的 F 处。已知 AB=CD=8cm，BC=AD=10cm，求 EC 的长。分析：分析：明确 EC 在 RtEFC 中，把重点放到 RtEFC 的三条边上，EDCBA(B)图 1EFDCBA图 2学 生 通过观察折叠，图形中相等的量，很清晰的展现在面前。解 决 折叠问题中具有代 表
5、性 的 问题。教师适时加以点拨，整理思路，总结规律和方法。及时归纳总结虽 然 是例 2，但解题方法相同，让学生体会折叠的多样性。激发 学 生 的 兴根据折叠可以知道AFEADE，其中 AF=AD=10cm，EF=ED，AFE=90，并且 EFEC=DC=8cm。在 RtABF 中，根据勾股定理可以得出 BF=6，则 FC=4， 在 RtFEC 中，可以设 EC=x，则 EF=8x，根据勾股定理可以得 EC2FC2=EF2，即 x242=（8x）2。解：由折叠可得，AFEADE，AF=AD=10cm，EF=ED，AB=8 cm，EFEC=DC=8cm，在 RtABF 中，根据勾股定理得68102
6、222ABAFBF，FC=BC-BF=4cm，设 EC=xcm，则 EF=DCEC=(8x)cm，在 RtEFC 中，根据勾股定理得EC2FC2=EF2，即 x242=（8x）2，x=3cm，EC 的长为 3cm。解题步骤归纳：解题步骤归纳：1、标已知，标问题（边长的问题一般有什么方法解决？），明确目标在哪个直角三角形中，设适当的未知数 x；2、利用折叠，找全等。3、将已知边和未知边（用含 x 的代数式表示）转化到同一直角三角形中表示出来。4、利用勾股定理，列出方程，解方程，得解。3、拓展训练、拓展训练长方形还可以怎样折叠，要求折叠一次，给出两个已知条件，提出问题，并解答问题。（提前让学生在课
7、下研究，参考资料，体验折叠的多样性，并灵活运用折叠前后的特点以及勾股定理解决问题）常见折叠方法：?B?A?D?C?C?E?F?E?F?D?A?C?B让设计成功的学生上台展示他们的成果，并给同学思考时间，在让展示的学生讲解。老师补充。设计意图：举一反三，让学生运用学会的方法和思路来解决问题，形成触类旁通的数学能力。要充分相信学生，多数题目学生可以当“老师”，完全可以讲明白，在不断学习中使数学能力得到提高。EFDCBA图 2趣。学 生 上台完成。其余同学，下面完成。并由板书的同学讲解。展 示 环节是学生展示自我，体验成功 的 重 要 手段。师生评价与生生评价相结合。成 果 展示，提炼方法对学生进行知识、 方法、能力梳理，引导学生自己去发现问题，解决问题，从而形成能力。进一步提高学生综合解决数学问题的能力，掌握数学方法和技能。但总体的解题方法不变。三、课堂小结这节课你学到了什么？四、板书设计利用勾股定理解决折叠问题解题步骤例 1例 21、标、设2、找3、转4、列、解方程，得解.：五、课后反思
