1、5.2.1 三角函数的概念-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册同步练习（含解析）一、单选题1. 如果角的终边过点P(2sin30,-2cos30)，则cos 的值等于 ( )A. 12B. -12C. 32D. -322. 点P从(1,0)出发，沿单位圆x2+y2=1按逆时针方向运动23弧长到达Q点，则Q的坐标为 ( )A. -12,32B. -32,-12C. -12,-32D. -32,123. 已知sin=35，cos=-45，则角所在的象限是( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4. 已知角的终边上一点P(1,-2)，则sin+cos等于()A.
2、-1B. 55C. -55D. -55. 若三角形的两内角，满足sincos0B. cos2000C. tan(-2)07. 若-20，则点(tan,cos)位于( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限8. 设角为第二象限角，且满足cos2=-cos2，则2为( )A. 第一象限角B. 第二象限角C. 第三象限角D. 第四象限角9. 若角的终边与直线y=3x重合且sin，则cos0，且tansin0C. 若cos0，则是第二或第三象限角D. 若sin=sin，则角与角的终边相同二、多选题11. 如图，在平面直角坐标系xOy中，角,的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴
3、重合，它们的终边分别与单位圆相交于A,B两点，若点A，B的坐标分别为(35,45)和-45,35，则以下结论正确的是( )A. cos=35B. cos=35C. cos(+)=0D. cos(-)=012. 以下式子符号为正号的有()A. tan485sin(-447)B. sin54cos45tan116C. tan188cos(-55)D. cos296tan(-136)sin23三、填空题13. 已知角的终边在直线y=x上，则sin+cos的值为_14. 已知角的终边过点P(sin3,cos3)，则tan=_15. 已知P(-3,y)为角的终边上一点，且sin=1313，那么y=_16
4、. 函数y=sinx|sinx|+|cosx|cosx+tanx|tanx|的值域是_17. 在平面直角坐标系中，O是原点，A(3,1)，将点A绕点O按逆时针方向旋转90到点B，点B的坐标是_18. a=sin(-2)，b=cos(-2)，c=tan(-2)，则a，b，c按从小到大的顺序排列是_19. sin390=；cos(-315)=；tan83=四、解答题20. 已知1sin=-1sin，且lg(cos)有意义(1)试判断角所在的象限；(2)若角的终边上一点M(35,m)，且|OM|=1(O为坐标原点)，求m的值及sin的值21. 确定下列三角函数值的符号(1)cos712(2)sin(
5、-465)(3)sin2cos3tan422. 已知sin0，(1)求角的集合(2)求角2所在的象限23. 根据三角函数的概念，求下列函数的定义域(1)y=lg(2cosx-3).(2)y=tanx+1答案和解析1.【答案】A【解析】【分析】本题考查任意角的三角函数的定义，其中熟练掌握三角函数的定义，是解答本题的关键属于较易题目。【解析】解：点P(2sin30,-2cos30)的坐标可以化为(1,-3)，所以|OP|=2从而cos=x|OP|=12故选A2.【答案】A【解析】【分析】本题考查任意角的三角函数，根据点逆时针运动方向及角度，找到点Q的坐标，注意计算能力训练，属于较易题目。【解答】解
6、：点P从(1,0)出发，沿单位圆逆时针方向运动弧长到达Q点，所以，所以，即Q点的坐标为：(-12,32).故选A3.【答案】B【解析】【分析】本题考查了象限角、轴线角的相关知识，试题难度容易【解答】【分析】本题主要考查的是象限角，掌握象限角的概念是解题的关键;已知sin=35，cos=-45，可以判断正、余弦的正负符号，接下来结合正、余弦函数值在各象限内的符号，可以判断角终边所在象限【解答】解：由sin=350，cos=-450，结合正、余弦函数值在各象限内的符号知，角终边在第二象限故选B4.【答案】C【解析】【试题解析】【分析】本题考查了任意角的三角函数的相关知识，属于基础题由题意和三角函数
