1、三角函数的变换及应用重要考点归纳总结考一：三角函数的变换1为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点（ ）个单位长度.A向右平移B向右平移C向左平移D向左平移2将函数)的图象向右平移个单位长度，则平移后的图象中与y轴最近的对称轴的方程是x=（ ）ABCD3要得到函数的图象，只需将的图象（ ）A向左平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向右平移个单位4将函数的图象向左平移个单位长度，所得图象对应的函数解析式为（ ）ABCD5将函数图象上所有的点向右平移个单位长度后，得到函数的图象，则图象的一条对称轴方程为（ ）ABCD6将函数的图象向右平移个单位长度后，再将其纵坐标不变，横坐标伸长到原
2、来的2倍，可得函数的图象，则（ ）ABC2D7设函数，若将图像向左平移个单位后，所得函数图像的对称轴与原函数图像的对称轴重合，则_考点二：已知部分函数图像求解析式8已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）A将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象B将函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象C将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象D将函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象9已知函数（，）的部分图象如图所示，将图象上的所有点向左平移（）个单位长度，所得图象关于直线对称，则的最小值为（ ）.ABCD10如图所示的曲线为函数（，）的部分图象，将图象上的所有点的横坐标伸长到原
3、来的，再将所得曲线向右平移个单位长度，得到函数的图象，则（ ）A函数在上单调递减B点为图象的一个对称中心C直线为图象的一条对称轴D函数在上单调递增11函数的部分图像如图所示，将函数的图像向右平移个单位长度得到函数的图像，则函数的单调递增区间为（ ）ABCD12函数的图象如图所示，为了得到的图像，则只要将的图像（ ）A向右平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向左平移个单位长度13若将函数图象上所有的点向右平移个单位长度得到函数的图象，已知函数.）的部分图象如图所示，则下列说法错误的是（ ）A在上的最小值是B是的一个对称中心C在上单调递减D的图象关于点对称14已知的一段图象如图
4、所示，则（ ）AB的图象的一个对称中心为C的单调递增区间是D函数的图象向左平移个单位后得到的是一个奇函数的图象15已知函数与函数的部分图象如图所示，且函数的图象可由函数的图象向右平移个单位长度得到，则_考点三：三角函数变换后函数的图像与性质16将函数的图象向左平移个单位长度后，所得到的图象关于原点对称，则的最小值是（ ）ABCD17将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将它的图象向右平移个单位长度，得到了一个奇函数的图象，则的最小值为（ ）ABCD18将函数（）的图象向右平移个单位长度后，得到函数的图象，若为偶函数，则（ ）A5BC4D19设函数，将的图象上所有点的横坐标
5、拉伸为原来的4倍后得到函数的图象，则的单调递减区间为（ ）A BC D20已知函数，把函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，若存在，且，使得，则（ ）ABCD21若函数的图像的相邻两个对称中心的距离是，且图像过点，则下列结论不正确的是（ ）A函数在上是减函数B函数的图像的一条对称轴为C将函数的图像向右平移个单位长度后的图像关于y轴对称D函数的最小正周期为22将函数的图象上所有点的横坐标缩小到原来的倍，纵坐标保持不变，得到函数的图象，若，则的最小值为( )ABCD23将函数的图象上所有点的横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标保持不变，得到函数y=的图象，若，则|x1-x2|的最小值为（ ）AB
6、CD24已知函数，将的图象上所有点的横坐标拉伸为原来的2倍后得到函数的图象，若是的两个零点，则的值可能为（ ）ABCD考点四：三角函数变换综合应用25（多选题）已知函数，将的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，若，总，使，则可以为（ ）ABCD26把函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数的图象，则下列关于函数的说法正确的有_.的周期为 在单调递增在单调递减 的一条对称轴的方程为27将函数的图象向左平移个单位长度得到函数图象，下列说法正确的有_.是函数的一个解析式直线是函数图象的一条对称轴函数是周期为的奇函数函数的递减区间为28已知函数的
7、最小正周期是.（1）求f（x）的对称中心和单调递增区间；（2）将f（x）的图象向右平移个单位后，再将所得图象所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求若，|g（x）m|2恒成立，求m的取值范围.29已知函数，若函数的图像与函数的图像关于轴对称.（1）求函数的解析式；（2）若存在，使等式成立，求实数的取值范围.30已知函数的图象如图所示. （1）求函数的解析式；（2）首先将函数的图象上每一点横坐标缩短为原来的，然后将所得函数图象向右平移个单位，最后再向上平移个单位得到函数的图象，求函数在内的值域.31已知函数.（1）求的单调递增区间；（2）将的图象向右平移个单位得
