1、4.1指数与指数幂的运算1讲课人：邢启强2在初中，我们研究了正整数指数幂：一个数a的n次幂等于n个a的连乘积，即an=aa an个正整数指数幂的运算法则有五条：1.aman=am+n；2.aman=am-n；3.(am)n=amn；4.(ab)n=anbn；5.).0()(bbabannn另外，我们规定：.1nnaa);0(10aa复习引入复习引入讲课人：邢启强3根式根式一般地，如果一般地，如果xn=a，那么，那么x叫做叫做a的的n次方根次方根，其，其中中n1，且，且nN*.(当当n是奇数是奇数);nax(当当n是偶数是偶数,且且a0).naxaxn让我们认识一下这个式子让我们认识一下这个式子
2、:na根指数根指数被开方数根式()nnaa由n次方根的意义，可得学习新知学习新知讲课人：邢启强4探究:表示an的n次方根,等式 一定成立吗?如果不一定成立,那么 等于什么?nnaaannnna)(.0,0,|)(,为偶数当为奇数当naaaaanaannn次方根的性质次方根的性质（1）当）当n是是奇数奇数时时,正数正数的的n次方根是一个次方根是一个正数正数,负数负数的的n次方根是一个次方根是一个负数负数.（2）当）当n是是偶数偶数时，时，正数正数的的n 次方根有次方根有两个两个，这两个，这两个数数互为相反数互为相反数。（3）负数没有偶次方根负数没有偶次方根,0的任何次方根都是的任何次方根都是0.
3、学习新知学习新知讲课人：邢启强5例1 求下列各式的值1.2.3.4.)(.0,0,|)(,为偶数当为奇数当naaaaanaann;)8(33;)3(442()().abab;)10(2解：解：1.;8)8(33;10|10|)10(2;3|3|)3(442()().abab ab典型例题典型例题讲课人：邢启强6分数指数幂分数指数幂探究探究:105102 525512123 43444()(0),()(0).aaaaaaaaaa*:(0,1).mnmnaaam nNn我们规定正数的正分数指数幂的意义是且0的正分数指数的正分数指数幂等于幂等于0,0 的负的负分数指数幂没有分数指数幂没有意义意义.3
4、254abc).0(),0(),0(4545213232cccbbbaaa*:10,1mnmnaam nNna正数的负分数指数幂的意义是且学习新知学习新知讲课人：邢启强7 整数指数幂的运算性质对于有理指整数指数幂的运算性质对于有理指数幂也同样适用数幂也同样适用,即对于任意有理数即对于任意有理数r，s，均有下面的运算性质：，均有下面的运算性质：),0,0()(3(),0()(2(),0()1(QrbabaabQsraaaQsraaaarrrrssrsrsr学习新知学习新知讲课人：邢启强8解：解：例2 用分数指数幂表示下列各式(其中a0).33223,.aaaaaa117333222;aaaaaa
5、22823222333;aaaaaa14211333322()().a aa aaa典型例题典型例题讲课人：邢启强9根指数化为分数指数的分母，被开方数(式)的指数化为分数指数的分子在具体计算时，通常会把根式转化成分数指数幂的形式，然后利用有理数指数幂的运算性质解题 方法总结方法总结讲课人：邢启强10无理指数幂无理指数幂探究探究:在前面的学习中，我们已经把指数由正整数推广到了有理数，那么，能不能继续推广到实数范围呢？a0，p是一个无理数时，ap的值就可以用两个指数为p的不足近似值和过剩近似值构成的有理数列无限逼近而得到(这个近似结果的极限值就等于ap)，故ap是一个确定的实数.而且有理数指数幂的
6、运算性质对于无理数指数幂也适用.这样指数的概念就扩充到了整个实数范围.学习新知学习新知讲课人：邢启强113282125521438116例例3.求值：求值：典型例题典型例题43227815讲课人：邢启强12例例4.：计算下列各式：计算下列各式（式中字母都是正数）（式中字母都是正数）656131212132362bababa83184m n1.2.典型例题典型例题4a23m n讲课人：邢启强13例例5.：化简下列各式：化简下列各式1.2.432512525232(0)aaaa典型例题典型例题165556a讲课人：邢启强14方法总结方法总结分数指数幂的运算技巧 1.对于既含有分数指数幂,又含有根式
7、的式子,一般把根式统一化成分数指数幂的形式,以便于计算.如果根式中的根指数不同,也应化成分数指数幂的形式.2.对于计算题的结果,不强求统一用什么形式来表示,但结果不能同时含有根号和分数指数,也不能既含有分母又含有负指数.3.进行指数幂的运算时，一般化负指数为正指数，化根式为分数指数幂，化小数为分数，同时兼顾运算的顺序4.在明确根指数的奇偶(或具体次数)时，若能明确被开方数的符号，则可以对根式进行化简运算5.对于含有字母的化简求值的结果，一般用分数指数幂的形式表示 讲课人：邢启强15.123,11,5:163的大小比较练习636623666636:55125,1111121,121 123125
8、,121123125.512311.解又所以巩固练习巩固练习讲课人：邢启强16巩固练习巩固练习2.用分数指数幂的形式表或下列各式（a0）322aa解：28233aa31433aaa aa421332()aa232223aaaa3.若234x，求x.3aa18讲课人：邢启强17巩固练习巩固练习讲课人：邢启强184133332233385:(12).42aa bbaababa练习化简411111333333332221121333333331111133333332112113333331112112113333333332112113333338(8)2:(12)4242()(2)422()(2
9、)(42)422aa bbaababaaabababa baaaabaaba baabaabba baaaba baaba解111333.aaa巩固练习巩固练习讲课人：邢启强19整数指数幂有理数指数幂无理数指数幂分数指数幂根式两个等式),0,0()(3(),0()(2(),0()1(RrbabaabRsraaaRsraaaarrrrssrsrsr1、利用分数指、利用分数指数幂进行根式数幂进行根式运算时，其顺运算时，其顺序是先把根式序是先把根式化为分数指数化为分数指数幂的运算性质幂的运算性质进行计算。进行计算。2、计算结果不、计算结果不强求用什么形强求用什么形式来表示，但式来表示，但结果不能同时结果不能同时含有根号和分含有根号和分数指数幂，也数指数幂，也不能同时存在不能同时存在分式和负分数分式和负分数指数幂。指数幂。课堂小结课堂小结
