1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 考点规范练 12 函数与方程 基础巩固 1.(2017北京房山区一模 )由表格中的数据可以判定函数 f(x)=ln x-x+2的一个零点所在的区间是(k,k+1)(k Z),则 k的值为 ( ) x 1 2 3 4 5 ln x 0 0.69 1.10 1.39 1.61 x-2 -1 0 1 2 3 A.1 B.2 C.3 D.4 2.已知函数 f(x)=则函数 f(x)的零点为 ( ) A.,0 B.-2,0 C. D.0 3.函 数 y=ln(x+1)与 y=的图象交点的横坐标所在的区间为 ( ) A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3
2、,4) 4.若函数 f(x)=2x-a的一个零点在区间 (1,2)内 ,则实数 a的取值范围是 ( ) A.(1,3) B.(1,2) C.(0,3) D.(0,2) 5.若 f(x)是奇函数 ,且 x0是 y=f(x)+ex的一个零点 ,则 -x0一定是下列哪个函数的零点 ( ) A.y=f(-x)ex-1 B.y=f(x)e-x+1 C.y=exf(x)-1 D.y=exf(x)+1 6.已知函数 f(x)=若方程 f(x)-a=0有三个不同的实数根 ,则实数 a的取值范围是 ( ) A.(1,3) B.(0,3) C.(0,2) D.(0,1) 7.已知函数 f(x)=x3+ax2+bx
3、+1,函数 y=f(x+1)-1为奇函数 ,则函数 f(x)的零点个数为 ( ) A.0 B.1 C.2 D.3 8.(2017 江西南昌模拟 )已知 f(x)是定义在 R 上的奇函数 ,且当 x (0,+ )时 ,f(x)=2 016x+log2 016x,则函数 f(x)的零点个数是 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 9.已知偶函数 f(x)满足 f(x-1)=f(x+1),且当 x 0,1时 ,f(x)=x,则关于 x的方程 f(x)=在区间0,4上解的个数是 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 10.已知函数 f(x)=若函数 g(x)=f(x)-m有 3个零点 ,则实数 m
4、的取值范围是 . =【 ;精品教育资源文库 】 = 11.若函数 f(x)=则 f(f(-1)= ;若函数 g(x)=f(x)-k存在两个零点 ,则实数 k的取值范围是 . 12.已知函数 f(x)=ex-2x+a 有零点 ,则 a的取值范围是 . 能力提升 13.已知函数 f(x)=-x2+3x+a,g(x)=2x-x2,若 f(g(x)0 对 x 0,1恒成立 ,则实数 a的取值范围是( ) A.-e,+ ) B.-ln 2,+ ) C.-2,+ ) D. 14.已知定义在 R 上的奇函数 f(x)满足 f(x-4)=-f(x),且在区间 0,2上为增函数 ,若方程f(x)=m(m0)在区
5、间 -8,8上有四个不同的根 x1,x2,x3,x4,则 x1+x2+x3+x4的值为 ( ) A.8 B.-8 C.0 D.-4 15.已知 e是自然对数的底数 ,函数 f(x)=ex+x-2的零点为 a,函数 g(x)=ln x+x-2的零点为 b,则下列不等式中成立的是 ( ) A.f(a)1时 ,由 f(x)=1+log2x=0,解得 x=, 又因为 x1,所以此时 方程无解 . 综上可知函数 f(x)的零点只有 0,故选 D. 3.B 解析 :函数 y=ln(x+1)与 y=的图象交点的横坐标 ,即为函数 f(x)=ln(x+1)-的零点 . f(x)在 (0,+ )上是图象连续的
6、,且 f(1)=ln 2-10, f(x)的零点所在区间为(1,2).故选 B. 4.C 解析 :因为函数 f(x)=2x-a在区间 (1,2)上单调递增 ,又函数 f(x)=2x-a的一个零点在区间(1,2)内 ,所以 f(1)f (2)0,f0, 函数 f(x)的零点个数为 1,故选 B. 8.C 解析 :作出函数 y=2 016x和 y=-log2 016x的图象如图所示 , 可知函数 f(x)=2 016x+log2 016x在 x (0,+ )内存在一个零点 . f(x)是定义在 R 上的奇函数 , f(x)在 x (- ,0)内只有一个零点 . 又 f(0)=0, 函数 f(x)的
7、零点个数是 3,故选 C. 9.D 解析 :由 f(x-1)=f(x+1),可知函数 f(x)的周期 T=2. x 0,1时 ,f(x)=x,又 f(x)是偶函数 , f(x)的图象与 y=的图象如图所示 . 由图象可知 f(x)=在区间 0,4上解的个数是 4.故选 D. 10.(0,1) =【 ;精品教育资源文库 】 = 解析 :因为函数 g(x)=f(x)-m有 3个零点 ,所以 f(x)-m=0有 3个根 ,所以 y=f(x)的图象与直线y=m有 3个交点 .画出函数 y=f(x)的图象 ,由抛物线顶点为 (-1,1),可知实数 m的取值范围是 (0,1). 11.-2 (0,1 解析
8、 :f(f(-1)=f=log2=-2; 令 g(x)=0,得 f(x)=k,等价于 y=f(x)的图象和直线 y=k 有两个不同的交点 ,在平面直角坐标系中画出 y=f(x)的图象 ,如图所示 ,要使得两个函数图象有 2个不同交点 ,需 00; 故 f(x)min=f(ln 2)=2-2ln 2+a. 因为 f0, 所以 f(x)有零点当且仅当 2-2ln 2+a0, 所以 a2ln 2 -2. 13.C 解析 :令 t=g(x),x 0,1,则 g(x)=2xln 2-2x. 可知存在 x0 (0,1),使 g(x0)=0,则函数 g(x)在 0,x0上单调递增 ,在 x0,1上单调递减
9、. 故 g(x)在 x 0,1上的值域为 1,g(x0),且 g(x0)=. 故 f(g(x)0 可转化为 f(t)0, 即 a t2-3t. 又当 x0 0,1时 ,g(x0)=0在 x R 上恒成立 ,故函数 f(x)在 R 上单调递增 .而f(0)=e0+0-2=-10,所以函数 f(x)的零点 a (0,1); 由题意 ,知 g(x)=+10在 x (0,+ )内恒成立 ,故函数 g(x)在 (0,+ )内单调递增 . 又 g(1)=ln 1+1-2=-10,所以函数 g(x)的零点 b (1,2). 综上 ,可得 01)的图象有 3个交点 ,故共有 8个交点 . 18.C 解析 : f(x)=x2-2x+a(ex-1+e-x+1), f(2-x)=(2-x)2-2(2-x)+ae2-x-1+e-(2-x)+1 =x2-4x+4-4+2x+a(e1-x+ex-1) =x2-2x+a(ex-1+e-x+1), f(2-x)=f(x),即直线 x=1为 f(x)图象的对称轴 . f(x)有唯一零点 , f(x)的零点只能为 1, 即 f(1)=12-2 1+a(e1-1+e-1+1)=0,解得 a=.