8、到函数，且为偶函数.求的最小值；在的条件下，求不等式的解集.参考答案1B【详解】因为，所以，为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点向右平移个单位长度.故选：B.2C【详解】设，该函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象的解析式为：，令，即它的对称轴为，显然当时，对称轴与轴最近，故选：C3A【详解】由题意，故要得到函数的图象，只需将的图象向左平移个单位故选：A4C【详解】，故将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象.故选：C.5C【详解】解：由题意知，.令，得.当时，即图象的一条对称轴方程为.故选：C6A【详解】由的图象向右平移个单位长度，得，再将其纵坐标不变，横坐标伸长到原来的
9、2倍，得，.故选：A7【详解】平移后的解析式为，因为与原函数图像的对称轴重合，所以，.所以，kZ，因为，所以，解得：，因为，所以，所以.故答案为：8A【详解】由图象可知，函数的最小正周期为，则，则，可得，所以，所以，因此，将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象.故选：A.9C【详解】设的最小正周期为，由图知，将代入，得，又，将的图象向左平移，所得函数的解析式为：，的图象关于直线对称，（），（），的最小值为，故选：C.10D【详解】由图象知，又，所以的一个最低点为，而的最小正周期为，所以又，则，所以,即，又，所以，所以，将函数图象上的所有点的横坐标伸长到原来的得的图象，再把所得曲线向右平移
10、个单位长度得，即.由得，所以在上单调递增，在上单调递减，当时，可知在递增，在递减，所以错误；因为，所以不是图象的一个对称中心，故B错误；因为，所以直线不是图象的一条对称轴，故C错误；因为在上单调递增，所以函数在上单调递增，故正确；故选：.11C【详解】由图象过点，可得，即，结合图象知，即，所以，令,解得，即函数的单调增区间为，故选：C12A【详解】由函数图象可得，则，可得.再由五点作图法可得，得，故函数的解析式为.由，故将函数的图象向右平移个单位长度可得到的图象.故选：A13C【详解】由函数，）的部分图象，可得且，解得，所以，又由时，即，解得，因为，可得，所以，所以，对于A中，当时，可得，当时
11、，即时，函数取得最小值，所以A正确；对于B中，当时，可得，所以点点是的一个对称中心，所以B正确；对于C中，当时，可得，此时为先减后增的函数，所以C不正确；对于D中，当时，可得，所以是函数的对称中心，所以D正确.故选：C.14C【详解】解：由图可知，所以，解得，所以，又函数过点，即，所以，解得，因为，所以，所以，故A错误；因为，所以函数关于对称，故B错误；令，解得，故函数的单调递增区间为，故C正确；将函数的图象向左平移个单位得为偶函数，故D错误；故选：C15，解方程组可求出的值，结合平移求出的解析式，进而求出.【详解】由题意可知将函数图象上的点向右平移个单位长度，可得的图象与轴负半轴的第一个交点
12、，坐标为，因为的图象与轴正半轴的第一个交点为，所以，解得，所以，故.故答案为：.16D【详解】将向左平移个单位长度得：，图象关于原点对称，解得：，又，当时，取得最小值.故选：D.17C【详解】由题设，经过图像平移后的解析式为且为奇函数，即，又，则最小值.故选：C18C【详解】由题意可知，因为为偶函数，所以（），则（），因为，所以.故选：C.19C【详解】依题意，由，解得，故选：C.20C【详解】，其中，可得，则，令，可得当时，图象的对称轴方程为，所以，可得，故选：C.21A【详解】解：因为函数的图像的相邻两个对称中心的距离是，所以，即，又，所以，又函数过点，所以，即，解得，不妨取，所以，当，所
13、以，所以函数在上单调递增，故A错误，D正确；，故函数关于对称，故B正确；将函数的图像向右平移个单位长度得到为偶函数，故C正确；故选：A22D【详解】由题得，1且1或且1，作的图象，的最小值为，故选：D23A【详解】因为函数的图象上所有点的横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标保持不变，得到，则的最小正周期，且，而，于是得，或，由得，不妨令，则，因，则为奇数，令，则n为正奇数，因此有(n为正奇数)，即，所以|x1-x2|的最小值为.故选：A24A【详解】依题意，故，而，观察可知时，故选：A.25BCD【详解】由题意得：，；当时，设的值域为，对于A，当时，不符合，A错误；对于B，当时，符合，B正确；对于C
14、，当时，符合，C正确；对于D，当时，符合，D正确.故选：BCD.26【详解】由题可知，要得到，需将的图象，向左平移个单位长度得到，再将图象上所有点的横坐标扩大为原来的倍得到，周期为，故错；当时，故在单调递增，正确；当时，故在单调递减，正确；当时，故正确；故答案为：27【详解】根据题意，所以错误；根据正弦函数的性质，函数的对称轴可写为：计算得， 时，所以正确；根据函数的解析式，所以函数 不是奇函数，所以错误；根据函数的解析式，令，计算得：所以函数的递减区间为，所以正确.故答案为：.28（1）对称中心为，单调递增区间为（2）0m2（1）因为最小正周期为，故，令，解得：，所以对称中心为，令，解得：，
15、所以单调递增区间为：.（2）将f（x）的图象向右平移个单位后，再将所得图象所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到，当时，所以，若恒成立，则m2g（x）m+2，所以， 解得：0m2.29（1）；（2）.【详解】（1）由于函数的图像与函数的图像关于轴对称，设上任一点关于轴对称的点在的图像上，即，故；（2）因为，所以所以，令，则等式成立等价为在上成立，当时，取得最小值；当时，取得最大值，故得取值范围是30（1）（2）（1）解：由图象得，所以，由，所以， （2）解：将函数的图象上每一点横坐标缩短为原来的，得到，再将向右平移个单位得到，最后再向上平移个单位得到，即当时，所以，所以，31（1）（2）【详解】（1）由解得的单调递增区间.(2) 由为偶函数，则由知，解得，进而得，不等式的解集为.
