1、题组层级快练题组层级快练(三十七三十七) 1(2020 河北辛集中学月考)已知数列an为等差数列，其前 n 项和为 Sn，若 a36，S312， 则公差 d 等于( ) A1 B.5 3 C2 D3 答案 C 解析 由已知得 S33a212，即 a24，da3a2642. 2(2017 课标全国，理)记 Sn为等差数列an的前 n 项和，若 a4a524，S648，则an 的公差为( ) A1 B2 C4 D8 答案 C 解析 设等差数列an的公差为 d， a13da14d24， 6a165 2 d48， d4，故选 C. 3(2020 南昌市一模)已知an为等差数列，若 a22a31，a42
2、a37，则 a5( ) A1 B2 C3 D6 答案 B 解析 设数列an的公差为 d，将题中两式相减可得 2d6，所以 d3，所以 a22(a23) 1，解得 a27，所以 a5a2(52)d792，故选 B. 4设 Sn为等差数列an的前 n 项和，若 S84a3，a72，则 a9等于( ) A6 B4 C2 D2 答案 A 解析 S88（a1a8） 2 4(a3a6)因为 S84a3，所以 a60.又 a72，所以 da7a6 2，所以 a84，a96.故选 A. 5(2020 西安四校联考)在等差数列an中，a25，a73，在该数列中的任何两项之间插入 一个数，使之仍为等差数列，则这个
3、新等差数列的公差为( ) A2 5 B4 5 C1 5 D3 5 答案 C 解析 an的公差 d35 72 2 5，新等差数列的公差 d 2 5 1 2 1 5，故选 C. 6(2020 合肥市一检)已知正项等差数列an的前 n 项和为 Sn(nN*)，a5a7a620，则 S11的值为( ) A11 B12 C20 D22 答案 D 解析 方法一：设等差数列的公差为 d(d0)，则由(a14d)(a16d)(a15d)20，得(a1 5d)(a15d2)0，所以 a15d0 或 a15d2，又 a10，所以 a15d0，则 a15d 2，则 S1111a11110 2 d11(a15d)11
4、222，故选 D. 方法二：因为an为正项等差数列，所以由等差数列的性质，并结合 a5a7a620，得 2a6 a620，a62，则 S1111（a1a11） 2 112a6 2 11a622，故选 D. 7(2019 绍兴一中交流卷)等差数列an的公差 d0，且 a12a212，则数列an的前 n 项和 Sn 取得最大值时的项数 n 是( ) A9 B10 C10 和 11 D11 和 12 答案 C 解析 由 d0，得 a1a21，又 a12a212，a1a210，a110，故选 C. 8 (2019 河北冀州中学模拟)等差数列an中的 a4， a2 018是 3x212x40 的两根，
5、则 log1 4 a1 011( ) A.1 2 B2 C2 D1 2 答案 D 解析 因为 a4和 a2 018是 3x212x40 的两根，所以 a4a2 0184.又 a4，a1 011，a2 018成等 差数列，所以 2a1 011a4a2 008，即 a1 0112，所以 log1 4 a1 0111 2，故选 D. 9设 Sn是等差数列an的前 n 项和，若S3 S6 1 3，则 S6 S12( ) A. 3 10 B.1 3 C.1 8 D.1 9 答案 A 解析 令 S31，则 S63，S91236. S12S9410， S6 S12 3 10，故选 A. 10(2020 安徽
6、合肥二模)已知 1 an 是等差数列，且 a11，a44，则 a10( ) A4 5 B5 4 C. 4 13 D.13 4 答案 A 解析 由题意，得1 a11， 1 a4 1 4，所以等差数列 1 an 的公差为 d 1 a4 1 a1 3 1 4，由此可得 1 an 1(n1) 1 4 n 4 5 4，因此 1 a10 5 4，所以 a10 4 5.故选 A. 11我国古代数学著作九章算术有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤， 斩末一尺，重二斤，问次一尺各重几何？”意思是：“现有一根金箠，长五尺，一头粗，一 头细，在粗的一端截下 1 尺，重 4 斤，在细的一端截下 1 尺，重
7、 2 斤，问依次每一尺各重多 少斤？”根据上题的已知条件， 若金箠由粗到细是均匀变化的， 问第二尺与第四尺的重量之 和为( ) A5 斤 B6 斤 C7 斤 D8 斤 答案 B 解析 依题意，金箠由粗到细各尺的重量构成一个等差数列，设首项 a14，则 a52，由 等差数列的性质得 a2a4a1a56，所以第二尺与第四尺的重量之和为 6 斤 12若一个等差数列前 3 项的和为 34，最后 3 项的和为 146，且所有项的和为 390，则这个 数列的项数为( ) A13 B12 C11 D10 答案 A 解析 因为 a1a2a334，an2an1an146， 所以 a1a2a3an2an1an34
8、146180. 又因为 a1ana2an1a3an2， 所以 3(a1an)180，从而 a1an60. 所以 Snn（a1an） 2 n 60 2 390，即 n13. 13已知在等差数列an中，|a3|a9|，公差 dS6 BS5S6 CS60 DS5S6 答案 D 解析 d0，a90，a70.S5S6.故 选 D. 14已知 Anx|2nx2n 1 且 x7m1，m，nN，则 A6中各元素的和为_ 答案 891 解析 A6x|26x0，求使得 Snan的 n 的取值范围 答案 (1)an102n (2)n|1n10，nN 解析 (1)设an的公差为 d. 由 S9a5得 a14d0.由 a34 得 a12d4. 于是 a18，d2. 因此an的通项公式为 an102n. (2)由(1)得 a14d，故 an(n5)d，Snn（n9）d 2 . 由 a10 知 d0，故 Snan等价于 n211n100，解得 1n10. 所以 n 的取值范围是n|1n10，nN
