1、 前面我们研究函数，我们都是先画出函数的图象，从图象得到函数的性质.对于正切函数来说，可以换个角度，即从正切函数的定义出发研究它的性质，再利用性质研究正切函数的图象.习惯上，用x表示自变量，即正切函数：复习引入设是一个任意角，R，它的终边OP与单位圆相交于点P(x,y).把点P的纵坐标和横坐标的比值 叫做的正切，记作tan，即 当 时，的终边始终在y轴上，即x=0，此时tan无意义.)(2Zkktan(0)yxx探究新知正切函数正切函数y=tanxy=tanx的性质的性质|,2x xkkZ思考：正切函数的最小正周期和正弦函数一样是2吗？ZkkxRxxx,2,tan)tan(且由诱导公式可知，正
2、切函数是周期函数，周期是正切函数是周期函数，周期是.ZkkxRxxx,2,tan)tan(且由诱导公式可知，正切函数是奇函数正切函数是奇函数.表明正切函数的图象关于原点对称表明正切函数的定义域关于原点对称|,2x xkkZ探究新知 你认为正切函数的周期性和奇偶性地研究它的图象及其他性质会有什么帮助？思考：可以先考察函数可以先考察函数 的图象与性质，的图象与性质，然后再根据奇偶性、周期性进行拓展然后再根据奇偶性、周期性进行拓展.)2,0,tanxxy探究：如何画出 函数的图象？)2,0,tanxxy 如图，设 ，在坐标系中画出角x的终边与单位圆的交点B(x0,y0).过点B作x轴的垂线，垂足为M
3、；过点A(1,0)作x轴的垂线与角x的终边交于点T，则)2,0 x 由此可见，当 时，线段AT的长度就是角x的正切值.我们可以利用线段AT画出函数 的图象.)2,0 x)2,0,tanxxy探究新知探究：如何画出 函数的图象？)2,0,tanxxy 观察图象可知，当 时，随着x的增大，线段AT的长度也在增大，而且当x趋向于 时，AT的长度趋向于无穷大.相应地，函数 的图象从左向右呈不断上升趋势，且向右上方无限逼近直线 .)2,0 x2)2,0,tanxxy2x20y22323225x探究：探究新知你能借助以上结论，并根据正切函数的性质，画出正切函数的图象吗？正切函数的图象有怎样的特征？.0,2
4、(,tan)2,0,tan的图象到原点的对称图形，就得的图象关于，只要根据正切函数是奇函数xxyxxy.,2,tan)2,2-,tan正切曲线的图象，我们把它叫做函数个单位，就可得到正切每次平移向左、向右平移，（，只要把根据正切函数的周期性ZkkxRxxyxxy.,2状相同的曲线组成的所以隔开的无穷多支形轴平行的一系列直线正切曲线是被与Zkkxy正切函数图象的简单画法：三点两线法“三点”:1414)0,0(，）、，、（“两线”:22xx和441-10223223xy.)(2,2-(上单调递增正切函数在Zkkk奇函数奇函数.正切函数正切函数y=tanxy=tanx的性质的性质探究新知|,2x x
5、kkZR最小正周期是最小正周期是(,0),()2kkZ中心对称图形：对称中心 tan23yx即12Z3xkk，所以，函数的定义域是12Z3x xkk，设23zx，由 ，tan()tanzztan()tan()2323xx得：，即tan(2)tan()2323xx例1求函数 的定义域、周期及单调区间典例分析解：自变量x的取值应满足Z232xkk，都有 ，tan(2)tan()2323xx所以，函数的周期为2因为对任意 ，12Z3xx xkk，例1求函数 的定义域、周期及单调区间tan23yx5122Z33kxkk，解得：所以，函数在区间 上单调递增51(2,2)Z33kkk，0；（2）tanx=
6、0；（3）tanx0巩固练习,23kx解：自变量取值满足：Zkkx,36即,36|Zkkxx函数的定义域：21T）（22T）（巩固练习3.求函数y=tan3x的定义域.4.求下列函数的周期：)()12(,2tan52);(24,2tan1ZkkxxyZkkxxy）（）（)47tan()52tan(9090-tan904752901是增函数，在又）解：（xy巩固练习5.不通过求值，比较下列各组中两个正切值的大小：.517tan413tan2);47tan()52tan(1与）（与）（oo4tan)43tan(413tan)2(52tan)525tan(517tan25242上为增函数，在又)22(tanxy517tan413tan52tan4tan即