7、定义可得sin和cos，相加可得答案【解答】解：角的终边上一点P(1,-2)，r=|OP|=12+(-2)2=5，sin=yr=-25=-255，cos=xr=15=55，sin+cos=-55，故选C5.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了三角函数在各个象限内的符号，为基础题利用三角形内角的取值范围可由sincos0，cos0，则为钝角从而得出选项【解答】解：sincos0，cos0，正确；B.180200270，cos2000，错误；D.1802000，正确故选C7.【答案】B【解析】【分析】本题考查三角函数的符号，考查学生的计算能力，比较基础.解题利用三角函数的符号，确定坐标的符号，
8、即可得出结论【解析】解：(-2,0)，tan0，P(tan,cos)位于第二象限，故选B8.【答案】C【解析】【分析】本题考查三角函数的符号及象限角问题，属于基础题由|cos2|=-cos2，得cos20，分类讨论确定2在第二或第三象限，又由是第二象限角，确定2在第一或第三象限，即可求解【解答】解：因为|cos2|=-cos2，所以cos20，当cos2=0，得，kZ，则与角为第二象限角不相符合，故cos20，所以2在第二或第三象限，因为是第二象限角，可设2k+22k+，kZ，则k+42k+2，kZ，即2在第一或第三象限，综上，可得2在第三象限故选C9.【答案】A【解析】【分析】本题考查三角函
9、数的定义，属于基础题.依据题中的条件，建立关于m，n的方程组，解出m，n的值.再利用sin0，的终边在第三象限，进一步确定m，n的值【解答】解：因为sin0，所以角的终边在第三或第四象限或y轴的非正半轴上而y=3x经过原点在第一象限和第三象限内，且角的终边与y=3x重合，所以角的终边在第三象限，可得m0，n，令=60，=-60，则cos=cos，因此选项A是错误的；B.当是第三象限角时，sin0，cos0，则sincos0，且tansin0，因此选项B是正确的；C.当=时，cos=-10，但的终边是第二、第三象限的分界线，它不属于任何象限，因此选项C是错误的；D.若=60，=120，sin=s
10、in，角与角的终边不相同，因此选项D是错误的故选B11.【答案】AD【解析】【分析】本题主要考查任意角的三角函数和两角和与差的余弦公式，是基础题根据单位圆中的点的坐标，可得到角,的正弦、余弦值，再结合两角和与差的余弦公式求值即可逐项判断【解答】解：因为角的终边经过点(35,45)，则cos=35,sin=45.故A正确；因为角的终边经过点-45,35，则cos=-45,sin=35.故B错误；由cos(+)=coscos-sinsin=35(-45)-4535=-2425，故C错误；由cos(-)=coscos+sinsin=35(-45)+4535=0，故D正确；故选AD12.【答案】ACD
11、【解析】【分析】本题主要考查了三角函数值的符号问题可以利用“一全，二正弦，三切，四余弦”口诀的形式来记忆三角函数值的符号属于基础题确定出角所在的象限，得出三角函数值的符号，即可确定出每一个选项的符号，得出正确选项【解答】解：A.因为485=360+125是第二象限角，故tan4850，因为-447=-720+273是第四象限角，故sin(-447)0，故正确；B.因为54是第三象限角，所以sin540；因为45是第二象限角，所以cos450；因为116是第四象限角，所以tan1160，所以sin54cos45tan1160，因为-55是第四象限角，故cos(-55)0，故tan188cos(-
12、55)0，故正确；D.因为是第二象限角，所以，因为是第四象限角，所以，因为是第二象限角，所以，所以cos296tan(-136)sin230，故正确故选ACD13.【答案】2【解析】【分析】本题考查了任意角的三角函数的相关知识，属于基础题【解答】解：在角终边上任取一点P(x,y)，则y=x当x0时，r=x2+y2=2x，sin+cos=yr+xr=22+22=2当x0，从而可得y的值【解答】解：设点P到坐标原点的距离为r，则r=3+y2，因为sin=yr=y3+y2=1313，且sin0，所以y=1216.【答案】-1,3【解析】【分析】本题考查三角函数的定义域和值域，分x是第一象限角、第二象
13、限角、第三象限角、第四象限角进行讨论即可得解【解答】解：当x是第一象限角时，sinx|sinx|=1，|cosx|cosx=1，tanx|tanx|=1，所以y=sinx|sinx|+|cosx|cosx+tanx|tanx|=3当x是第二象限角时，sinx|sinx|=1，|cosx|cosx=-1，tanx|tanx|=-1所以y=sinx|sinx|+|cosx|cosx+tanx|tanx|=-1当x是第三象限角时，sinx|sinx|=-1，|cosx|cosx=-1，tanx|tanx|=1所以y=sinx|sinx|+|cosx|cosx+tanx|tanx|=-1当x是第四象限
14、角时，sinx|sinx|=-1，|cosx|cosx=1，tanx|tanx|=-1所以y=sinx|sinx|+|cosx|cosx+tanx|tanx|=-1故函数y=sinx|sinx|+|cosx|cosx+tanx|tanx|的值域是-1,317.【答案】-1,3【解析】【分析】本题考查三角函数的概念和诱导公式，属于基础题设XOA=,XOB=，则=90+从而问题可解【解答】设XOA=,XOB=，则=90+根据三角函数的定义sin=12,cos=32.所以sin=cos=32,cos=-sin=-12.又OB=OA=2，设Bx,y，则y2=32,x2=-12，所以x=-1,y=3,故
15、答案为-1,318.【答案】abc【解析】【分析】本题考查三角函数的的基本概念和诱导公式，只需要确定-2所对应的角度所在的范围，然后运用诱导公式确定具体函数值的范围即可求解。【解答】 解：-2-114.6，即-2为第三象限角，所以a0，b0。又因为sin(-114.6)=sin(-90-24.6)=-cos(24.6)，且cos(-114.6)=sin(-90-24.6)=-sin(24.6)。因为sin(24.6)cos(24.6)，因而sin(-114.6)cos(-114.6)，因此，abc19.【答案】1222-3【解析】【分析】本题考查运用诱导公式化简求值，主要考查运用诱导公式化简，
16、考查特殊角的三角函数，属于容易题【解答】解：sin390=sin360+30=sin30=12，cos-315=cos315=cos360-45=cos45=22，故答案为1222-320.【答案】解：(1)由1sin=-1sin，可知sin0，是第一或第四象限角或终边在x轴的正半轴上的角综上可知，角是第四象限角(2)OM=1，352+m2=1，解得m=45又是第四象限角，故m0，从而m=-45由正弦函数的定义，可知sin=yr=mOM=-451=-45【解析】本题考查了象限角、轴线角、任意角的三角函数的相关知识，试题难度一般21.【答案】解：(1)因为712是第二象限角，故cos7120(2
17、)因为-465是第三象限角，故sin(-465)0，因为3是第二象限角，所以cos30，故sin2cos3tan40【解析】本题考查各象限三角函数值的符号，是基础题(1)先判断712是第几象限角，然后判断cos712的符号(2)先判断-465是第几象限角，然后判断sin(-465)的符号(3)分别判断2，3，4是第几象限角，然后分别判断sin2，cos3，tan4的符号，最后判断sin2cos3tan4的符号22.【答案】解：(1)sin0,所以是第三象限角，|+2k32+2k,kZ(2)因为+2k32+2k，kZ，所以2+k234+k，kZ，当k=2n-1(nZ)时，2是第四象限角，当k=2n(nZ)时，2是第二象限角【解析】本题主要考查了象限角，属于较易题(1)由题意，是第三象限角，进而得出结果(2)因为+2k32+2k，kZ，所以2+k20，所以cosx32，所以-6+2kx6+2k，kZ.所以定义域为x|-6+2kx6+2k,kZ，(2)因为tanx+10，且x2+k，kZ，所以-4+kx2+k，kZ.所以定义域为x|-4+kx0，即cosx32，解不等式即可(2)要使原式有意义，则需满足tanx+10，解不等式即可
